大学数学学习辅导丛书•工程数学:数学物理方程与特殊函数学习指南与习题解答.pdf

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书籍描述

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《大学数学学习辅导丛书•工程数学:数学物理方程与特殊函数学习指南与习题解答(第4版)》是大学数学学习辅导丛书,是由王元明主编,高等教育出版社出版的。《大学数学学习辅导丛书•工程数学:数学物理方程与特殊函数学习指南与习题解答(第4版)》具有内容新颖、体系完整等特点,可作为理工科各专业学生(含研究生)、教学工作者及工程技术人员的参考书。

目录
第一章 基础知识
§1.1 二阶线性常系数常微分方程
§1.2 积分学中的一些公式和技巧
§1.3 傅里叶(Fourier)级数
§1.4 解析函数的极点及其留数
§1.5 积分变换中几个理论结果的证明
第二章 方法的点评及习题的启示与解答
§2.1 一些典型方程和定解条件的推导
§2.2 分离变量法
§2.3 行波法与积分变换法
§2.4 拉普拉斯方程的格林函数法
§2.5 贝塞尔函数
§2.6 勒让德多项式
§2.7 数学物理方程的近似解法
§2.8 非线性偏微分方程
第三章 复习题

文摘
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大学数学学习辅导丛书•工程数学:数学物理方程与特殊函数学习指南与习题解答

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2.7.1 内容的评述
对于一个定解问题,要想求出其准确解(或称精确解)是很困难的,特别是从科学技术实际问题中建立的偏微分方程大多是非线性的,很少能求出精确解,这时就要利用近似方法。教材中讲了两个近似方法,一个是差分方法,另一个是变分方法。差分方法是偏微分方程中最基本、最常用的方法,对于差分方法读者要注意三个问题:
第一,如何把一个偏微分方程的定解问题转化成为一个差分问题。为此,要做两件事,一是把微分方程化成差分方程,即把微分变成差分,二是把定解条件化成差分方程的定解条件。基本的做法就是用网格将求解的区域进行分割,然后列出解在网格各个结点上的值所满足的方程及定解条件。需要指出的是,网格的分法不是唯一的,要依据问题的具体情况选用更加合适的网格。
第二,差分方程的求解。差分问题是一个代数方程组的求解问题,网格划分越细,代数方程的个数就越多,求解就越困难,所以在解决实际问题时,读者要学会选用合理的代数方程组的近似解法并使用电子计算机。
第三,要理解差分格式的收敛性并选用已经被证明了是收敛的差分格式。只有这样才能保证由差分方程所得的解收敛于原定解问题的解。
虽然教材中已就以上三个问题的三类方程的定解问题作了讲解,但比较简略,读者若想用差分方程解决实际问题,还需要阅读专门著作。

内容简介
《大学数学学习辅导丛书•工程数学:数学物理方程与特殊函数学习指南与习题解答(第4版)》是与《数学物理方程与特殊函数(第四版)》(以下简称教材(第四版))相配套的辅助教材。编者根据“温故、启示、巩固”的原则,除了对读者学习教材(第四版)所需要的基础知识作了系统的复习和适当延伸以外,还对教材中所有的方法及习题进行了点评和启示,并给出习题的详细解答。与其他的教辅书或习题解答不同的是,这些点评和启示是编者多年来从事教学和科研工作的心得,具有独特性。为了帮助读者巩固所学的知识,还选择了30个综合复习题,并对每个题都给出了提示和参考答案。

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