高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考.pdf

高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考.pdf
 

书籍描述

编辑推荐
《高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考》是一本特别针对高考数学而编写的实用应考指南,旨在帮助考生在短时间内完整掌握高考数学的知识点和解题要点,从而快速准确地解答高考题,大幅度提高解题速度和质量。《高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考》知识点全面,选题精辟、重点突出,是广大高考生必备的实用指南。

作者简介
窦志民,高级教师,国家数学奥林匹克一级教练员,超过三十年的高三毕业班任教经验,对于解答高考数学题,有独特的方案方法和指导经验,曾出版多种解题方法类教辅书籍,深受师生好评。

目录
第1章函数、导数1
1.1高考重点内容1
1.2最新高考真题1
1.3高考实战解析4
1.4必做题精练8
1.5必做题精解10
第2章三角函数14
2.1高考重点内容14
2.2最新高考真题14
2.3高考实战解析16
2.4必做题精练19
2.5必做题精解22
第3章数列25
3.1高考重点内容25
3.2最新高考真题25
3.3高考实战解析28
3.4必做题精练33
3.5必做题精解35
第4章不等式40
4.1高考重点内容40
4.2最新高考真题40
4.3高考实战解析42
4.4必做题精练45
4.5必做题精解48
第5章解析几何50
5.1高考重点内容50
5.2最新高考真题51
5.3高考实战解析53
5.4必做题精练60
5.5必做题精解63
第6章立体几何71
6.1高考重点内容71
6.2最新高考真题72
6.3高考实战解析75
6.4必做题精练81
6.5必做题精解86
第7章统计与概率91
7.1高考重点内容91
7.2最新高考真题92
7.3高考实战解析94
7.4必做题精练100
7.5必做题精解104
第8章极坐标与参数方程108
8.1高考重点内容108
8.2最新高考真题108
8.3高考实战解析110
8.4必做题精练114
8.5必做题精解118
第9章复数、算法121
9.1高考重点内容121
9.2最新高考真题121
9.3高考实战解析123
9.4必做题精练125
9.5必做题精解130
第10章创新探索型132
10.1高考重点内容132
10.2最新高考真题132
10.3高考实战解析135
10.4必做题精练140
10.5必做题精解144

序言
高考是中国学生通往大学的必经之路。有人形容高考是一座独木桥,只有胆大心细的人才能闯过去,更多的人,因为慌张或者技术技巧问题而落水。但是,当那些成功闯过独木桥的人回头看的时候,会惊讶地发现,原本桥身并没有想象中的那样狭窄,究其原因,不过是人在高中时期所掌握的知识面不够广,技术技巧不够娴熟,心理机制不够完善,凭空放大了困难的模样。
实际上,高考确实是一种能力与技能的考试,它考察的并非是你是否掌握了某种知识,而是你是否拥有掌握这种知识的能力,以及你运用这种知识的技能有多么娴熟。这个考试思想在数学学科里的体现尤为明显。
中国的高考数学题目,向来在世界范围内颇受好评,因为它梯度明显,解答弹性好,涉及的知识面广而精炼,可以直接测试出一个学生在数学方面的知识接受能力和逻辑思维程度。对于高中学生来说,高考数学从集合、函数开始,至解析、立体几何为止,理科学生比文科学生要多接受算法、极限等方面的训练,因此,一张高考数学答卷里,几乎每道题都考到了一个知识点,而这些通常被称为“考点”的知识点,普遍是高中数学学习过程中的重点,而并非难点。高考的难度体现在个别(约1~3道)题目上,仅针对挑战高分、满分和能力有余的学生,对于绝大多数学生来说,高考数学题目并不难做,即使完全放弃以上所说的难度题,仍然能有可观的分数——这也是高考命题委员会的出题原则——基础题占据了试卷的70%甚至更多。
但是,为什么绝大多数学生头疼的科目,偏偏就是数学?
在很多学生心目中,数学是一个靠海量练习累积而成的学科,同样的题目,条件和结论换位,算法立刻产生了翻天覆地的变化,即使几个数字略加更改,也可能导致完全不一样的解答,好像除了“做遍天下数学题”以外,并没有其他良好的解决办法。然而,不容忽视的是,在长期“不假思索”的解题过程中,学生对题目产生了熟悉感,却离知识和基础的数学思想越来越远,以至于只会解传统题,一旦题目发生法则以外的变化,学生就只能陷入痛苦重复的错误演算中,自信心受挫,完全找不到解决办法。
有个很典型的例子。某题说,某小区有一个面积为A的池塘,种植了面积为单位1的一片荷叶,每一天,这片荷叶都会长大,面积是前一天的2倍,20天后,这片荷叶铺满了整个池塘,求问,当荷叶面积等于A/2的时候,是生长期的第几天?
很多学生在拿到题目的时候,瞬间会想到,这是一个等比数列——你是否知道相关的公式和解法——绝大多数学生都知道,但是这道题的答题正确率并不算高,甚至有人写出带分数线、根号的答案。对于一道填空题来说,花去这样的精力列算式是非常吃亏的,题目本身的巧妙点就在于,它从另一个角度考察了你对“等比数列”这个概念的理解,那就是,后一个数字和前一个数字的比,与前一个数字和再前一个数字的比,是一样的。这个最基础最浅显的概念才是解题的关键,答案非常简单,第20天时,荷叶面积是A,那么鉴于“2倍”的公比,第19天的时候,面积就是A/2。不需要算式,甚至,不需要动笔。
这道题目道破了高考数学的天机,对于数学学科来说,掌握基础知识,并且在实践中总结、运用基础知识才是制胜的关键点,高超的解题技巧固然可以带来事半功倍的效果,然而对基础知识的理解,永远是最关键的一部分。
因此,我们编写了一本相对于其他教辅图书来说、题量非常少的数学教辅图书。本书精选了在高考过程中出现的50道基础类真题,帮助你进一步复习、理解最基础的数学知识。在选题的时候,每一道题都经过了数学老师们的衡量,普遍具有以下5个特点:
(1)每年必考的知识点;
(2)重复考查的高频率知识点;
(3)易错、易混淆的相似知识点;
(4)令人“不理解”的中等难度知识点;
(5)贯穿小、初、高,甚至大学还要用到的解题思想。
符合这5个条件的50道真题,按照类型划分为了若干知识模块,方便考生选择性阅读、练习。同时,这50道真题量虽少,内容却十分精巧,合适考生反复琢磨体会。
本套图书针对不同层次考生的需求,分为“基础题”和“压轴题”两本,本书为“基础题”,考生可以根据自己的学习进度、考分目标,分别加以选择。
希望本书可以从知识、技能的角度,带给广大考生关于数学高考的新思路,愿本书读者金榜题名。
最后,特别感谢戴秋馨、范澄、龚雪蓉、张韧、赵雪凤,以及覃子洋、刘欣然、王珊珊、张筱玫、朱成蹊、薛嫄、黄李慧、谢楠、金秀芳、霍连杰等在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献。
编者
2012年8月

文摘
版权页:

高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考

插图:

高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考

例5。(安徽理) 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别P1,P2,P3,假设P1,P2,P3互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
(Ⅰ)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3,其中q1,q2,q3是p2,p2,p3的一个排列,求所需派出人员数目X的分布列和均值(数字期望)EX;
(Ⅲ)假定1>p1>P2>p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。
分析
本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理,分类讨论思想,应用意识与创新意识。
解: (I)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是(1—p1)(1—P2)(1—p3),所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关,并等于1—(1—p1)(1—p2)(1—p3)=P1+P2+P3—p1p2—p2p3—p3p1+P1P2P3。
(Ⅱ)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3时,随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P q2 (1—q1)q2 (1—q1)(1—q2)
所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是
EX=q1+2(1—q1)q2+3(1—q1)(1—q2)=3—2q1—q2+q1q2
(Ⅲ)解法一:由(Ⅱ)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,EX=3—2p1—p2+p1p2。
根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值。

内容简介
《高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考》是一本特别针对高考数学而编写的实用应考指南,旨在帮助考生在短时间内完整掌握高考数学的知识点和解题要点,从而快速准确地解答高考题,大幅度提高解题速度和质量。
《高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考》甄选50道最具代表性的高考题,从中总结高中数学的解题思路、解题步骤和知识要点。《高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考》选题普遍具有“基础”、“知识点突出”和“强化细节”的特点,对于高考第二轮复习,也就是知识点综合运用,相当有帮助。每道例题之后,都会再延伸出5道类似的题目作为练习,让考生能够学以致用,进一步加强认识。
《高考不猜题•高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考》知识点全面,选题精辟、重点突出,是广大高考生必备的实用指南。

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