经济应用数学.pdf

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书籍描述

内容简介
全书共9章,内容包括函数及其应用、函数的极限与应用、一元函数微分学、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、二元函数微分学、微分方程初步、概率论初步。书中内容及其难度以高职高专经济管理类专业的需要为基础,涉及性质与定理的内容,以图形描述或数值表达或文字说明加以适当解释,淡化逻辑推理。以“专业结合,突出应用”为原则,教材体系突出与财经管理专业紧密结合,体现数学知识专业化、应用问题数学化,突出高等数学在财经管理专业中的应用性。以“案例驱动,问题导向”为原则,数学概念以实际案例为背景导入,知识的展开以解决问题为导向,形成数学知识来源于实际问题,反过来又应用于实际问题。
本书是高职高专经济管理类专业学生学习高等数学课程的教材,也可作为高职高专其他相关专业的教材,并可供相关专业人员使用。

目录
第1章函数及其应用1
1.1函数的概念1
1.1.1常量与变量1
1.1.2函数的定义2
1.1.3关于函数的几点解释3
1.1.4反函数3
习题1-14
1.2函数的性质5
1.2.1单调性5
1.2.2奇偶性5
1.2.3有界性5
1.2.4周期性6
习题1-26
1.3初等函数6
1.3.1基本初等函数6
1.3.2复合函数9
1.3.3初等函数9
习题1-39
1.4经济学中常见的函数10
1.4.1需求函数与供给函数10
1.4.2收益函数11
1.4.3成本函数12
1.4.4利润函数12
习题1-413
复习题113
第2章函数的极限与应用15
2.1极限的概念15
2.1.1数列的极限15
2.1.2函数的极限17
习题2-121
2.2无穷小与无穷大21
2.2.1无穷小21
2.2.2无穷大22
2.2.3无穷大与无穷小的关系23
习题2-223
2.3极限的运算24
习题2-327
2.4两个重要极限27
2.4.1 limx→0sinxx=1 (x取弧度单位)27
2.4.2limx→∞1+1xx=e(e=2.7182818…
是无理数)29
2.4.3连续复利30
2.4.4无穷小的比较30
习题2-432
2.5函数的连续性与间断点32
2.5.1函数连续性的概念32
2.5.2初等函数的连续性34
2.5.3函数的间断点35
2.5.4闭区间上连续函数的性质36
习题2-537
复习题237
第3章一元函数微分学40
3.1导数的概念40
3.1.1两个实例40
3.1.2导数的定义41
3.1.3导数的实际意义43
3.1.4可导与连续的关系44
习题3-144
3.2函数的求导法则44
3.2.1导数的四则运算法则44
3.2.2基本初等函数的求导公式44
3.2.3复合函数的导数45
习题3-246
3.3隐函数的导数47
3.3.1隐函数求导法47
3.3.2对数求导法47
习题 3-348
3.4高阶导数49
习题3-450
3.5微分50
3.5.1微分的定义50
3.5.2微分的基本公式和运算法则51
3.5.3微分形式的不变性52
习题3-553
复习题353
第4章导数的应用55
4.1微分中值定理与洛必达法则55
4.1.1微分中值定理55
4.1.2洛必达法则56
习题4-158
4.2函数的极值59
4.2.1函数单调性的判定法59
4.2.2函数的极值及其求法59
4.2.3函数在闭区间上的最值问题61
习题4-262
4.3曲线的凹凸性及拐点63
习题4-364
4.4函数图形的描绘65
4.4.1曲线的渐近线65
4.4.2函数图形的描绘65
习题4-467
4.5导数在经济中的应用67
4.5.1边际问题67
4.5.2弹性问题68
4.5.3利润最大问题69
4.5.4收益最大问题69
4.5.5平均成本最低问题70
习题4-570
复习题471
第5章不定积分73
5.1原函数与不定积分的概念73
5.1.1原函数的概念73
5.1.2不定积分的概念73
5.1.3不定积分的性质74
习题5-175
5.2积分的基本公式76
习题5-277
5.3换元积分法77
5.3.1第一类换元积分法77
5.3.2第二类换元积分法80
习题5-382
5.4分部积分法83
习题5-485
5.5�有理函数积分与积分表的使用85
5.5.1有理函数的积分85
5.5.2积分表的使用87
习题 5-587
复习题588
第6章定积分及其应用90
6.1定积分的概念90
6.1.1引入定积分概念的实例90
6.1.2定积分的定义91
6.1.3定积分的几何意义92
习题6-193
6.2定积分的性质93
习题6-294
6.3定积分的计算95
6.3.1变上限定积分95
6.3.2牛顿―莱布尼兹公式(Newton-
Leibniz)96
6.3.3定积分的换元积分法97
6.3.4定积分的分部积分法99
习题6-3100
6.4定积分的应用举例101
6.4.1微元法101
6.4.2平面图形的面积102
6.4.3经济应用问题举例103
习题6-4105
复习题6106
第7章二元函数微分学108
7.1二元函数的极限与连续108
7.1.1二元函数的概念108
7.1.2二元函数的极限109
7.1.3二元函数的连续性110
习题7-1111
7.2二元函数的偏导数与全微分111
7.2.1偏导数111
7.2.2高阶偏导数112
7.2.3全微分113
习题7-2115
7.3二元复合函数的求导法则115
习题7-3118
7.4二元函数的极值118
7.4.1二元函数的极值及最值118
7.4.2条件极值119
习题7-4120
复习题7121
第8章微分方程初步123
8.1微分方程的一般概念123
习题8-1125
8.2一阶微分方程126
8.2.1可分离变量的微分方程126
8.2.2 一阶线性微分方程129
习题8-2132
8.3二阶常系数线性微分方程133
8.3.1二阶常系数线性微分方程的
概念133
8.3.2二阶常系数齐次线性微分方程133
8.3.3二阶常系数非齐次线性微分
方程135
习题8-3138
8.4常微分方程在经济问题中的应用139
习题8-4141
复习题8141
第9章概率论初步143
9.1随机事件及其概率143
9.1.1随机现象与随机事件143
9.1.2 事件的概率146
9.1.3条件概率与乘法公式148
习题9-1150
9.2随机变量及其概率分布151
9.2.1离散型随机变量及其概率分布152
9.2.2连续型随机变量及其密度函数157
习题9-2160
9.3随机变量的数字特征160
9.3.1数学期望160
9.3.2二维随机变量的期望161
9.3.3方差162
*9.3.4协方差与相关系数163
习题9-3164
9.4概率在经济中的应用165
9.4.1期望值的应用165
9.4.2概率在决策问题中的应用166
习题9-4169
复习题9169
附录172
附录A初等数学常用公式和相关知识
选编172
附录B标准正态分布函数数值表178
附录C希腊字母179
附录D参考答案179
参考文献195

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