金榜图书•2014李永乐•王式安考研数学系列:数学复习全书.pdf

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书籍描述

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《金榜图书•2014李永乐•王式安考研数学系列:数学复习全书(数3)(权威升级版)》是针对报考数学二的考生而编写的,是一种新的尝试,希望对广大考生备考能有所裨益。《金榜图书•2014李永乐•王式安考研数学系列:数学复习全书(数3)(权威升级版)》是考研应试者的良师益友,也是各类院校的学生自学数学、提高数学水平和教师进行教学辅导的一本极有价值的参考书。

目录
第一篇 微积分
第一章 函数 极限 连续
考点与要求
1 函数
内容精讲
一、函数的概念及表示方法
二、函数的性态
三、几个与函数相关的概念
四、重要公式与结论
例题分析
一、求函数的定义域及表达式
二、函数的特性
2 极限
内容精讲
一、极限的定义
二、数列极限的基本性质
三、函数极限的基本性质
四、无穷小量与无穷大量
五、极限的四则运算法则
六、两个重要极限
七、极限存在的两个准则
八、洛必达(L'Hospital)法则
九、重要公式与结论
例题分析
一、极限的概念与性质
二、求函数的极限
三、求数列的极限
四、求含参变量的极限
五、无穷小量阶的比较
六、函数极限的反问题
3 函数的连续与间断
内容精讲
一、连续的定义
二、函数的间断点及其分类
三、连续函数性质
四、重要定理与结论
例题分析
一、函数的连续性及间断点的分类
二、连续函数性质的应用
自测题
第二章 一元函数微分学
考点与要求
1 导数与微分
内容精讲
一、导数的概念
二、导数的计算
三、微分
四、重要公式与结论
例题分析
一、有关导数的定义及性质
二、含有绝对值函数的导数
三、导数的几何意义
四、变限积分的导数
五、利用导数公式及法则求导
六、可导条件下求待定的参数
七、求函数的高阶导数
2 导数的应用
内容精讲
一、函数的单调性与极值
二、曲线的凹凸性与拐点
三、曲线的渐近线
四、函数图形的描绘
五、重要公式与结论
例题分析
一、求函数的单调区间与极值
二、判断曲线的凹凸性与拐点
三、求曲线的渐近线
四、导数的经济应用
3中值定理及不等式的证明
内容精讲
一、微分中值定理
二、积分中值定理
三、闭区间上连续函数有关中间值的定理
四、补充公式与结论
例题分析
一、证明存在ξ使f(ξ)=0
二、讨论方程根的个数及范围
三、证明存在ξ,使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)
四、证明存在ξ,使G(ξ,f (ξ),f'(ξ))=0
五、含有f"(ξ)(或更高阶导数)的介值问题
六、双介值问题F(ξ,η,…)=0
七、不等式的证明
自测题
第三章 一元函数积分学
考点与要求
1 不定积分
内容精讲
一、不定积分的概念与性质
二、基本积分公式
三、三个积分方法
四、重要公式与结论
例题分析
一、不定积分的概念和性质
二、不定积分的计算
2 定积分
内容精讲
一、定积分的概念与性质
二、定积分的几个定理
三、定积分的计算方法
四、重要公式与结论
例题分析
一、定积分的概念及性质
二、定积分的概念及性质
三、有关变限积分的问题
四、定积分的证明题
3 反常积分
内容精讲
一、无穷区间的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、几个重要的反常积分
例题分析
4 定积分的应用
内容精讲
一、定积分应用的基本原理一微元法(元素法)
二、定积分的几何应用
例题分析
一、定积分的几何应用
二、定积分的经济应用
自测题
第四章 多元函数微积分学
考点与要求
1 多元函数微分学
内容精讲
一、多元函数的极限与连续
二、偏导数与全微分
三、复合函数求导法则
四、隐函数的求导公式
五、多元函数的极值
六、重要公式与结论
例题分析
一、二元函数的极限与连续
二、偏导数与全微分的概念
三、求复合函数的偏导数与全微分
四、求隐函数的偏导数与全微分
五、变量替换下表达式的变形
六、多元函数微分学的反问题
七、多元函数的极值与最值
2 二重积分
内容精讲
一、二重积分的概念与性质
二、二重积分的计算
三、重要公式与结论
例题分析
一、二重积分的的概念及性质
二、二重积分的基本计算
三、利用区域的对称性和函数的奇偶性计分
四、分块函数的二重积分
五、交换积分次序及坐标系
六、反常二重积分的计算
七、与二重积分相关的证明
自测题
第五章 无穷级数
考点与要求
1 常数项级数
内容精讲
一、基本概念和基本性质
二、正项(不变号)级数敛散性的判别法
三、任意项(变号)级数敛散性的判别法
四、重要公式与结论
例题分析
一、正项级数敛散性的判定
二、交错级数的敛散性的判定
三、一般项级数敛散性的判定
四、数项级数敛散性的证明
五、利用收敛级数求极限
2 幂级数
内容精讲
一、函数项级数的收敛域与和函数
二、幂级数
例题分析
一、一般函数项级数的收敛域
二、求幂级数的收敛半径及收敛域
三、求幂级数的和函数
四、求数项级数的和
五、函数展开为幂级数
六、经济中的应用
自测题
第六章 常微分方程与差分方程
考点与要求
1 常微分方程
内容精讲
一、几个基本概念
二、常见的一阶微分方程及其解法
三、高阶线性微分方程
例题分析
一、一阶微分方程的求解
二、高阶线性微分方程
三、可化为微分方程求解的问题
四、微分方程的应用
2 差分方程
内容精讲
一、差分的概念
二、一阶常系数线性差分方程
例题分析
自测题
第二篇 线性代数
第一章 行列式
考点与要求
内容精讲
例题分析
一、数字型行列式的计算
二、抽象型行列式的计算
三、行列式|A|是否为零的判定
四、关于代数余子式求和
自测题
第二章 矩 阵
考点与要求
内容精讲
1 矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、矩阵的运算规则
四、特殊矩阵
2 可逆矩阵
一、可逆矩阵的概念
二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件
三、逆矩阵的运算性质
四、求逆矩阵的方法
3 初等变换、初等矩阵
一、定义
二、初等矩阵与初等变换的性质
4 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的公式
5 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
例题分析
一、矩阵的概念及运算
二、特殊方阵的幂
三、伴随矩阵的相关问题
四、可逆矩阵的相关问题
五、初等变换、初等矩阵
六、矩阵秩的计算
自测题
第三章 向 量
考点与要求
内容精讲
1 向量、向量组的线性相关性
2 极大线性无关组、秩
3 内积,正交规范化方法
例题分析
一、线性相关性的判别
二、向量的线性表示
三、向量组线性无关的证明
四、秩、极大线性无关组
五、正交矩阵、施密特正交化方法
自测题
第四章 线性方程组
考点与要求
内容精讲
1 克拉默法则
2 齐次线性方程组
3 非齐次线性方程组
例题分析
一、线性方程组的基本概念题
二、线性方程组的求解
三、基础解系
四、AX=0的系数行向量和解向量的关系,由AX=0的基础解系反求A
五、非齐次线性方程组系数列向量与解向量的关系
六、两个方程组的公共解
七、同解方程组
八、线性方程组的有关杂题
自测题
第五章 特征值、特征向量、相似矩阵
考点与要求
内容精讲
1 特征值、特征向量
一、定义
二、特征值的性质
三、求特征值、特征向量的方法
2 相似矩阵、矩阵的相似对角化
……
第三篇 概率论与数理统计

文摘
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金榜图书•2014李永乐•王式安考研数学系列:数学复习全书

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内容简介
《金榜图书•2014李永乐•王式安考研数学系列:数学复习全书(数3)(权威升级版)》对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述,并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析,指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误,同时给出了相应的注意事项,以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。帮助考生更好地巩固所学知识,提高实际解题能力。

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