复变函数与积分变换.pdf

复变函数与积分变换.pdf
 

书籍描述

内容简介
本书是参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见,结合电子类工科实际编写而成的。内容设计简明,叙述通俗易懂,定位应用和能力培养,具有针对性、先进性和系统性。
本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换与小波变换。每章习题配有基础和提高两种题型,编有相关科学家介绍,便于读者自学。本书可作为高等院校相关专业的数学教材,也可供科学和工程技术人员参考使用。

编辑推荐
本书以“必需、够用”为度,通俗易懂。

作者简介
教研室主任, 专业方向: 应用数学研究方向、 运筹学;主讲课程 、高等数学、 线性代数、 概率论与随机过程 、复变函数与积分变换

目录
第1章复变函数与解析函数(1)
1.1复数(2)
1.1.1复数的概念(2)
1.1.2复数的表示法(2)
1.1.3复数的运算(4)
1.1.4复球面(7)
1.2复变函数(8)
1.2.1区域(8)
1.2.2复变函数的概念(10)
1.2.3复变函数的极限及连续性(11)
1.3解析函数(13)
1.3.1导数与微分(13)
1.3.2解析函数(15)
1.3.3初等函数(18)
*1.4保角映射(22)
1.4.1保角映射的概念(22)
1.4.2几种简单的保角映射(24)
数学家简介——欧拉(27)
习题一(29)
第2章复变函数的积分(31)
2.1复变函数的积分(32)
2.1.1复积分的概念(32)
2.1.2复积分的性质(33)
2.1.3复积分的计算(33)
2.2柯西积分定理(37)
2.2.1柯西基本定理(37)
2.2.2复合闭路定理(40)
2.3柯西积分公式(42)
2.3.1柯西积分公式(42)
2.3.2解析函数的高阶导数(45)
2.3.3解析函数与调和函数(48)
数学家简介——柯西(51)
习题二(52)
第3章 级数与留数(54)
3.1幂级数及其展开(54)
3.1.1幂级数(54)
3.1.2泰勒级数(60)
3.2洛朗级数及其展开式(62)
3.2.1双边幂级数(62)
3.2.2洛朗级数(63)
3.3留数(65)
3.3.1孤立奇点(65)
3.3.2留数的概念及留数定理(68)
3.3.3留数的计算(69)
3.4留数的应用(71)
3.4.1 计算∫2π0f(cosθ,sinθ)dθ型积分(71)
3.4.2计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(72)
3.4.3计算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型积分(73)
数学家简介——泰勒(76)
习题三(77)
第4章傅里叶变换(79)
4.1傅里叶变换(79)
4.1.1傅里叶级数的复指数形式(79)
4.1.2傅里叶变换(81)
4.2傅里叶变换的性质(87)
4.2.1傅里叶变换的性质(87)
4.2.2卷积(88)
4.3离散傅里叶变换及其性质(91)
*4.3.1离散傅里叶变换的定义(91)
4.3.2离散傅里叶变换的基本性质(92)
4.4傅里叶变换的应用(94)
4.4.1解积分、微分方程问题(94)
4.4.2求解偏微分方程问题(95)
4.4.3电路系统求解问题(96)
数学家简介——傅里叶(97)
习题四(98)
第5章拉普拉斯变换与z变换(100)
5.1拉普拉斯变换的概念(101)
5.1.1问题的提出(101)
5.1.2拉普拉斯变换的定义(101)
5.1.3拉普拉斯变换的存在定理(102)
5.2拉普拉斯变换的性质(103)
5.2.1基本性质(103)
5.2.2卷积(106)
*5.2.3极限性质(108)
5.3拉普拉斯逆变换(109)
5.4拉普拉斯变换的应用(110)
5.5z变换(113)
5.5.1z变换的定义(114)
5.5.2z变换的逆变换(115)
5.5.3z变换的性质和应用(117)
5.5.4z变换与拉普拉斯变换的关系(117)
*5.6小波变换简介(118)
5.6.1傅里叶变换的局限(119)
5.6.2窗口傅里叶变换(119)
5.6.3小波变换(120)
5.6.4小波变换的性质(122)
数学家简介——拉普拉斯(124)
习题五(125)
附录习题答案(128)

序言
“复变函数与积分变换”是一门具有明显工程应用背景的数学课程.随着科学技术的迅速发展,它的理论和方法已广泛应用于控制技术、信息技术、电子技术和力学等许多工程技术和科学研究领域.为了满足教学改革和课程建设的需求,更好地体现先进性、实用性和针对性,编者在分析雷达工程、指挥自动化、电子对抗等专业领域对数学需求的广度、深度后重新编排“复变函数与积分变换”课程的内容,编写了这本教学用书。
本书有以下特点:
1、定位精准明确,强化精简实用。本书是编者结合教育部制定的教学大纲和多年的教学实践编写而成的。考虑到学时要求和面向的专业对象,在编排上内容精炼、由浅入深,调整相应的知识架构,适时减少理论性强的推导证明,弱化计算技巧,侧重实际应用。章节后的习题分基础题A、提高题B两种层次,注重典型性和多样性,供学生选择使用。
2、强调基本理论,体现需求引领。淡化定理、公式的严密性和逻辑性,采用数据、图像直观说明和理解概念、定理、公式。同时针对工科的发展需求,引入离散傅里叶变换、Z变换和小波变换等数学基础和应用。在引例、例题和应用中大量采用工学领域的简化问题,突出实用,体现先进性。
3、注重基础应用,面向专业拓展。既注重数学基础知识及应用的通识教育,又兼顾各专业需求的工程数学知识。面向工学类专业领域,书中的引例、案例和应用覆盖相关专业专业,满足后续课程的学习需要,加强数学的实用性。
4、名家名言引导,提升数学素养。作为提高数学文化的一种途径,每章引用名人名言,介绍知识概念的产生背景和来龙去脉,体现数学思想与数学观念。同时,每章有选择性地介绍有突出贡献的数学家,让学生了解数学发展的历史,引导学习数学家的探索精神,激发学习兴趣,促进意志、品格、毅力和情感等非智力因素的形成,提升数学素养。
本书由王志勇任主编、朱四如任副主编,李金兰审稿。编写分工如下:王志勇、田菲编写第1章,杨延飞、陈兰花编写第2章,蔡泽斌、吴春梅编写第3章,方承胜、刘彩霞编写第4章,朱四如编写第5章。在编书过程中,参考了国内外众多教材和书籍,借鉴和吸收了相关成果,在此表示衷心感谢。同时对积极支持本教材编写的领导、专家及同仁表示感谢。书中标有*号的内容供不同专业选用。本书教学参考用时30-40学时。
由于编者水平所限,加之时间仓促,书中难免有不妥之处,敬请读者指正。

购买书籍

当当网购书 京东购书 卓越购书

PDF电子书下载地址

相关书籍

搜索更多