高等应用数学.pdf

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书籍描述

内容简介
本教材内容包括一元函数的极限与连续、一元函数的导数与微分、一元函数导数的应用、一元函数的不定积分与定积分、空间解析几何基础知识、多元函数的极限、多元函数的偏导数与全微分、二重积分、矩阵与行列式的计算及线性方程组的解、概率论与数理统计的初步知识,各章节配有习题和复习题,书后附有习题参考答案.
本书内容结构严谨、概念与例题叙述直观清晰,通俗易懂,可供高职高专院校理工类专业使用,也可作为自学者的学习教材.

目录
第1章 预备知识
1.1数与集合
1.1.1数的发展简史
1.1.2区间与邻域
1.1.3逻辑符号
1.2函数
1.2.1函数的定义
1.2.2函数的性质
1.2.3复合函数与反函数
1.2.4基本初等函数
1.2.5初等函数

第2章 极限与连续
2.1函数的极限
2.1.1当x→∞时的极限
2.1.2左极限与右极限
习题2-1
2.2极限的运算法则
2.2.1极限的四则运算
2.2.2两个重要极限
习题2-2
2.3无穷小与无穷大
2.3.1无穷小及性质
2.3.2无穷大及性质
2.3.3无穷小的比较
习题2-3
2.4函数的连续性
2.4.1连续函数的概念
2.4.2函数的间断点
2.4.3连续函数的运算及初等函数的连续性
2.4.4闭区间上连续函数的性质
习题2-4
复习题

第3章 导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1引例
3.1.2导数的定义
3.1.3可导性与连续性的关系
习题3-1
3.2导数的运算
3.2.1基本初等函数的求导公式
3.2.2导数的四则运算法则
3.2.3反函数的求导法则
3.2.4复合函数的求导法则
3.2.5隐函数求导法
3.2.6由参数方程所确定的函数的求导法
3.2.7对数求导法
习题3-2
3.3高阶导数
习题3-3
3.4微分及其在近似计算中的应用
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的基本公式
3.4.3微分的四则运算法则
3.4.4微分形式的不变性
3.4.5微分在近似计算中的应用
习题3-4
复习题

第4章 导数的应用
4.1洛必达法则
4.1.100或∞∞未定型的极限
4.1.2其他未定型的极限
习题4-1
4.2函数的单调性与极值
4.2.1函数的单调性
4.2.2函数的极值
4.2.3函数的最值
习题4-2
4.3曲线的凹凸与拐点
4.3.1曲线的凹凸与拐点
4.3.2曲线的渐近线
习题4-3
4.4函数图形的描绘
习题4-4
复习题

第5章 积分学
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数与不定积分
5.1.2不定积分的性质
5.1.3基本积分公式
习题5-1
5.2不定积分的换元积分法
5.2.1第一类换元积分法
5.2.2第二类换元积分法
习题5-2
5.3分部积分法
习题5-3
5.4定积分的概念与性质
5.4.1定积分的概念
5.4.2定积分的几何意义
5.4.3定积分的性质
习题5-4
5.5微积分基本定理
5.5.1变上限积分与对积分上限变量求导数
5.5.2微积分基本公式
习题5-5
5.6定积分的换元积分法与分部积分法
5.6.1定积分的换元积分法
5.6.2定积分的分部积分法
习题5-6
5.7广义积分
5.7.1无穷区间上的广义积分
5.7.2无界函数的广义积分
习题5-7
5.8定积分的应用
5.8.1微元法
5.8.2定积分的应用
习题5-8
5.9积分表的使用
习题5-9
复习题

第6章 多元函数微积分学
6.1空间解析几何简介
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2空间的直线与平面
6.1.3空间曲线与曲面
习题6-1
6.2多元函数
6.2.1多元函数的概念
6.2.2多元函数的极限与连续
习题6-2
6.3偏导数
6.3.1偏导数的概念
6.3.2高阶偏导数
习题6-3
6.4多元复合函数的偏导数
6.4.1多元复合函数的求导法则
6.4.2隐函数的求导公式
习题6-4
6.5全微分
6.5.1全微分的概念
6.5.2全微分存在的必要条件
习题6-5
6.6二重积分简介
6.6.1二重积分的概念与性质
6.6.2直角坐标系下二重积分的计算
习题6-6
复习题

第7章 行列式与矩阵
7.1行列式
7.1.1行列式的定义
7.1.2行列式的性质
7.1.3克拉默法则
习题7-1
7.2矩阵的基本概念及运算
7.2.1矩阵的概念
7.2.2矩阵的运算
习题7-2
7.3逆矩阵
7.3.1逆矩阵的概念
7.3.2逆矩阵的求法(伴随矩阵法)
习题7-3
7.4矩阵的初等变换与矩阵的秩
7.4.1矩阵的初等变换
7.4.2单位矩阵的初等变换与初等矩阵
7.4.3用矩阵的初等变换求逆矩阵
7.4.4用初等变换求矩阵的秩
习题7-4
7.5线性方程组的解
7.5.1增广矩阵
7.5.2用矩阵的初等变换法求解线性方程组
习题7-5
复习题

第8章 概率论
8.1随机事件
8.1.1随机现象及其统计规律性
8.1.2随机试验与随机事件
8.1.3样本空间
8.1.4事件间的关系与事件的运算
习题8-1
8.2概率的定义
8.2.1概率的统计定义
8.2.2概率的古典定义
习题8-2
8.3概率的性质事件的独立性
8.3.1概率的加法公式
8.3.2条件概率
8.3.3概率的乘法公式
8.3.4全概率公式
8.3.5事件的独立性
习题8-3
8.4随机变量及其概率分布
8.4.1随机变量
8.4.2离散型随机变量及其概率分布
8.4.3连续型随机变量及其分布密度
习题8-4
8.5随机变量函数及其分布
8.5.1随机变量函数
8.5.2分布列与随机变量函数的互求
8.5.3分布密度与随机变量函数的互求
习题8-5
8.6随机变量的数字特征
8.6.1随机变量的数学期望
8.6.2随机变量的方差
8.6.3常用分布的数学期望与方差
习题8-6
复习题

第9章 数理统计
9.1总体与样本
9.1.1总体与样本的概念
9.1.2样本分布
9.1.3统计量
习题9-1
9.2常用的统计分布
9.2.1正态总体统计量的分布
9.2.2χ2分布
9.2.3t分布
9.2.4F分布
习题9-2
9.3参数估计
9.3.1参数的点估计
9.3.2估计量的评价标准
9.3.3参数的区间估计
习题9-3
9.4假设检验
9.4.1假设检验
9.4.2单个正态总体参数的假设检验
习题9-4
复习题


附录
附录1简单积分表
附录2泊松分布表
附录3标准正态分布表
附录4χ2分布表
附录5t分布表
附录6F分布表

参考文献

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