偏微分方程的调和分析方法.pdf

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书籍描述

内容简介
《偏微分方程的调和分析方法(典藏版)》利用调和分析的现代理论,特别是可微函数空间的各种实变刻画、三代C—Z奇异积分算子理论、Fourier限制型估计、Littlewood—Paley理论等应用到非线性偏微分方程的研究,主要内容涉及奇异积分算自在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时窄估计方法、Littlewood—Paley理论与不可压Navier—Stokes方程、Bourgain的Fourier截断方法与能量归纳法、Tao的Ⅰ—方法、Keel—Tao的端点型Strichartz估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schrodinger方程与非线性波动方程中的应用,特别是在Bourgain空间的框架下研究了非线性Schrodinger方程与非线性波动方程的低正则性,同时也介绍了在共形变换或其他变换群下的不变量、Morawetz型估计、Tao—相互作用的Morawetz型估计及Morawetz估计的局部化技术。

编辑推荐
《偏微分方程的调和分析方法(典藏版)》可供理工科大学数学系,应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。

目录
《现代数学基础丛书》序
前言
第一章椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述
1.1常用的函数空间与调和分析的某些经典结果
1.2椭圆型偏微分方程的边值问题
1.3发展型方程的调和分析方法背景
1.4Scaling与发展型方程匹配的时空空间
第二章抛物型方程
2.1线性抛物型方程解的时空估计
2.2半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅰ)
2.3半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅱ)
2.4抽象抛物型方程
第三章Navier—Stokes方程
3.1Navier—Stokes方程的经典研究
3.2Navier—Stokes方程的时空估计方法
3.3Navier—Stokes方程的局部适定性——Littlewood—Paley方法
3.4临界空间中的Navier—Stokes方程
第四章非线性Schrodinger方程
4.1线性Schrodinger方程解的时空估计及其光滑性估计
4.2非线性Schrodinger方程的经典研究进程
4.3非线性Schrodinger方程的低正则性问题
4.4Tao的Ⅰ—能量方法
4.5临界非线性Schrodinger方程的Cauchy问题及散射性
第五章波动型方程
5.1限制性估计与经典的Strichartz估计
5.2双线性方法及端点Strichartz估计
5.3非线性Klein—Gordon型方程的Cauchy问题的能量解
5.4半线性波动方程的光滑解
5.5非线性Klein—Gordon方程的低正则性
参考文献
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

文摘
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