初中数学思维方法全解与精练.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《初中数学思维方法全解与精练》:
方法全解 思考精练 一书两用 高效省钱
《初中数学思维方法全解与精练》全面解读课程,突出考点,细致讲解难点疑点,扫清盲点'规避误点,让每一个学生都能学得牢一点,考得好一点。《初中数学思维方法全解与精练》精讲各类例题,例典型,道道剖析,规律方法,技巧思路,应有尽有。《初中数学思维方法全解与精练》优化思考训练,由易入难,题题精选,对应考试,衔接自然,费时少,效率高。《初中数学思维方法全解与精练》是上海中学生的好帮手,好搭档,好伙伴。

作者简介
陈振宣,上海市著名数学教学、研究名家。在中学(中专)连续执教40余年。1981年,被评为上海市先进教师,曾任上海市数学会理事、上海中心组成员。长期从事数学教研与思维科学研究,90年代至新世纪主持“脑潜能开发研究”项目,课题组的结项报告获思维科学一等奖,现为“快乐数学”课题的创办人,探索情感智力培养的规律。应邀赴全国各地讲学,获得广泛好评。在《数学通报》、《数学教学》、《中学数学》、《中小学数学》等杂志发表数学科研论文2。0多篇。编著出版各类著作60多种.如《极大与极小》(1958年)、《数学题解辞典》(平面解析几何)、《中学数学思维方法》(获国家教委优秀教育图书奖)、《数学思维方法入门》(上海进修教材)、《培养数学思维能力的探索》(上海教育丛书)等具有较广的影响。

目录
第一章 字母代数
1.1 趣引
一个难忘的数学“魔术”
1.2 应用
1.2.1 数的运算规律
1.2.2 简化运算
1.2.3 平方米与亩的换算方法
1.2.4 揭示秘密
1.2.5 被3整除的整数判别法
1.3 升华
练习与思考

第二章 代数中的简易逻辑推理
2.1 趣引
万人同一“幸福数”
2.2 应用
2.2.1 奇数与偶数的运算性质
2.2.2 整除问题
2.2.3 有关数的运算的证明题
2.3 升华
练习与思考二

第三章 方程思想与待定系数法
3.1 趣引
公元前的世界难题——阿基米得称王冠
3.2 应用
3.2.1 简单的代数应用题
3.2.2 辅助未知量法则
3.2.3 几何中的方程思想
3.2.4 待定系数法
3.2.5 向量中的待定系数法
3.2.6 向量中的方程思想
3.2.7 三角测量中的方程思想
3.3 升华
练习与思考三

第四章 变量代换与等价转化
4.1 趣引
一次创新思维的实践
4.2 应用
4.2.1 代数式的恒等变换
4.2.2 解方程(组)
4.2.3 在函数研究中的应用
4.3 升华
练习与思考四

第五章 几何变换
5.1 趣引
不用圆规画已知残角的角平分线
5.2 应用
5.2.1 平移
5.2.2 对称变换
5.2.3 旋转
5.2.4 位似变换
5.3 升华
练习与思考五

第六章 数形结合
6.1 趣引
荒岛寻宝
6.2 应用
6.2.1 坐标系
6.2.2 方程与不等式
6.2.3 函数研究
6.2.4 综合应用
6.3 升华
练习与思考六

第七章 分类讨论(逻辑划分)
7.1 趣引
1.长子中的矮子与矮子中的长子试比高
2.判断众多学生中同年同月同日生的人数
7.2 应用
7.2.1 生活中的应用
7.2.2 含绝对值的方程、不等式与函数
7.2.3 几何应用
7.2.4 其他
7.3 升华
练习与思考七

第八章 逻辑推理(顺推法、逆推法、反证法)
8.1 趣引
逻辑推理,料事如神
8.2 应用
8.2.1 顺推法
8.2.2 逆推法
8.2.3 反证法
8.3 升华
练习与思考八

第九章 化归思想
9.1 趣引
9.2 应用
9.2.1 简化证明的过程
9.2.2 方程与方程组
9.2.3 一次方程与高次方程
9.2.4 化斜为直
9.2.5 其他
9.3 升华
练习与思考九

第十章 对称思想与构造法
10.1 趣引
10.2 应用
10.2.1 几何应用
10.2.2 代数应用
10.2.3 构造法的应用
10.3 升华
练习与思考十

第十一章 类比与归纳
11.1 趣引
1.欧几里得定理
2.角谷猜想
11.2 应用
11.2.1 类比思维
11.2.2 归纳思维
11.3 升华
练习与思考十一

第十二章 中考中的新颖题
12.1 函数
12.2 研究型试题
12.3 概率
12.4 数形结合新天地
12.5 向量
中考模拟题一
中考模拟题二
附录阅读文选
1.勾股定理史话
2.福尔摩斯遇到的一个案例
3.从一幅图画引出的研究课题
4.勾股容圆
5.和平饭店的电路问题
6.一切三角形都是等腰三角形
7.小动物换座位
8.猴子分花生
9.蒲丰投针问题
10.斯坦纳一莱默斯定理
参考答案
练习与思考一
练习与思考二
练习与思考三
练习与思考四
练习与思考五
练习与思考六
练习与思考七
练习与思考八
练习与思考九
练习与思考十
练习与思考十一
中考模拟题一
中考模拟题二

序言
不少学生和家长抱怨说:数学学习花的时间、精力最多,但收获最少。浙江某地区调查发现对数学有厌学情绪的学生占70%。这一社会现象不能不引起数学教育工作者的深思。
美国一本《数学教学法》(Max A.Sobel & Evan M.Maletsky著)提出在教学上应该有一条“公设”(几何作图公理):学生对他们真正感兴趣的东西会做得最好。所以,制造和保持兴趣成了中学数学教师最重要的工作之一,它也是教师所遇到最困难的问题之一。
无独有偶,中国最古老的教学论《学记》中也有一段名言“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”。尽管说法各异,但实质上表述的是教学上必须遵循的同一条原理,把它称为“教学公理”是当之无愧的。减轻负担,提高学习质量的关键是激发学习兴趣,改进学习方法。学生对所学内容真正感兴趣了,专注认真了,教学质量的提高乃是水到渠成的必然结果。为了开展这方面的研究,我们发起建立“快乐数学”课题组。1989年起,提出“关于数学思维能力结构的猜想”:经过多次实验,证实抓住数学知识与数学语言的教学和数学思维方法的概括、领会,同时重视情感智力的教育,确是提高智力与发展能力的根本。
20世纪80年代全国广泛地教育实践,对于数学思想方法是数学的灵魂,是提高能力的核心,已成为大家的共识,并已载人课标与考纲。为了探索数学思想方法教学的正确途径和帮助青少年突破学习数学的困难,课题组策划编写了这本《初中数学思维方法全解与精析》。该书对各种方法以趣引、应用、升华引导学生概括,领会方法的精神实质,最后精选少量思考题,通过思维实践提高运用的能力。书中的范例与练习多选自各地中考实战题,剖析题意,探索解题思路,部分解法是独创的。启迪智慧,揭示解题规律,有助于创新思维能力的培养。这一探索是否有效还有待于广泛地实践检验。限于水平,书中难免不当之处,请读者与专家指正。
参加本书编写的有陈振宣、章志强、刘祖希、张璐怡、时俊、詹丰、柴玉忠、陈永箴、钟群,另外,田静、易德佳、田利群、吴杏花、陈亮、文娴、李玲也参与了策划和部分内容的撰稿、修改,全书最后由主编统稿完成。

文摘
插图:

初中数学思维方法全解与精练

内容简介
《初中数学思维方法全解与精练》共十二章,分别阐述了字母代数、代数中简易逻辑推理、方程思想与待定系数法、变量代换与等价转化、几何变换、数形结合、逻辑划分、逻辑推理、化归思想、对称思想与构造法、类比与归纳、中考中的新颖题等。《初中数学思维方法全解与精练》通过“趣引”、“应用”、“升华”三个模块,从趣味故事引出数学问题,通过应用例题展示数学原理,最后由升华提炼思维方法,启迪数学头脑。每章配有练习与思考题并配有参考答案,供读者学习训练之用。《初中数学思维方法全解与精练》适合于初中学生及数学教师之用。

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