冲刺高考•考前30天必做60题:数学.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《冲刺高考•考前30天必做60题:数学(理科)(第3版)(新课标)》连续多日荣登当当网中小学教辅新书热卖榜第1名。

目录
第1题集合
第2题集合的运算
第3题 函数解析式
第4题 函数求值与计算
第5题 函数图像和图像变换
第6题 函数图像应用与数形结合
第7题函数与方程
第8题二次函数与二次问题的讨论
第9题 函数的奇偶性、周期性
第10题函数的单调性与极值
第11题 函数的最大值、最小值
第12题利用函数最值进行的计算与证明
第13题 函数的应用
第14题 曲线的切线
第15题 函数的导数与参数的计算
第16题 函数的导数与不等式证明
第17题 函数开放题探究
第18题 三角函数解析式和图像变换
第19题 三角函数的最值和值域
第20题 三角函数的图像与性质
第21题 三角变换与计算
第22题 解三角形(1) 正、余弦定理与最值
第23题解三角形(2) 面积、形状
第24题解三角形(3) 应用
第25题 向量的概念及其几何意义
第26题 向量计算
第27题 向量重要公式的应用
第28题等差数列
第29题等比数列
第30题递推数列
第31题数列求和
第32题数列与不等式
第33题数列综合问题
第34题不等式的性质
第35题解不等式
第36题不等式应用
第37题直线和圆
第38题直线与圆锥曲线(1) 基本几何量计算
第39题直线与圆锥曲线(2) 面积
第40题直线与圆锥曲线(3) 定点与定值
第41题 直线与圆锥曲线(4) 几何量范围
第42题直线与圆锥曲线(5) 开放与探究
第43题 直线与圆锥曲线(6) 参数关系
第44题直线与圆锥曲线(7) 最值
第45题 圆锥曲线与圆的位置关系
第46题 异面直线所成的角和空间距离
第47题三视图与空间关系
第48题平行与垂直证明
第49题直线与平面所成的角
第50题平面与平面所成的角
第51题立体几何开放问题探究
第52题平面图形的折叠问题
第53题逻辑连接词、量词、充要条件
第54题古典概型与几何概型
第55题 随机变量及其分布列
第56题统计
第57题排列组合
第58题二项式定理
笫59题复数
第60题算法与框图

文摘
版权页:

冲刺高考•考前30天必做60题:数学

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冲刺高考•考前30天必做60题:数学

第24题
解三角形(3)应用
例 (2010福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以v海里每小时的航行速度,经过t小时与轮船相遇。
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。
【问题剖析】(1)将小艇航行距离表示为时间的函数,求最小值;(2)建立速度与时间的方程,用小艇最高速度30海里确定两船相遇的最短时间。
解析:(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里,则
即小艇以30√3海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小。
(2)设小艇与轮船在B处相遇,则
即2/t2—3/t≤0,解得t≥2/3。
又当t=2/3时,v=30,故当v=30时,t取得最小值,且最小值等于2/3。
此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20,故可设计航行方案如下:
航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。
【易错分析】 (2)不知该怎样设计解题方案。
【绝招传授】通过审题,设计解题方案:如本例(2)建立速度与时间的方程,用速度范围确定时间范围。可以画出图形,帮助分析。

内容简介
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