1/1000000的人才会做的数学游戏.pdf

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书籍描述

内容简介
这本“游戏”书里包含了运动和速度、剪切、拼接、钟表、棋盘、幻方(九宫格)、年龄、测重、路线等各种你能想到的数学问题。但如果你以为这仅仅是一本单纯的数学练习册,那么你就大错特错了。这更是一本能有效锻炼你思维能力的书,包括创新力、发散思维能力以及严密的逻辑思维能力,并能切实提升你通过思考来解决问题的能力。

编辑推荐
提升创新力、锻炼思维力的第一本书
你不能错过:它能改变你思考问题的方式!

作者简介
亨利•杜德尼是一位大师,他将数学化身为娱乐,并将数学融入实际生活,是一位变数学为娱乐的大师。他把数学融入了生活,任何生活题材能被他潜移默化地运用到有趣的数学游戏中。

目录
算术与代数问题 货币问题 1.聪明的邮局女职员 002 2.弗莱德买香蕉 002 3.3个牲口贩子 002 4.手艺人的聚会 002 5.奇怪的巧合 003 6.遗产的分配 003 7.寡妇的遗产 003 8.不偏不倚的慷慨 003 9.两架飞机 003 10.圣诞礼物 004 11.自行车爱好者的聚会 004 12.钱数上的巧合 004 13.另一个货币趣味题 004 14.货币的平方 004 15.百万富翁的困惑 005 16.令人伤脑筋的储蓄罐 005 17.集市上的女商人 005 18.除夕夜的晚餐 005 19.牛肉和香肠 006 20.买苹果 006 21.买鸡蛋 006 22.小职员的难题 006 23.找零钱 006 24.破碎的硬币 006 25.两个概率问题 007 26.帕金斯女士的家庭账目 007 27.数字的颠倒顺序 007 28.杂货店里的竞赛 007 29.朱迪金斯的牲畜 008 30.买苹果 008 31.买栗子 008 32.偷自行车的贼 008 33.水果贩趣味题 008 年龄与家族问题 34.妈妈的年龄 009 35.一对夫妻的年龄 009 36.斯米利一家的年龄 009 37.婶婶的年龄 010 38.人口普查问题 010 39.女儿的礼物 010 40.妈妈和爸爸的年龄 010 41.妹妹的年龄 010 42.小汤米的年龄 010 43.邻居 011 44.一袋栗子 011 45.玛丽几岁了? 011 46.地铁里的谈话 011 47.一次家庭聚会 011 48.复杂的家谱 011 49.威尔森的难题 012 时钟问题 50.现在几点了? 014 51.时间之谜 014 52.令人困惑的表 015 53.一桩神秘盗窃案 015 54.换位置 015 55.一家俱乐部的闹钟 015 56.秒表 016 57.3只闹钟 016 58.火车站的时钟 016 59.村里的“傻子” 016 运动和速度问题 60.平均速度 017 61.两辆火车 017 62.领退休金 017 63.舍命救美人 017 64.水上飞机 018 65.骑驴比赛 018 66.一篮土豆 018 67.乘车费 018 数字游戏 68.一桶啤酒 019 69.数字和正方形 020 70.奇数和偶数 020 71.锁的难题 020 72.3组数字 020 73.9个计算器 021 74.10个计算器 021 75.数字乘法 021 76.皮埃特数字游戏 021 77.出租车牌号 022 78.奇怪的乘式 022 79.数字查验牌的游戏 022 80.数字的除法 023 81.世纪之谜 023 82.数字平方的游戏 023 83.神秘的除式 023 84.数字世纪 023 85.4个7 024 各种算术和几何问题 86.圆桌上的一点墨 025 87.学校的礼貌规范 025 88.33颗珍珠 025 89.挖坑人的谜 026 90.稻草垛 026 91.浓雾中的福尔摩斯 026 92.漆灯柱 026 93.捉贼 026 94.议会选举 027 95.马德镇的选举 027 96.选举大会 027 97.闰年夫人 027 98.糖果之争 027 99.修道院院长的难题 028 100.收割玉米的游戏 028 101.遗产的分配 028 102.拆数字游戏 029 103.奇怪的数字 029 104.印刷工的错误 029 105.慷慨的吝啬鬼 029 106.圆圈上的正方形 029 107.瑞克伯恩教授的损失 030 108.农夫和羊的故事 030 109.输了还是赢了 030 110.跷跷板游戏 031 111.财产的难题 031 112.一英里的平方与一平方英里 031 113.矿工的假日 031 114.世界上最简单的乘法 031 115.世界上最简单的除法 031 116.正方形的秘密 032 117.黑斯廷斯之战 032 118.雕刻家的困惑 032 119.一个西班牙守财奴 033 120.5个强盗 033 121.石匠的困惑 034 122.苏丹的军队 034 123.谈节俭 034 124.炮手的困惑 036 125.荷兰人的妻子 036 126.艾达(ADA)的姓是什么? 037 127.星期六购物 037 几 何 题 剪切游戏 128.百衲被 050 129.十字架游戏 051 130.十字架和三角形 051 131.折叠的十字架 051 各种剪切游戏 132.一个简单的分割问题 052 133.一个简单的正方形 052 134.一个圆面包 052 135.方块巧克力的游戏 052 136.法冠的分割 053 137.一个让木匠为难的问题 054 138.另一个让木匠为难的问题 054 139.分割问题 054 140.霍布森夫人的地毯 054 141.正五边形和正方形 055 142.分割三角形 055 143.桌面和凳子的故事 055 144.太极图 056 145.一块正方形木板 057 146.两个马蹄形吉祥物 057 147.罗斯的难题 058 148.硬纸链游戏 058 149.纸盒 058 150.马铃薯游戏 059 151.7只猪的故事 059 152.地主的栅栏 059 153.巫婆的猫 060 154.圣诞布丁 060 155.七巧板之谜 061 拼接游戏 156.垫子的分法 065 157.带图案的旗帜 065 158.史密丽太太的圣诞礼物 065 159.珀金斯太太的百衲被 066 160.方格锦缎 066 161.另外一个百衲被的游戏 067 162.油毡的分割1 067 163.油毡的分割2 067 各种各样的几何问题 164.纸箱 068 165.偷铃绳 068 166.回家路程 068 167.花园的面积 069 168.画螺旋形 069 169.如何画椭圆 069 170.圣•乔治旗帜 069 171.晾衣绳的高度 069 172.挤奶女工的最短路程 070 173.圆球直径问题 070 174.沃瑞尔田产的面积 071 175.新月难题 071 176.富人的围墙 071 177.农场主的羊圈 071 178.建筑商的难题 071 179.贝琳达夫人的花园 072 180.山羊吃草 072 181.用圆规找中点 073 182.木棒拼图 073 183.皮埃珀斯难题 073 184.风筝线 074 185.如何制作蓄水池 074 186.圆锥体切割问题 074 187.车轮运动问题 074 188.火柴拼图 075 189.火柴棒羊圈 075 点与线趣味题 190.国王和城堡 076 191.樱桃树和李子树 077 192.农场主怎样留树? 077 193.21棵树 077 194.10枚硬币 077 195.12块甜饼 078 196.牧师的种植园 078 197.土耳其人和俄罗斯人 078 移动中的计算 198.6只青蛙 081 199.蝗虫趣题 081 200.受训的青蛙 081 201.维多利亚十字架 082 202.字母木块 082 203.出租屋难题 083 204.8个火车头 083 205.9个火车头 084 206.火车转向 084 207.车库游戏 084 208.10个囚犯 085 209.单人“跳棋”游戏 085 210.10个苹果 086 211.9个杏仁 086 212.12个便士 087 213.盘子和硬币 087 214.古怪的干酪商 087 215.调换游戏 088 216.发射鱼雷 088 217.帽子游戏 089 218.男孩女孩 089 219.放置果酱瓶 090 一笔画和路线问题 220.3笔画问题 092 221.英国国旗 092 222.一笔画分割圆 092 223.地铁检查线路 093 224.城镇观光路线 093 225.15个转弯 093 226.八面体上的苍蝇 094 227.正二十面体问题 094 228.视察矿井 095 229.骑车旅游 095 230.水手的问题 095 231.水、天然气和电 096 232.骑车线路 096 233.沙滩度假 096 234.骑摩托车旅行 097 235.单词LEVEL的拼写 097 236.DIAMOND的读法 097 237.拼写单词DEIFIED 097 238.有趣的“RISE TO VOTE, SIR” 098 239.求婚者的难题 098 240.蜂房难题 098 241.修道士过桥 099 组合问题和群问题 242.亚瑟国王圆桌会议 103 243.就餐派对 103 244.桥牌派对 103 245.网球比赛 103 246.帽子难题 103 247.鸣钟排列 104 248.划船分组 104 249.神射手的难题 105 250.9个男生 105 251.捕鼠 105 252.16只绵羊 106 253.8栋别墅 106 254.围棋子排列 107 255.修女调宿舍 107 256.摆放香水 108 257.三棱锥搭建 108 258.三棱锥染色 108 259.15张多米诺骨牌 109 260.正方形弹痕 109 261.4张邮票 110 262.骰子 110 国际象棋棋盘上的趣味题 棋盘分割 263.分割棋盘 113 264.分割狮子和王冠 113 265.有奇数个方格的棋盘 113 266.大喇嘛的问题 114 267.教堂的窗户 114 268.国际象棋盘 115 棋子排列趣味题 269.8个车 116 270.4只狮子 116 271.没有受到保卫的象 117 272.受到保卫的象 117 273.象的集会 117 274.8个王后 117 275.8个星 118 276.镶嵌问题 118 277.揭开“面纱” 119 278.巴舍正方形 119 279.36格子的字母抽屉柜 120 280.拥挤的象棋盘 120 281.彩色跳棋子 120 282.如何贴“印花” 121 283.49个围棋子 121 284.3只绵羊 121 285.5条狗 122 286.5个拜占庭半月 122 287.王后和象的问题 123 288.南十字星座 123 289.王后排列 124 290.亚马逊河 124 291.小卒子难题 124 292.猎狮 124 293.受保卫的马 125 棋子移动问题 294.车的“巡回” 129 295.车的“长途跋涉” 129 296.地牢迷宫 129 297.象的访问 130 298.跳棋子新难题 130 299.象的新难题 130 300.王后“巡回” 130 301.五角星难题 131 302.帆船比赛 132 303.聪明的滑冰者 132 304.49个五角星 133 305.王后“旅行” 133 306.圣•乔治杀龙 133 307.劳伦斯麦田收割 134 308.猎犬出逃 134 309.4只袋鼠走田地 135 310.棋盘分割 135 311.4个马“巡回” 136 312.马在立方体上“巡回” 137 313.4只青蛙 137 314.官员的难题 137 315.囚徒换房 138 316.狗舍难题 139 317.两个小卒子 139 棋盘混合问题 318.棋子排列问题 140 319.棋盘上长方形的个数 140 320.直捣黄龙 140 321.僵局 140 322.捉国王 140 323.十字军战士 141 324.36种“将死”法 141 325.令人惊讶的困局 141 326.一将即死 142 327.奇怪的布局 142 328.古老的中国难题 142 329.6个小卒子 142 330.单人跳棋游戏 142 331.象棋盘上单人游戏 143 332.奇怪的棋局 143 测量、称重以及装箱问题 333.均分啤酒 146 334.医生难题 146 335.桶内的水 146 336.酒的分装 147 337.诚实的奶品商 147 338.酒水相溶 147 339.酒壶的容积 147 340.茶叶调制 147 341.装铁球 148 342.俄罗斯黄金装箱问题 148 343.蜂蜜桶 148 过 河 问 题 344.穿越溪流 150 345.穿越河谷 150 346.5个丈夫 151 347.4个女人私奔 151 348.偷盗城堡珠宝 152 游 戏 问 题 349.排列多米诺骨牌 154 350.纸牌框架问题 154 351.十字形牌 154 352.“T”形牌问题 155 353.纸牌三角形 155 354.“斯特兰德”单人牌戏 156 355.骰子游戏 156 356.足球队员 156 357.赛马问题 156 358.汽车比赛 157 游 戏 趣 味 题 359.鹅卵石游戏 160 360.双车问题 160 361.推角游戏 160 362.战争游戏 161 363.火柴的秘密 161 364.骰子游戏 162 365.雪茄问题 162 幻方(数字方阵)趣味题 366.烦人的8 165 367.魔带 165 368.8个罪犯 166 369.9个罪犯 166 370.西班牙地牢 167 371.西伯利亚地牢 167 372.扑克幻方 168 373.多米诺骨牌 168 减法、乘法和除法幻方 374.两个新幻方 170 375.双重幻方 170 质数幻方 376.水果商分李子 171 377.中国“T”型幻方 172 378.合成数幻方 172 379.千古谜题 172 迷宫及穿越迷宫 173 悖 论 趣 味 题 183 380.象棋盘悖论 190 其 他 趣 味 题 381.谁最先知道 192 382.村庄位置 192 383.日历难题 192 384.烦人的铁环 192 385.如此上楼 193 386.5个硬币 194 387.勤奋的书虫 194 388.锁链难题 194 389.红宝石胸针 194 390.带槽木块 195 391.找错误 196 392.唱诗台难题 196 393.猎雉鸡 197 394.半便士硬币 197 395.找妻子 197 解答 199

序言
前 言



本书中的有些趣味题已经在一些报刊中陆续发表过,有些趣味题则是第一次与同学们见面。在这本书出版之际,我要真诚地感谢国内外同学们对我的热心支持。他们当中的许多人和我也许从没有见过面,只是书信联系,他们来信希望这些数学趣味题能够结集出版,并尽可能附上比报刊上发表的更详尽的答案。这本书中的数学趣味题大部分是原创的,不过也包括了有限几个影响了数代人的古老趣味题,因为我认为这几个趣味题有新的东西需要说明。可以肯定,这几个趣味题已经广为人知,但同学们可能乐于知道它们的来源。
关于“数学趣味题”的探讨,我在一些报刊上已经做了比较充分的阐述。有关这个主题的历史记载几乎没有,关于人类严密思维的开始和进化的确切记载也非常少。历史学家认为,“数学趣味题”可能始于人类首次成功数清楚他的10个手指,或首次将一个苹果成功分成大体相等的两半时。但是可以肯定的是,每一个值得大家动脑筋的趣味题,都与数学思维和逻辑推理相关。每个人,包括妇女和儿童,在尝试通过推理寻求一个简单趣味题的答案时,都会自觉或不自觉运用数学思维方法。除了随机尝试而一筹莫展的趣味题之外,大多数题可以通过逻辑推理判断哪些尝试是无用的以减少或避免无用的尝试——这种尝试称为“有益尝试”。实际上,有时候很难讲“尝试”从哪里开始到哪里结束。
当一个人说“我一生中从来没有解决一个趣味题”时 这会让人感到难以理解他到底在说些什么,因为每个有正常智能的人,每天都会碰到并尝试解出某些趣味题。那些呆在精神病医院的可怜的病人,显然不能解出这些趣味题,因为他们已经失去逻辑推理能力。世界上如果没有需要破解的趣味题,也不会有需要探讨的问题;如果没有需要探讨的问题,这世界将会变成什么样子呢?我们每一个人将变得一无所知,如果那样,人们之间交谈还会有什么意义呢?
对某些过于理性严谨的数学家来说,他们很可能会对不用正统学术术语表达他们最喜欢的科学感到不耐烦,他们也许反对将那些未知待求的x和y用别的方式表达出来;他们或许希望各种各样的问题都应该用难懂的、不明了的措辞或不太大众化的方式来表述。然而,我期望他们能够注意到这本书书名的第一个词,并且提醒他们,我们的初衷是寻找乐趣。是的,我们并不是希望通过这种方式来做学问。如果老学究们用学术标准来衡量,认为我这种方式很浅陋,那么我只能说,“先生,这样的表达确实不太让人喜欢,但那是我自己的事,只是我自己的一点小小的幽默,先生!”
关于题目难度的问题,其中一些趣味题,特别是算术和代数范畴内的一些问题,相当简单。但是,即使那些看起来最简单的问题,你也不能走马观花地想当然,因为,这里面或多或少总有一些陷阱,可能会诱使你掉进去。这是一种很好的锻炼——一字一句地推敲这些趣味题,能帮助我们养成谨慎的行事习惯,也会有助于培养我们缜密的思维。但是,另外一些问题确实很难,并且即使对于高明的数学家来说,也是值得思考的。当然,同学们和朋友们可以依据自己情况来选择题目。
有些时候,我仅仅给出了答案,没有解题过程和方法。这对那些 “初级选手” 来说,他们获得了自己动手尝试解答的机会。而对那些“高级选手”来说可能一看就会,也给他们节省了时间。但是,对那些看起来很有意思的一些问题,我给出了详尽解答过程并且对其进行了推理。你会发现,对一个问题的解答或说明能够对本书中很多其他问题的解答提供帮助。因此,同学们会发现,随着对本书阅读的深入,有些题目会“迎刃而解”。我尽可能用简洁明了的叙述让一般人都可以理解,我喜欢用这种相对简单的措辞和表达,这样能让更多的人产生兴趣,吸引他们参与进来。而同样的问题,数学家们利用他们熟悉的符号,虽然表达起来会毫无困难,但普通人难以理解。
我已经尽最大努力认真地进行了校对,而且我坚信那些可能遗漏的错误已经很少了。如果真的有错误出现,我只能为自己找这样的借口——罗马抒情诗人贺瑞斯曾说过“智者霍默也有疏忽的时候(智者千虑,必有一失)”,或者像基督教主教所说的那样——“在我的教区里即使是最优秀的牧师也不会永远不出错。”
我要特别对下列杂志表示感谢:The Strand Magazine, Cassell's Magazine, The Queen, Tit-Bits, and The Weekly Dispatch,是他们宽宏大量允许我重印了那些在他们杂志上刊发过的数学趣味题。

文摘
货 币 问 题 “不要过分迷信钱,但是对你的钱要心中有数。” ——奥立佛•温德尔•哈姆雷斯 1.聪明的邮局女职员 生活中,我们常会被一些突如其来的问题搞得不知所措。有一天,我们小镇上的邮局来了一位老师,他将20元钱扔到柜台上,对邮局的女职员说:“我要买一些面值为2元的邮票,一些面值为1元的邮票。要求面值为1元的邮票的张数正好是面值为2元的邮票的张数的3倍,剩余的钱都买成面值为2.5元的邮票。”邮局的女职员开始有点不知所措,但只过了一会儿,她就微笑着将邮票交给了那位老师。 聪明的同学们,你能很快算出邮局女职员究竟给了那位老师多少张面值为2元的邮票,多少张面值为1元的邮票,以及多少张面值为2.5元的邮票吗? 2.弗莱德买香蕉 有一个叫弗莱德的孩子,他的思维非常敏捷。一天,他正在吃一个精心挑选的香蕉。这时,他的朋友走了过来,用羡慕的眼神看着他,问:“弗莱德,你花多少钱买的香蕉?”弗莱德的回答非常迅速而且不同寻常。他说:“如果我5角的硬币数是卖香蕉老板的香蕉总数的一半,我可以买25根香蕉。如果我买他所有的香蕉,他将获得100元钱。” 现在假如你是弗莱德的朋友,你能算出弗莱德买这个大香蕉花了多少钱吗? 3.3个牲口贩子 3个牲口贩子在牲畜交易市场上碰头,打算进行下述的物物交换。霍奇对杰克说:“我用6头猪换你1匹马,你的牲口数将是我所有牲口数的2倍。”杜克对霍奇说:“如果按照你这种方式做生意,我用14只羊换你1匹马,你的牲口数将是我的3倍。”杰克对杜克说:“我给你更优惠的条件,我用4头牛换你1匹马,你的牲口数将是我的6倍。” 这种非常原始的物物交易蕴涵着一道有趣的数学题。你能很快说出杰克、霍奇和杜克3人各有多少头牲口吗? 4.手艺人的聚会 有一次,很多手艺人收到邀请一起去参加宴会。他们按照职业分成了4个组——一组有25位鞋匠,一组有20位裁缝,另一组有18位帽匠,最后一组有12位手套匠。他们总共花费了228元。其中,5位鞋匠和4位裁缝花的钱一样多;12位裁缝和9位帽匠花的钱一样多;并且6位帽匠和8位手套匠花的钱一样多。现在,请说出4个组分别花费了多少钱? 5.奇怪的巧合 7个人正忙着做游戏,他们的名字分别是亚当斯(A)、贝克尔(B)、卡特(C)、杜布森(D)、爱德华兹(E)、弗朗西斯(F)和古德根(G)。游戏的名字并不重要,但是这个游戏真的很特别。他们商定,不管是谁赢了一局,赢的一方都要将其他人的钱加倍——也就是说,赢的一方给其他每个人的钱数,要等于他们原来口袋中已有的钱数。他们正好玩了7局,奇怪的是,他们正好依次按照前面提到的他们姓名的顺序,每人都赢了一局。但更让人惊奇的是,游戏结束之后,他们7人每人口袋中的钱数都一样多,都是128元。你能够确定,他们7人在坐下来玩游戏前,每人口袋里各有多少钱吗? 6.遗产的分配 一个人决定死后将他的遗产用于慈善捐赠,他在遗嘱中告诉遗嘱执行人,每年把不多不少正好6.6万元的遗产,分给他生前所在社区中的穷人。但是,除非执行人每年能用“不同的方式”将捐赠分发出去,否则遗嘱将不得继续执行。遗嘱还要求,每次分发捐赠时,每个女性受赠者将得到1800元,每位男性受赠者将得到3000元。那么,这个慈善捐赠能执行几年呢? 前面提到的“不同的方式”的意思是指,每次分发时,男性受赠者和女性受赠者的人数都不能一样。 7.寡妇的遗产 一位绅士临死前留下了总数为7800英镑的遗产给他的遗孀、他的5个儿子和4个女儿。他对他们说,每个儿子所得到的遗产应该是每个女儿所得到的遗产的3倍,每个女儿所得到的遗产应该是她们妈妈所得到的遗产的2倍。请问,这位寡妇所应得的一份是多少? 8.不偏不倚的慷慨 一天晚上,一位仁慈的绅士在回家的路上连续遇到了3个人。这3个人生活都非常贫困,他们请求绅士帮助。这位绅士想出了一个好办法——对第一个人,绅士把自己口袋里所有钱的一半给了他,外加1元;对第二个人,绅士又把自己口袋里剩下钱的一半给了他,外加2元;对第三个人,绅士也把最后剩下钱的一半给了他,外加3元。最终,这位绅士回家时,他口袋里只剩下了1元。现在,你能准确地说出绅士最初动身回家时身上带了多少钱吗? 9.两架飞机 有一次,一个人买了两架飞机,但是买回来后发现这些飞机并不能满足他的要求,因此他又以每架6万元的价格,把它们卖掉了。其中的一架飞机,他亏损了20%;但另一架飞机,他赢利了20%。请问,在这整个交易中他是赢利了还是亏损了呢?具体数额是多少呢? 10.圣诞礼物 “你猜上礼拜我在城里遇到谁了,威廉哥哥?”本杰明叔叔说,“是老吝啬鬼乔金斯!他们全家人拉着他到处逛,要买圣诞礼物呢。他对我说:‘为什么政府不取消圣诞节呢?为什么不通过法律惩罚送礼物这种行为呢?今天早晨我出来的时候口袋里带了不少钱呢,但现在已经花完了正好一半。实际上,你简直不能相信,我回家的时候,我身上带的先令数和刚来时带的英镑数一样多,我身上带的英镑数等于刚来时带的先令数的一半。这太神奇了!’”你能准确地说出吝啬鬼乔金斯究竟花了多少钱买礼物吗? (注:1英镑=20先令,1先令=12便士。) 11.自行车爱好者的聚会 一群自行车爱好者,趁着好天气到郊外去骑车旅行。中午时,他们决定在一家古老的小旅馆休息一下,一起吃点饭再继续旅行。对于账单,他们商定采用AA制,几个朋友一起分摊饭费。吃完饭结账的时候,老板把账单放到了桌子上,饭费一共是80元。但是,令人气愤的是,当他们要均摊的时候,有人发现有两个家伙不知啥时候偷偷溜走了。因此,只好由所有留下来的人均摊了账单,结果,他们每个人都比原来应摊的多掏了2元钱。请问,当他们最初出发去旅行的时候,他们共有几个人参加? 12.钱数上的巧合 很显然,66英镑6先令6便士等于15918便士。你发现了吗?这4个6加起来等于24,并且15918中的5个数字加起来也等于24。你知道吗?另外也有一个这样的钱数,用英镑、先令和便士所表达的钱数(各个数字都相同),其中各个数字加起来的和等于一个数;假如将该钱数换算成便士表示时,便士数各个数字的和也等于这个数(就像前面举的例子一样)。你知道这另外的钱数是多少吗? (注:1英镑=20先令,1先令=12便士)

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