文都教育·全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义.pdf

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书籍描述

编辑推荐
文都教育·(2015)全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义是考研数学辅导名师汤家凤紧扣最新考试大纲,融进多年教学和阅卷经验,结合考生和考试需求,精心编写而成的。文都教育·(2015)全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义内容实用,解题思路总结全面,选题精当,解析通俗易懂,确实能让考生全面高效地复习线性代数,是考研数学全程复习的必备之书。

作者简介
汤家凤:全国著名考研数学辅导专家,南京大学博士、南京工业大学教授,能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计并能融会贯通的名师,连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员。连续多年从事考研数学教学和命题研究工作,年都全程指导出大量高分甚至满分学生,被学生誉为满分教练。

目录
目录
第一章 行列式
本章概要
重要知识点讲解
第一节 行列式的基本概念与性质
第二节 行列式的应用——克拉默法则
综合题型
题型一 行列式的基本概念
题型二 低阶行列式的计算
题型三 n 阶行列式的计算
题型四 矩阵的行列式计算
题型五 余子式与代数余子式
本章练习题
练习题答案与解析
第二章 矩 阵
本章概要
重要知识点讲解
第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵
第二节 矩阵的运算及性质
第三节 矩阵的逆矩阵
第四节 矩阵的秩
第五节 矩阵等价
综合题型 (
题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算(续)
题型二 矩阵的幂矩阵
题型三 初等变换与初等矩阵
题型四 逆矩阵的计算与证明
题型五 伴随矩阵与矩阵的逆阵关系问题
题型六 矩阵方程
题型七 矩阵的秩
本章练习题
练习题答案与解析
第三章 向 量
本章概要
重要知识点讲解
第一节 向量的概念与运算
第二节 向量组的相关性与线性表示
第三节 向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩
第四节 n 维向量空间(仅限数学一)
综合题型
题型一 判断向量组的线性相关性
题型二 向量组相关性问题的证明
题型三 判断一个向量是否可由一个向量组线性表示
题型四 向量组的极大线性无关组与向量组的秩
题型五 过渡矩阵与向量的坐标(仅限数学一)
本章练习题
练习题答案与解析
第四章 线性方程组
本章概要
重要知识点讲解
综合题型
题型一 涉及线性方程组理论的矩阵证明
题型二 线性方程组解的结构与性质
题型三 齐次线性方程组的基础解系与通解
题型四 非齐次线性方程组的通解
题型五 方程组的公共解
本章练习题
练习题答案与解析
第五章 特征值和特征向量
本章概要
重要知识点讲解
第一节 特征值与特征向量的基本概念
第二节 特征值与特征向量的性质
第三节 矩阵对角化理论
综合题型
题型一 求矩阵的特征值与特征向量
题型二 特征值与特征向量的定义与性质
题型三 非实对称矩阵的相似对角化
题型四 实对称矩阵的对角化
  题型五 求Am
  题型六 用特征值、特征向量的方法求矩阵A
题型七 特征值特征向量命题的证明
本章练习题
练习题答案与解析
第六章 二次型及其标准形
本章概要
重要知识点讲解
第一节 二次型的基本概念及其标准形
第二节 正定矩阵与正定二次型
综合题型
题型一 二次型的概念与性质
题型二 二次型的标准形
题型三 含参数的二次型问题
题型四 正定二次型的判别与证明问题
题型五 矩阵相似与合同
本章练习题
练习题答案与解析

序言
前 言
  数学是全国硕士研究生入学统一考试工程类和经济类考生必考的一门课程,且数学课程分值为150分,与专业课的分值相同,数学考试的成败直接关系到整个考试的成败,而高等数学是数学试卷中分值最大的一门课程,其中高等数学在数学一、数学三试卷中的分值为82分,占总分的56%,在数学二试卷中的分值为116分,占总分的78%,所以高等数学的复习是整个考研数学复习的重中之重。
  高等数学所涉及的内容非常多,知识体系系统性非常强,题型多,方法技巧性高,很多同学虽然在复习高等数学上花费了大量的时间,但收效甚微,甚至对数学产生惧怕心理。高等数学的复习要有正确的方法,抓好复习的几个关键环节,系统全面掌握高等数学的理论体系和方法体系,善于归纳和总结,通过努力可以很好地掌握这门课程。本书是根据作者十八年考研数学辅导的心得和教案精心总结而成的,使理论更加系统化、通俗化,便于掌握和记忆,对题型和方法进行了全面总结和概括。认真阅读此书,可使考生分析问题、解决问题的能力得到大幅度提高,尽快进入最佳学习状态,达到事半功倍的复习效果。
  本书的特点有:
  1.每章给出考查要求,便于大家了解各个知识点的考查范围和要求达到的程度。
  2.对每章的基本理论都给出了系统的归纳和总结,理论部分包括基本概念、基本原理、基本公式,同时配备基础题,以加强对所学知识和原理的理解,对重要的原理给出了新的理论证明,对需要重点掌握的知识点给出了延伸解读。
  3.重点题型讲解部分给出每个部分的基本题型和综合题型,通过重点题型的掌握使大家对考查的重点和形式有非常深入的了解,更加适应考试要求,尤其重要的是,重点题型部分给出了很多带新视角的新题型,很多新的题型在过去的考试过程中也被证明是命题者思考的方向。
  本书适用于数学一、数学二、数学三,但对不同数学种类考试内容不同的部分给出了说明。本书作者在若干年教学过程中,借鉴和参考了若干国内外的优秀著作,得到很多的收获和启发,在此作者对这些书的作者表示衷心感谢!
  由于作者的水平有限,教学过程中及本书中仍然有很多地方需要改进和提高,恳请读者和广大同仁提出宝贵的批评和建议。
                           
                                 汤家凤
                               2014年1月于南京

文摘
精彩书摘

内容简介
文都教育·(2015)全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义分为六章,内容为:行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量与二次型及其标准形,每章首先全面展现知识点,配有相关详细注解和巩固题型加深考生理解记忆,然后给出经典题型的解题思路汇总,并提供典型例题和通俗严谨的解析让考生逐类掌握,最后给出精当的练习题,题后附有答案与解析,供考生检测训练。

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