金榜图书·2015李永乐·王式安唯一考研数学系列·考研数学复习全书.pdf

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书籍描述

编辑推荐
金榜考研数学系列自出版以来,一直深受每届考研学生的喜欢,作为主编我们在此深表感谢。该系列图书在编写过程中,我们携同每一位编写老师力求将数学的内容写得容易理解,让学生有个循序渐进的学习过程。希望同学们通过学习,不仅掌握基本理论知识,还具备运用知识分析解决问题的能力。

作者简介
李永乐:清华大学应用数学系教授,北京高教学会数学研究会副理事长。全国最著名的考研数学线性代数辅导专家,多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。

目录
第一篇高等数学
第一章函数极限连续(1)
考点与要求(1)
1函数(1)
内容精讲(1)
一、定义(1)
二、重要性质、定理、公式(3)
例题分析(4)
一、求分段函数的复合函数(4)
二、由函数的奇偶性与周期性构造函数(5)
三、求反函数的表达式(6)
四、关于函数有界(无界)的讨论(7)
2极限(7)
内容精讲(7)
一、定义(7)
二、重要性质、定理、公式(9)
三、计算极限的一些有关方法(10)
例题分析(12)
一、求函数的极限(12)
二、已知极限值求其中的某些参数,或已知极限求另一与此有关的某极限(17)
三、含有|x|,e1x的x→0时的极限,含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限(20)
四、无穷小的比较(20)
五、数列的极限(21)
六、极限运算定理的正确运用(24)
3函数的连续与间断(27)
内容精讲(27)
一、定义(27)
二、重要性质、定理、公式(28)
例题分析(28)
一、讨论函数的连续与间断(28)
二、在连续条件下求参数(29)
三、连续函数的零点问题(30)
第二章一元函数微分学(31)
考点与要求(31)
1导数与微分,导数的计算(31)
内容精讲(31)
一、定义(31)
二、重要性质、定理、公式(32)
例题分析(35)
一、按定义求一点处的导数(35)
二、已知f(x)在某点x=x0处可导,求与此有关的某极限或其中某参数,或已知某极限求f(x)在x=x0处的导数(36)
三、绝对值函数的导数(41)
四、由极限式表示的函数的可导性(42)
五、导数与微分、增量的关系(43)
六、求导数的计算题(43)
2导数的应用(45)
内容精讲(45)
一、定义(45)
二、重要性质、定理、公式与方法(46)
例题分析(47)
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(47)
二、渐近线(50)
三、曲率与曲率圆(51)
四、最大值、最小值问题(52)
3中值定理、不等式与零点问题(53)
内容精讲(53)
一、重要定理(53)
二、重要方法(54)
例题分析(56)
一、不等式的证明(56)
二、f(x)的零点与f′(x)的零点问题(60)
三、复合函数ψ(x,f(x),f′(x))的零点(62)
四、复合函数ψ(x,f(x),f′(x),f″(x))
的零点(63)
五、“双中值”问题(64)
六、零点的个数问题(65)
七、证明存在某ξ满足某不等式(66)
八、f′(x)与f(x)的一些极限性质的关系(67)
第三章一元函数积分学(69)
考点与要求(69)
1不定积分与定积分的概念、性质、理论(69)
内容精讲(69)
一、定义(69)
二、重要性质、定理、公式(70)
例题分析(71)
一、分段函数的不定积分与定积分(71)
二、定积分与原函数的存在性(73)
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限
积分(74)
2不定积分与定积分的计算(77)
内容精讲(77)
一、基本积分公式(77)
二、基本积分方法(78)
例题分析(80)
一、简单有理分式的积分(80)
二、三角函数的有理分式的积分(81)
三、简单无理式的积分(81)
四、两种不同类型的函数相乘的积分(83)
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分(84)
六、对称区间上的定积分,周期函数的定积分(85)
七、含参变量带绝对值号的定积分(87)
八、积分计算杂例(88)
3反常积分及其计算(90)
内容精讲(90)
一、定义(90)
二、重要性质、定理、公式(91)
例题分析(92)
一、反常积分的计算与反常积分的敛散性(92)
二、关于奇、偶函数的反常积分(94)
4定积分的应用(95)
内容精讲(95)
一、基本方法(95)
二、重要几何公式与物理应用(96)
例题分析(97)
一、几何应用(97)
二、物理应用(99)
5定积分的证明题(103)
内容精讲(103)
例题分析(103)
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(103)
二、由积分定义的函数求极限(104)
三、积分不等式的证明(106)
四、零点问题(111)
第四章多元函数微积分学(114)
考点与要求(114)
1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分(114)
内容精讲(114)
一、多元函数(114)
二、二元函数的极限与连续(114)
三、二元函数的偏导数与全微分(115)
例题分析(117)
一、讨论二重极限(117)
二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(119)
三、讨论二元函数的可微性(120)
2多元函数的微分法(124)
内容精讲(124)
一、复合函数的偏导数与全微分(124)
二、隐函数的偏导数与全微分(126)
例题分析(126)
一、求复合函数的偏导数与全微分(126)
二、求隐函数的偏导数与全微分(134)
3极值与最值(138)
内容精讲(138)
一、无条件极值(138)
二、条件极值(139)
例题分析(139)
一、无条件极值问题(139)
二、条件极值(最值)问题(142)
三、多元函数的最大(小)值问题(143)
4二重积分(147)
内容精讲(147)
一、二重积分的定义及几何意义(147)
二、二重积分的性质(147)
三、二重积分的计算(147)
例题分析(150)
一、计算二重积分(150)
二、累次积分交换积分次序及计算(159)
三、与二重积分有关的综合题(162)
四、与二重积分有关的积分不等式问题(164)

以上为部分章节

内容简介
《金榜图书•2015李永乐•王式安唯一考研数学系列•考研数学复习全书(数2)》为了帮助广大考生能够在较短的时间内,准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容,全面提高解题能力和应试水平,本书编写团队依据15年的命题与阅卷经验,并结合10多年的考研辅导和研究精华,精心编写了本书,真正起到帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。
一、本书的编排结构
全书分二篇,分别是高等数学、线性代数,各篇按大纲设置章节,每章的编排如下:
1.考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求,从而在复习时有明确的目标和重点。
2.内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述,并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。
3.例题分析本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类,总结各种题型的解题方法,注重对所学知识的应用,以便能够开阔考生的解题思路,使所学知识融会贯通,并能灵活地解决问题。针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误,给出相应的注意事项,对有难度的例题给出解题思路的分析,以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。
4.习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识,数学复习离不开做题。为了使考生更好地巩固所学知识,提高实际解题能力,本书作者精心优化设计了一定数量的练习题,供考生练习,以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上,达到轻松解答真题的水平。同时,本书对精选的练习题,进行了难度分阶,从基础概念,到综合应用,层层递进,实现练习、巩固、提高三维一体。
二、本书的主要特色
1.权威打造命题专家和阅卷专家联袂打造,站在命题专家的角度命题,站在阅卷专家的角度解题,为考生提供最权威的复习指导。
2.综合提升与其他同类图书相比,本书加强了考查知识点交叉出题的综合性,真正起到帮助考生提高综合分析和综合解题的能力。
3.分析透彻本书既从宏观上把握考研对知识的要求,又从微观层面对重要知识点进行深入细致的剖析,让考生思路清晰、顺畅。
4.一题多解对于常考热点题型,均给出巧妙、新颖、简便的几种解法,拓展考生思维,锻炼考生知识应用的灵活性。这些解法均来自各位专家多年教学实践总结和长期命题阅卷经验。
5.贴心服务本书赠送《分阶习题同步训练》,以便于考生迅速检验学习效果,巩固所学内容。
建议考生在使用本书时不要就题论题,而是要多动脑,通过对题目的练习、比较、思考,总结并发现题目设置和解答的规律性,真正掌握应试解题的金钥匙,从而迅速提高知识水平和应试能力,取得理想分数。
另外,为了更好地帮助同学们进行复习,“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区,同学们在考研数学复习中,如若遇到任何问题,即可在线留言,团队老师将尽心为你解答。
最后,本书的成稿还要感谢考研数学原命题组组长单立波老师和中国人民大学师潭老师在编校过程中所付出的努力。
希望本书能对同学们的复习备考带来更大的帮助。对书中的不足和疏漏之处,恳请读者批评指正。
祝同学们复习顺利,心想事成,考研成功!
编者
2014年2月

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