趣味数学丛书:数学趣史.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《趣味数学丛书:数学趣史》集知识性与趣味性于一体,非常适合数学教师教学参考、学生课外阅读,也可供数学和文化史爱好者参阅。

作者简介
徐品方,1935年生,四川西昌市人,毕业于今四川师范大学数学系。四川西昌学院副教授,四Jll师范大学兼职教授。中国数学会及数学史分会会员,四川省科普作家,凉山州老科技工作者协会副会长。编著出版数学教育和数学史著作30部,共500多万字。发表论文或科普文章70多篇。专著有《趣味古算诗题解》、《数学趣话》、《白话九章算术》、《数学诗歌题解》、《女数学家传奇》、《笛卡尔》、《数学王子高斯》、《定理多证,定义多解》;合著《数学符号史》、《中国古算家的成就与治学思想》、《中学数学简史》、《中世纪数学泰斗秦九韶》、《古算诗题探源》;主编《数学简明史》;参编师专教材《初等几何研究》,以及大学教材《数学简史》、《世界大发现》(数学·物理学卷)等。

目录
前言
第1章什么是算术、数学
1.1“算术”名词的起源
1.“算”字的起源
2.“算术”的起源
1.2“数学”一词的来源
1.3算术内容的演变
1.4数学定义
第2章 自然数概念的形成
2.1 自然数的产生
2.2有趣的数字诗词
1.“一至十”数字诗
2.一字诗
3.十字令
4.数字信
5.隐藏的数字谜
6.数字对联
第3章计数法
3.1 实物计数法与数字符号计数法
1.实物计数法
2.数字符号计数法
3.2 中国数字
1.小写数字来源
2.算筹计数法
3.商用数码到大写数字
3.3 印度—阿拉伯数字
3.4 罗马数字
3.5数字不给你祸福
第4章进位制
4.1十进位值制
4.2其他进位制
第5章整数
5.1 零的简史
1.早期的零号
2.印度和中国的零号
3.零号的故事
4.神奇的零的性质
5.2整数四则运算史
1.我国四则运算中名词来源
2.中国筹算四则运算
3.珠算
4.笔算
5.“1+2”的故事
5.3数学符号来源选介
1.加减号趣史
2.乘除号趣史
3.小数点趣史
4.等号与不等号趣史
5.括号趣史
6.根号的趣史
5.4乘法“九九表”的由来
5.5辗转相除与更相减损
5.6 质数趣话
5.7算术基本定理
5.8两则有趣的故事
1.“斗马术”的故事
2.破译密码王中王
第6章分数史话
6.1分数四则运算
1.约分、通分
2.颠倒相乘
6.2 小数
6.3 四舍五入法
6.4 比、比例
6.5 故事一则
第7章代数学发展简史
7.1初等代数与高等代数
1.初等代数
2.高等代数
3.算术与代数的区别
7.2字母表示数
7.3 方程
7.4无理数趣史
7.5 函数概念的由来
1.函数概念的产生
2.函数定义解析
3.图像表示的函数概念
4.科学函数定义的雏形
5.现代初中函数定义的来源
6.取消函数定义域限制
7.近代定义
8.高中函数的定义
第8章几何学发展简史
8.1 图形概念的起源
8.2几何学的起源
8.3欧氏几何趣话
1.欧氏几何的背景
2.两次译完之谜
3.“几何”译名之说
4.欧氏几何意义之争
8.4 面积
1.直线形面积
2.曲线形面积
8.5体积
8.6蝴蝶定理史话
1.引子
2.定理证明
3.推广
8.7 圆周率π的传奇
8.8 故事二则
1.祖冲之世家
2.抛掷出来的π值
第9章计量史话
9.1 时间单位
1.公历(阳历)的来源
2.农历(阴历)的来源
3.阴阳合历
4.世纪、年代和元年
5.星期、地方时和时间单位
6.中国古代12个时辰
9.2质量、容积和货币单位
9.3土地面积单位
9.4长度单位奇闻
1.中国尺
2.外国的米制
3.各国海里长度值不同
9.5计算工具奇观
1.数值机械计算的产生与发展
2.电脑证明的梦想成真
9.6蜂房的秘密
1.谁最早发现蜂房建筑
2.蜜蜂的数学才华
3.探寻两分之差原因
4.待揭之谜
第10章数论趣话
10.1 数论简介
10.2数论猜想选介
1.冰雹猜想
2.哥德巴赫猜想
3.费马猜想
4.完全数
5.亲和数
6.逆序数猜想
第11章迷人的幻方
11.1 怎样编制三阶的幻方
11.2发现六角幻方的故事
第12章风格独特的中国数学史
12.1古代数学的初期
1.夏朝
2.商朝
3.春秋战国
4.我国最早的数学教育简介
12.2古代数学理论体系形成时期
1.最早的数学专著
2.秦汉时期的数学教育
3.古代女数学家班昭
12.3古代数学稳步发展时期
1.著名数学家选介
2.数学著作中的名题
3.数学教育
12.4古代数学兴盛时期
1.宋元数学成就
2.宋元数学教育
12.5 古代数学衰落和西方数学的传入
1.中国古算的衰落
2.对古算的挖掘整理
3.西方数学的两次传人
4.数学教育
12.6 中国现代数学发展概要
1.现代数学简介
2.中国现代数学教育
第13章丰富多彩的外国数学史
13.1 数学萌芽时期
1.美索不达米亚数学
2.古代埃及数学
13.2初等数学时期
1.希腊数学
2.印度数学
3.阿拉伯数学
4.欧洲中世纪与文艺复兴
13.3变量(高等)数学时期
13.4近代数学时期
13.5现代数学时期
1.现代数学简介
2.世界数学发展中心的迁移
主要参考书目
附录什么是数学史

文摘
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趣味数学丛书:数学趣史

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趣味数学丛书:数学趣史

1698年,莱布尼茨的学生约翰·贝努利在研究中要反映刻画运动过程和各种变化量间的相依关系,他定义“变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式”,并把函数符号记做x或ξ。1718年,他又用()x表示x的函数。“变量”一词也是从这引进的。这个定义较前有进步,但仍是用解析式定义,是不确切的。
1748年,约翰的学生欧拉给出了他的第一个函数定义:“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何一种方式构成的解析式表达式。”这也是解析式表示法。关于函数符号f(x),欧拉早在14年前便引入了,一直沿用至今。
用函数的解析式定义函数也有很大的局限性。如果某些变量之间的对应关系不能用解析式表达,那么根据这种定义它就不能称为函数关系。当时,由于科技发展的需要,正确规定函数概念的紧迫感引起数学家们的注意,用函数的解析式定义函数概念既然不正确,那么应该怎样定义呢?数学家们在思考、寻觅。
3.图像表示的函数概念
一般公认最早给出函数定义的是德国数学家莱布尼茨,他在1673年的一篇手稿里指出:像曲线上的点变动而变动的几何量,如点的横、纵坐标,切线的长度,法线的长度等都可称为函数,并且他强调这条曲线是一方程式给出的。这种用函数表示几何量的方法,被后人称为“函数概念的几何起源”。其实,是函数图像表示法定义之始。莱布尼茨在这里第一次把“函数”(function)一词作为专门的数学术语。但是,他有时又用“函数”一词表示幂x、x2、x3等。可见莱氏的函数的含义也是模糊的。于是,怎样规定函数概念,数学家们开始了一场争论。例如,法国数学家达朗贝尔和欧拉在研究弦振动问题时,各自提出了不同的函数概念。约翰的学生达朗贝尔支持他的老师的定义,并解释说任意函数的定义是指“任意的解析式”。欧拉不同意他们的说法,他又给出他的第二个定义“在xoy平面上徒手画出来的曲线所表示的y与x之间的关系”,把函数定义为“任意画出来的曲线”。两人争论很久,谁也没有说服谁。后来,约翰的儿子丹尼尔也参加争论,他提出一个企图调解折中的意见:正像复杂的振动是由简单的正弦曲线振动合成一样,欧拉所说的任意曲线可以写成级数形式。后来傅里叶同意此说,但两位长者不同意丹尼尔的观点,并狠狠地反驳。初生牛犊不怕虎,丹尼尔仍坚持自己的理论,后被傅里叶证明。现在看来,欧拉与达朗贝尔的定义都是函数的图像法,也是不正确的定义。

内容简介
《趣味数学丛书:数学趣史》介绍了数学史是数学家用心血凝结成的数学珍宝。学习数学史可以了解数学文化的发展,搭建数学与人文科学之间的桥梁,开阔眼界,丰富思想,抚慰心灵。《趣味数学丛书:数学趣史》选介了数学史上一些有趣的故事,用通俗、生动的语言,介绍了一些数学知识产生、发展的背景,以及数学前辈无私奉献的人生事迹。可以帮助我们理解数学思想和方法的来龙去脉,提高学习数学的兴趣,培养和提升我们潜在的自主创新能力。

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