高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略》侧重于知识的“拔高”,针对压轴题的解答技巧提供了大量新鲜思路和新鲜解法,并在每道例题之后都会再延伸出5道类似的题目作为练习,让考生能够学以致用,进一步加强认识。《高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略》知识点全面,选题精辟、重点突出,是广大高考生必备的高分指南。

作者简介
窦志民,高级教师,国家数学奥林匹克一级教练员,超过三十年的高三毕业班任教经验,对于解答高考数学题,有独特的方案方法和指导经验,曾出版多种解题方法类教辅书籍,深受师生好评。

目录
第1章2012年最新高考真题解析 1
第2章解析几何压轴题 13
2.1高考考点概述与应对策略 13
2.2高考实战例题与分析 14
第3章数列压轴题 41
3.1高考考点概述与应对策略 41
3.2高考实战例题与分析 41
第4章创新压轴题 68
4.1高考考点概述与应对策略 68
4.2高考实战例题与分析 68

序言
高考是中国学生通往大学的必经之路.有人形容高考是一座独木桥,只有大胆心细的人才能闯过去,更多的人,因为慌张或者技术技巧问题而落水.但是,当那些成功闯过独木桥的人回头看的时候,会惊讶地发现,原本桥身并没有想象中的那样狭窄,究其原因,不过是人在高中时期掌握的知识面不够宽,技术技巧不够娴熟,心理机制不够完善,凭空放大了困难的模样.
实际上,高考确实是一种能力和技能的考试,它考察的并非是你是否掌握了某种知识,而是你是否拥有掌握这种知识的能力,以及你运用这种知识的技能有多么娴熟.这个考试思想在数学学科里的体现尤为明显.
中国的高考数学题目,向来在世界范围内得到好评,因为它梯度明显,解答弹性好,涉及的知识广而精炼,可以直接测试出一个学生在数学方面的知识接受能力和逻辑思维程度.对于高中学生来说,高考数学从集合、函数开始,至解析、立体几何为止,理科学生比文科学生要多接受算法、极限等方面的训练,因此,一张高考数学答卷里,几乎每道题都考到了一个知识点,而这些通常被称为“考点”的知识点,普遍是高中数学学习过程里的重点,而并非难点.高考的难度体现在个别(约1~3道)题目上,仅针对挑战高分、满分和能力有余的学生,对于绝大多数学生来说,高考数学题目并不难做,即使完全放弃以上所说的难度题,仍然能有可观的分数——这也是高考命题委员会的出题原则——基础题占据了试卷的70%甚至更多.
但是,为什么绝大多数学生头疼的科目偏偏就是数学?
在很多学生心目中,数学是一个靠海量练习累积而成的学科,同样的题目,条件和结论换位,算法立刻产生了翻天覆地的变化,即使几个数字略加更改,也可能导致完全不一样的解答,好像除了“做遍天下数学题”以外,并没有其他良好的解决办法.然而,不容忽视的是,在长期“不假思索”的解题过程中,学生对题目产生了熟悉感,却离知识和基础的数学思想越来越远,以至于只会解传统题,一旦题目发生法则以外的变化,学生就只能陷入痛苦重复的错误演算中,自信心受挫,完全找不到解决办法.
尤其是,在全国使用新课标教材之后,数学的教学理念更加突出变化和应用,这几乎是学生们最恐惧的考点了.变化,意味着传统的解题思路已经不能适应新题型的要求,而应用,则结合了当下最“时尚”的话题,比如环保、生态等问题,让传统的“已知AB,求证C”的数学题增加了理解难度.在教学纲要和考试说明里,我们清楚地看到了高考对于“创新题”的规定,在压轴题的难度之上,创新题鼓励学生拓展思路,做出合理的、有逻辑的推测、预测,找到问题之间的联系和规律.甚至,有一部分创新题的答案并不唯一或者鼓励多种解法和代数、几何解法的结合运用.
如何攻克压轴题?如何应对创新题?
单靠“题海战术”已经完全不能解决问题了,学生在新的考试方法下,需要的是精炼、明确的解题思考训练和少量却准确的解题参考信息.这和小说中的“无招胜有招”有异曲同工之妙,掌握了解题思路、技巧和准确的考点,比埋头苦做成百上千的题目更有学习效率.
因此,我们编写了一本相对于其他教辅图书来说题量偏少的数学教辅图书.本书精选了在高考过程中出现的50道压轴、创新类真题,帮助你进一步复习、理解最基础的数学知识.在选题的时候,每一道题都经过了数学老师们的衡量,普遍具有以下五个特点:
(1)每年必考的压轴知识点;
(2)重复考查的高频率知识点;
(3)难以掌握的知识难点;
(4)令人“不理解”的新式题干;
(5)贯穿小、初、高,甚至大学还要用到的解题思想.
符合这五个条件的50道真题,按照压轴题通常的类型划分为解析几何、数列、创新题三部分.这三种类型并不是高考压轴题的所有类型.事实上,压轴题可以出现任何考点,但这三种类型的题目确是近十几年来长考不衰的经典.在新课标的要求下,压轴题还会出现较大难度的函数和集合类综合题,不过频率比较低.
在使用本书进行复习的时候,考生可以根据自己的弱点,分别选择不同的章节进行阅读,也可以从第一页开始,逐渐深入.在创新题的复习过程中,不要拘泥于某一道例题,而是应该广泛关注考查的知识点本身.创新题对学生的思路要求比较高,并不是人人都可以得分,因此不必强求每题都做会、做对,应根据自己的学习情况量力而行.
希望本书可以从知识、技能的角度,带给广大考生关于解答高考数学压轴题的新思路,愿本书读者金榜题名.
最后,特别感谢戴秋馨、范澄、龚雪蓉、张韧、赵雪凤,以及覃子洋、刘欣然、王珊珊、张筱玫、朱成蹊、薛嫄、黄李慧、谢楠、金秀芳、霍连杰等在本书编写过程中提供的帮助和做出的贡献.
编者
2012年8月

文摘
版权页:

高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略

插图:

高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略

创新压轴题
4.1 高考考点概述与应对策略
近几年的高考数学试题中,很多省市的高考题都设计了一些“新颖不离基础,常规不失灵活”的创新题,考查以思维能力为核心的各种数学问题,此类问题既能体现“双基”(基础知识和基本技能),又有利于培养学生的实践能力和创新意识。创新题以立意好、情境新、设问巧而成为高考题中的新宠。
创新题的类型主要有:“新定义型”、“阅读理解型”、“图表型”、“实践操作型”、“规律探究型”等,由于创新题突出了“创”和“新”,所以题目千变万化、花样翻新,在解决问题时,要立足于基础,以不变应万变。
4.2 高考实战例题与分析
1.(2011北京市朝阳区期末)已知数列满足{an)(n∈N*):an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3……ak为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则区间[1,2011]内所有的企盼数的和为_________。
分析
本题是一道“新定义型”的创新题目,考查的知识有对数的变形与运算、对数的性质、等比数列的定义与求和。本题关键是能用对数的传递性将a1·a2·a3……ak化简,不用传递性用换底公式化简也可,在找企盼数时,要注意它的取值范围,以便正确地找到所有的企盼数,求得最后结果。本题考查了学生学习新知识的能力,探究新规律的能力和实践、应用新知识的能力。

内容简介
《高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略》是一本特别针对高考数学而编写的实用应考指南,旨在帮助考生在短时间内完整掌握高考数学的知识点和解题要点,从而快速准确地解答高考题,大幅度提高解题速度和质量。
《高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略》由具有20年高三执教经验的资深教师编写,着重于解决高考数学最后一两个大题的解题问题。这些题通常综合度比较高,需要学生有很强的运算、分析能力。针对这一问题作者精心甄选了50道最具代表性的高考压轴题,从中总结高中数学压轴题的解题思维和解题步骤。《高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略》侧重于知识的“拔高”,针对压轴题的解答技巧提供了大量新鲜思路和新鲜解法,并在每道例题之后都会再延伸出5道类似的题目作为练习,让考生能够学以致用,进一步加强认识。
《高考不猜题•高考数学压轴题不用猜:比猜中题还有效的满分必拿策略》知识点全面,选题精辟、重点突出,是广大高考生必备的高分指南。

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