数学那玩意:自主招生秘籍.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《数学那玩意:自主招生秘籍》:全国著名高校自主招生复习指导

目录
前言
序言
一、数列
1.数列通项求法
2.数列求和问题
二、三角函数
1.六个三角函数
2.三角函数公式
3.三角函数最值问题
三、解析几何(1)
1.直线
2.圆锥曲线
3.参数方程
4.极坐标
5.图像对称问题
四、解析几何(2)
1.直线系
2.二次曲线系
3.过原点的两条直线
五、函数
1.导数
2.函数的性质
3.韦达定理
4.根的分布问题
5.反函数
6.函数的变换——平移、伸缩、对称
7.函数的最大值最小值问题——切比雪夫多项式
8.函数的值域或最值
六、立体几何
1.基础知识?
2.空间中量的计算
七、不等式(1)
1.含绝对值的不等式
2.含根号的不等式
3.分式不等式
4.作差法
5.放缩
6.“暴力
7.考虑局部不等式
8.通过函数单调性证明
9.数学归纳
八、不等式(2)
0.符号
1.基本不等式
3.基本方法
4.两个要点
九、复数
1.复数的代数表示
2.三个很重要的概念
3.复数相等的充要条件
4.复数是不能比较大小的!
5.复数的运算
6.复数的模
7.共轭复数
8.复数的三角形式
9.一个很重要的复数——三次单位根
10.单位根的一个性质
11.虚根成对原理
十、组合数计算
0.什么是组合数?
1.利用(1+z)”展开式
2.直接计算
3.求导(取微分)
4.利用一个组合恒等式
5.构造实际意义
十一、极限
0.记号
1.函数极限
2.极限的运算法则
3.一个重要的极限
4.级数的极限
十二、大杂烩
1.因式分解
2.行列式
3.解二元、三元一次方程组
4.知道顶点坐标,求三角形面积
5.向量叉乘
6.解析几何的一些小知识
7.不定方程ax+by=c
8.无穷集合元素个数的比较——有理数与自然数一样多,实数比自然数多
9.平方倒数和
答案

序言
随着高校招生自主权的扩大,高校自主招生的规模正逐年提升。通过校荐与自荐的方式,越来越多的同学有机会获得自主招生资格,参加高校的自主招生考试。自主招生已经成为进入理想大学的一个重要途径。
然而,自主招生的优惠不是随随便便就能拿到的,能获得20分乃至30分加分的人数更是少数,选拔的方法当然只有一个——考试。自主招生的题目难度与风格同高考题有很大区别。别的不说,对于数学,一方面,自主招生更侧重对数学思想方法的考察,另一方面,自主招生会涉及很多高考内容不曾涉及的知识。可以说,自主招生的数学,夹在高考题与竞赛题之间,向下涉及高考难题,向上涉及竞赛中档题。而综观五门科目,数学是最有区分度、最能拉分的科目。所以,要想在自主招生中取得好成绩,必须要把数学拿下——这便引出了本书的编写目的:帮助你增长知识,开阔眼界,培养数学思维,掌握基本方法,提升数学素养,从容面对自主招生数学题!
本书按如下模式编写:基础知识+例题+练习。
在基础知识中,我先介绍一些基本的公式、定理、方法,并适当配以例题。有些时候,我会一个方法配一道题目,有时候我会先一口气将方法全说完,再举一堆例题。这是因为有些题目方法比较单一,可以专门作为某个方法的例题,但有些题目有多种方法,或者需要综合运用多种方法,这就很难将它放在某个方法下去做例子了。
例题中,我按照“分析”+“解”+“小结”的模式论述。目前市面上的大部分教辅书,都是冷冰冰的题目和答案,这固然可以激发读者思考,但有时也会让读者难以理解,不知道是怎么想到的。我也是过来人,深知读这种书的痛苦。所以,在“分析”中,我会介绍这道题的想法——应该往什么方向考虑,为什么要往这个方向考虑,有时对一些新的知识与方法先做介绍。在“解”中,展示完整的过程。在“小结”中进行一些总结。
大部分章节的最后都附有练习,练习后附有提示,书后有参考答案。希望你能先自己思考,若有困难再看看提示或者与他人讨论,最后再求助于答案。看完答案后,也要加以总结,想想为什么要这么想,从题目中要学到想法,而不是具体的做法。

文摘
插图:

数学那玩意:自主招生秘籍

内容简介
《数学那玩意:自主招生秘籍》按如下模式编写:基础知识+例题+练习。在基础知识中,我先介绍一些基本的公式、定理、方法,并适当配以例题。有些时候,我会一个方法配一道题目,有时候我会先一口气将方法全说完,再举一堆例题。这是因为有些题目方法比较单一,可以专门作为某个方法的例题,但有些题目有多种方法,或者需要综合运用多种方法,这就很难将它放在某个方法下去做例子了。
例题中,我按照“分析”+“解”+“小结”的模式论述。目前市面上的大部分教辅书,都是冷冰冰的题目和答案,这固然可以激发读者思考,但有时也会让读者难以理解,不知道是怎么想到的。我也是过来人,深知读这种书的痛苦。所以,在“分析”中,我会介绍这道题的想法——应该往什么方向考虑,为什么要往这个方向考虑,有时对一些新的知识与方法先做介绍。在“解”中,展示完整的过程。在“小结”中进行一些总结。

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