身边的数学译丛·数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学.pdf

身边的数学译丛·数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学.pdf
 

书籍描述

内容简介
《数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学》通过一百多幅彩图和丰富的数独、幻方和变形数独等谜题,从一个侧面真实地讲述了数学特别是高等数学到底是怎么一回事。《数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学》是一本数学书,同时,更是一本趣味盎然的谜题书。总共有多少种数独?有多少种3×3的块可以作为数独的一部分?一个有唯一解的数独至少要包含多少个数字?求解数独题目到底需不需要数学?作者通过本书展示了一个事实,那就是通过回答上面这些问题,可以打开一扇通往丰富有趣的数学世界的门。在书中,作者讨论了数独同拉丁方、图论和多项式理论的联系。书中的数独等题目非常新颖有趣,值得读者花时间钻研。通过阅读《数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学》,读者将极大地改变对数独的看法和对数学的看法。

编辑推荐
《数独了不起--全世界最流行的填字游戏背后的数学》是一本数学书,同时也是一本数独书。在本书中,数独除了作为挑战的难题给人带来单纯的娱乐外,同时也作为介绍数学概念的辅助工具。
作者罗森豪斯、塔尔曼通过本书展示了一个事实,那就是通过数独游戏,可以打开一扇通往丰富有趣的数学世界的门。
这里没有谈到数学,只有纯粹求解的乐趣!

名人推荐
强烈推荐给谜题爱好者和对数学感兴趣的读者。这本书通俗易懂,对研究生和正在做科研的读者,这本书更是最佳选择。
——伊丽莎白•布朗,纽约州立大学宾汉姆顿分校,《图书馆杂志》

媒体推荐
两位作者非常成功地从科学研究的角度讲述数独。他们对解题策略的描述和分析不仅清晰而且详细。同时创造数独谜题的方法也非常有洞察力。非常推荐!特别对数独爱好者和数学爱好者!
——《图书馆杂志》
讲述如何构造好的数独题目的章节非常有深度。强烈推荐!
——《CHOICE》杂志
本书讲述完美,可读性强,不管对数独资深玩家还是入门爱好者来说,作者都为他们的书架上添加了一本非常好的书。特别对数学家以及将要成为数学家的人,本书也有非凡的价值。这是一个令人钦佩的成果。
——《Significance》杂志

作者简介
作者:(美国)Jason Rosenhouse (美国)Laura Taalman 译者:肖华勇

Jason Rosenhouse是麦迪逊大学数学教授。Laura Taalman是麦迪逊大学数学教授。

目录
前言
第1章 玩游戏:数学在求解数独中的应用
1.1数学与难题
1.2强制单元格法则(唯一性法则)
1.3孪生法(显式数对法)
1.4X形态法(对角线法)
1.5阿里阿德涅之线(猜测法)
1.6我们在做数学吗?
1.7三数集、三链数和推广艺术
1.8重新开始
第2章 拉丁方:数学能做什么?
2.1拉丁方存在吗?
2.2构造任何大小的拉丁方
2.3移位和整除
2.4问题如河水将你带到远方
第3章 格列科拉丁方
3.1格列科拉丁方存在吗?
3.2欧拉的格列科拉丁方猜想
3.3交互正交与Gerechte设计
3.4交互正交数独
3.5拉丁方的应用
第4章 计数:看起来容易做起来难
4.1怎样计数?
4.2统计四方格数独总数
4.3数独前三行有多少种?
4.4估计数独总数
4.5从2612736降到44
4.6最后利用计算机来完成
4.7求解数独的一点注记
第5章 等价类:在识别同一性中的重要作用
5.1几个其他等价的实例
5.2数独的变换
5.3等价四方格数独
5.4为什么那些自然的方法会失败?
5.5群
5.6伯恩赛德(Burnside)引理
5.7基理不同的数独总数
第6章 搜索:大海捞针的艺术
6.1产生数独题目的初级方法
6.2如何产生更难的数独题目
6.3怎样搜索
6.4搜索18个数字的数独
6.5度量数独复杂度
6.6题目轻松和有趣是一对矛盾体
6.7谈点别的数独
第7章 图论:点、线和数独
7.1先上一堂物理课
7.2两个数学例子
7.3数独与图的染色问题的关系
7.4四色理论
7.5条条大路通罗马
7.6书的嵌入
第8章 多项式:最后我们用点代数知识
8.1和与积
8.2推广的危险
8.3复数多项式
8.4数学实验的风险
第9章 题外话:数独中那些极致的东西
9.1寻找极致的乐趣
9.2最大数字问题
9.3三个极端数独的乐趣
9.4几个著名问题
9.5数学上有证据吗?
9.6数独是数学的一小块
第10章 尾声:你永远不会有太多的难题
10.1增加其他区域的变形数独
10.2添加数字的数独
10.3比较大小的数独
10.4更深一些的数独
问题答案
参考文献

序言
前言
对每一个数学老师,当他在课堂上提出一个简单问题,却看见学生一双双茫然的眼睛时,都会感到一种挫败感。这种情况的发生可以把它归结为学生缺乏兴趣或害怕给出错误的答案。下面,我们将要阐述一个更加基本的观点。
许多人在当让他描述数学的时候,都会谈到枯燥的算术计算或代数中随意的规则。对他们来说,数学就是一些符号操作和没完没了的计算。这种观点是可以理解的,因为他们在中学和大学的数学课上可能很少看到数学的其他方面。
但数学家却并不是这样看待数学的。我们把算术和代数作为数学运算的一种工具,就像铁锤和锯子是木工的工具一样。对数学教授来说,数学是让人好奇的,充满想象的,是用来解决问题的。有许多问题是数学本身所独有的,在外部世界中很少能够找到。这是一种数学的世界观,可惜的是,它隐藏在事物背后,一般人无法看到并懂得这些。
让我们回到那一双双茫然的眼睛吧。通常这些问题数学家们自己表达起来没问题,但外行听起来则很茫然。学生不习惯数学家提出的问题,或者不明白数学首先是提出问题的。他们常常被问题搞糊涂了,相反有经验的人则会觉得很简单。我们在期望学生回答问题之前,首先需要让他们对数学产生思考。
让我们来讲讲数独。我们定义一个9×9的表格,要求每行、每列、每个3×3块都包含1~9中每个数字恰好一次。一个数独谜题就是这样一个表格,在这个表格中有些格子已经填了数字,而另一些空着准备让你去填充。我们的目标就是填满所有的空格直到满足数独要求的条件。一个数独如果是有效的,那么最后完成后的结果是唯一的。
下面是一个实际例子。这是一个3级水平的数独谜题,其中1级最容易,而5级最难。
问题1:数独热身
填每一个格子,要求每行,每列,每块包含1~9中每个数字恰好一次。该题目的解答在书后。
在过去许多年里,数独已经成为许多报纸的常客。这些杂志小心地向读者说明,数独中虽然存在数字,但却并不是数学问题。并特别强调只要有9个不同的符号就可以,比如前9个英文字母同样可以构成数独问题。
这种解释让数学家听起来有些惊奇。报纸上说数独并不涉及数学,实际是指它不涉及算术。另一方面,求解数独的这种推理恰恰就是数学本身的核心。很多本来讨厌做数学题的人却特别喜欢挑战数独谜题,这常常让从事数学这行的人感到很困惑。
对数学家来说,数独难题除了通过推理解答外,还可以立刻提出一大堆有趣的问题。总共有多少种数独?哪种变换可以把一个数独谜题变换成另一个数独谜题?一个有效的数独最少的空格数是多少?没有唯一解的数独的最大空格数是多少?有没有可能使得数独的3×3块里实际上是一个微型的半幻方(使得该块内每行每列的数字之和相等)?想要解决这些问题,我们不可避免的要用到数学。
除了这些,我们还利用数独和其变形作为进入让人思考的数学的大门。这是一本数学书,同时也是一本数独书。在本书中,数独除了作为挑战的难题给人带来单纯的娱乐外,同时也作为介绍数学概念的辅助工具。我们在整个过程中强调自问自答。当在自然地进行推理时,我们也引入了具有技术性的数学原理。
我们有大量的不同的读者。对高中或大学的学生,我们提供一个不同于以往所表达的数学观点。这是一个比起那些经过多年枯燥的符号训练的人所理解的数学更实际的观点。对教师而言,我们希望提供一些这样的新奇理念,就是应当怎样把真正能让人思考的数学带进教室,让学生感兴趣并喜欢学习。对数学具有一定兴趣的外行人,我们提供大量的可以思考,并具有挑战性的题目。就算是数学教授也能看到所熟悉的数学在一些令人新奇方面的应用。
我们假定读者具有很少的高中数学知识。实际上,如果你快速地浏览全书,你就会注意到我们只使用了很少的数学符号。我们的重点集中在概念和推理上。正如人们常说的“是概念,而不是符号(notions,not notations)”。然而这并不是说,这本书读起来就很容易了。书中经常会讲到数学,如果你经常不得不停下来对我们提出的问题仔细思考,那么你不要惊奇。更要命的是,随着讲解的深入,很多内容变得越来越复杂。如果读者没有一些预先的数学知识,你会发现有的结论理解起来比先前更具有挑战性。然而,我们相信书中已经提供了足够的注释让读者来理解那些主要的概念。在少数情况下,我们选择提供更细致的方法和技术,在不失去讨论主线的情况下,省略了大量的计算。
本书的结构是这样安排的:在第1章,我们给出了求解数独的方法技术,讨论了什么是构成数学问题的一般性问题。在第2章,讨论了拉丁方的概念,拉丁方是数学家长期十分感兴趣的对象,数独只是拉丁方的一种特殊情形。第3章讨论了格列科拉丁方,它是理想拉丁方的扩展。第4章和第5章讨论了与数独有关的计数问题。特别是,我们给出了所有数独谜题的总数和从基本原理不同的角度来区分而得到的数独谜题总数。在我们讨论的课程中,我们不可避免的要从组合数学和抽象代数的角度来考虑数独的基本原理和概念。在第6章,我们讨论了怎样去发现有趣的数独。在第7章和第8章,考察了数独,图论和多项式之间的联系。在第9章,对极端数独进行了探讨。我们寻找了具有最大空格的数独,和它们初始时需要的最少数字。本书也列出了许多变形的数独。这里没有谈到数学,只有纯粹求解的乐趣!本书列出的所有数独,除少数来自其他刊物,其余都是第一次出现在书中。
最后要啰唆几句,书中很多问题的解答都在书后。在某些情况下,某个数独谜题的解答需要展示其讲解,因此就包含在书中了。对不同数独谜题的解答,只要地方允许,我们都放在不同页上,但在极少数情况下没法实现。这样的结果,使得你在手中放一个索引卡会很有帮助。可以让你在不想立刻看到答案时,把那页有答案的部分隐藏起来。
数学和科学的历史表明,它们可以从早期那些价值并不高的追击游戏中获得灵感。今天,随机理论是许多科学分支的一种重要工具,但同时也产生了许多冒险和具有随机性的游戏。在早期的计算机科学和人工智能中,更多的注意力放在相对不重要的计算机下棋这样的程序设计中。
对这本书我们有相似的雄心。也许此前你只是把数独作为娱乐和解闷的工具,仅用在长时间的飞行旅途中进行消遣。读完这本书你将会发现一条走进数学世界的通道。这是一个与你所想完全不同的,更加美妙的世界。
本书作者要感谢吉利•菲利普(Philip Riley),他的计算机才能对本书中的数独构造提供了很大的帮助。没有菲利普颇费脑筋的数独方面的工作,本书的大部分是没法完成的。我们也要感谢丽贝卡工作室数独能手β版的测试者,他们检查了本书所有数独的正确性及可玩性。最后,我们要感谢牛津大学出版社的编辑科恩•菲利斯(Phyllis Cohen),他在本书写作过程中提供了巨大的帮助和贯穿整个出版过程的支持。

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