数学建模基础案例.pdf

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书籍描述

内容简介
数学建模这门课程在数学及其在各个领域的应用之间架起了一座桥梁。本书介绍了整个建模过程的原理,以数学建模案例为实体,以激发大学生学习数学积极性和主动性为目的,结合高等数学、线性代数、概率论与数理统计的教学实践,通过大量案例,介绍应用数学解决实际问题的基本思路和方法。同时,部分案例在第一版的基础上,增加了问题分析和思考题,并增加了一些新的案例。
本书适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书。

目录
1数学与大学生的素质1
1.1数学修养1
1.1.1素质与素质教育1
1.1.2数学与数学修养2
1.1.3关于大学数学的教与学3
1.2数学的功能4
1.2.1数学的益智功能4
1.2.2数学的思维功能5
1.2.3数学的教育功能6
1.2.4数学的科学功能8
1.2.5数学的社会功能10
参考文献11
2高等数学建模案例12
2.1一元函数微积分12
案例1反复学习及效率12
案例2旅游方案的最优选择14
案例3星级宾馆的定价16
案例4高速问题16
案例5最短路径问题17
案例6网球比赛的场次20
案例7硬币游戏中的数学对称20
案例8椅子能在不同地面放稳吗?21
案例9加油站的竞争23
案例10交通信号灯的管理24
案例11游泳路线问题26
案例12最短路问题27
2.2多元函数微积分28
案例1竞争性产品生产中的利润最大化28
案例2石油转运公司30
案例3航天飞机的水箱32
案例4绿地喷浇设施的节水构想33
案例5平均利润35
案例6允许缺货的存贮模型36
案例7血管分支37
案例8消费者的选择40
案例9价格和收入变化对需求的影响43
案例10经济增长模型46
案例11城市人口48
2.3微分方程49
案例1发射登月体的模型49
案例2人口数量增长的预测模型51
案例3放射性废物处理的模型58
案例4战争胜负的数学模型60
案例5名画伪造案的侦破问题65
案例6“饮酒驾车”问题67
案例7长沙马王堆一号墓墓葬的年代问题69
案例8商品价格与供求关系变化之间的模型71
参考文献73
3线性代数建模案例74
3.1行列式与矩阵74
案例1过定点的多项式方程的行列式74
案例2运动会成绩记录模型75
案例3不同城市之间的交通模型78
案例4循环比赛名次模型79
案例5文献检索模型80
案例6平面图形的几何变换81
案例7一种矩阵密码问题83
案例8城市出租汽车相互流动后的数量稳态分析85
案例9动物数量的按年龄段预测问题86
3.2线性方程组88
案例1化学方程式的平衡问题 89
案例2工资问题90
案例 3交通流量问题 92
案例 4最佳食谱(不定方程组的非负解)95
案例5混凝土配料问题97
案例6调整气象站观测问题99
3.3特征值与特征向量100
案例1污染与工业发展关系问题100
案例2快乐的假期旅游103
案例3受教育程度的依赖性107
案例4捕食者-食饵离散动力系统111
案例5小行星的轨道问题112
案例6电路中电压的确定114
案例7二维分形蕨叶(带概率的迭代函数系统)115
参考文献118
4概率论与数理统计建模案例119
4.1概率基础模型119
案例1特异功能119
案例2有趣的蒙特莫特问题120
案例3怎样买旧车122
案例4人口问题124
案例5传染病的感染125
案例6考试成绩的标准分128
案例7这样找庄家公平吗129
案例8投资决策131
案例9报童的诀窍133
案例10保险问题135
案例11电瓶的寿命136
案例12电话外线总数的设定137
案例13售机票的学问138
4.2统计基础模型141
案例1大学生的平均每月生活费141
案例2捕鱼问题143
案例3吸烟对血压的影响144
案例4产品质量控制能否降低成本145
案例5刀具寿命的“正态拟合”148
案例6身高与体重150
案例7论钓鱼问题151
案例8投诉问题154
参考文献156

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