金星教育•基础知识手册:高中数学基础知识手册.pdf

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书籍描述

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《金星教育•基础知识手册:高中数学基础知识手册(第17修订)》的服务宗旨是:全面全程、科学系统地满足学生从小学到初、高中阶段的不同需求。其追求的目标是:“一册在手,知识全有;一套在手,学习无忧;一旦拥有,爱不释手。”

目录
第一单元 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合
第一部分 基础知识精要
知识结构框图
基础知识梳理
一、集合的基本概念及表示方法
二、集合间的关系
三、集合与集合间的运算
四、有限集的子集个数公式
第二部分 解题方法荟萃
数学思想方法
一、数学思想
(一)分类讨论思想
(二)数形结合思想
(三)函数与方程思想
(四)补集思想
二、数学方法
(一)列举法
(二)Venn图法
(三)分析法
解题规律技巧
一、集合语言与集合思想在解题中的运用
二、数形结合解题
三、集合中元素的“三性”及应用
四、勿忘空集防“陷阱
五、集合中的转化与化归
易混易错辨析
一、易混知识清单
二、易错题型清单
易错点一 忽视空集致误
易错点二 因没有弄清集合的代表元素
而导致错误
第三部分 高考命题研究
高考命题规律
高考真题赏析
考点一 集合的运算
考点二 集合与集合关系
考点三 集合中元素的判定
热点专题预测
专题集合中热点题型预测
第四部分 常用公式定理
一、常用符号
二、常用公式
三、常用定理
第二讲 常用逻辑用语
第一部分 基础知识精要
知识结构框图
基础知识梳理
一、四种命题及其关系
二、充分条件、必要条件、充要条件
三、基本逻辑联结词:“或”“且”“非”
四、简单命题与复合命题
五、量词
第二部分 解题方法荟萃
数学思想方法
一、数学思想
(一)转化与化归思想
(二)数形结合思想
(三)分类讨论思想
二、数学方法
反证法
解题规律技巧
一、应用互为逆否命题的等价性解题
二、利用集合关系判断充要条件
三、全称命题与特称命题的真假判定
四、注意区分命题的否定与否命题以及命题的否定问题中全称命题与特称命题的关系
易混易错辨析
一、易混知识清单
易混点一 命题的大前提与条件
易混点二 常见正面叙述词的否定
易混点三 命题的否定与否命题
易混点四 充分条件与必要条件
二、易错题型清单
易错点一 分不清命题的大前提和条件而致误
易错点二 条件的充分性与必要性分不清而致误
易错点三 命题的否定与否命题
第三部分 高考命题研究
高考命题规律
高考真题赏析
考点一 命题的概念及其真假判断
考点二 充要条件的判定
考点三 含有逻辑联结词的命题的真假判断
考点四 全称命题与特称命题的判断热点专题预测
专题一 与四种命题有关的问题
专题二 充分条件、必要条件、充要条件的判定与证明
第四部分 常用公式定理
一、常用符号
二、常用结论
第二单元 函数
第一讲 函数
第一部分 基础知识精要
知识结构框图
基础知识梳理
一、函数
二、区间的概念及表示
三、同一函数
四、映射
五、函数的性质
六、复合函数
第二部分 解题方法荟萃
数学思想方法
一、数学思想
(一)数形结合思想
(二)分类讨论思想
(三)函数与方程思想
(四)转化与化归思想
二、数学方法
(一)换元法
(二)待定系数法
解题规律技巧
一、怎样判断函数的奇偶性
二、怎样判断、证明函数的单调性
易混易错辨析
一、易混知识清单
易混点一 函数自变量符号
易混点二 两个单调函数和、差、积、商的单调性及两个奇偶函数和、
差、积、商的奇偶性
易混点三 分段函数的有关问题
二、易错题型清单
易错点一 忽视函数定义域或对函数定义域理解不当致误
易错点二 忽视对参数的讨论致误
易错点三 忽视定义域的对称性
易错点四 忽视结论的整体性
第三部分 高考试题研究
高考命题规律
高考真题赏析
考点一 函数的三要素
考点二 函数的性质
考点三 函数的图象
考点四 函数的应用
热点专题预测
专题一 映射与函数问题
专题二 函数的定义域、值域与解析式
专题三 函数的单调性与奇偶性综合应用
第四部分 常用公式定理
常用结论
第二讲 函数与方程
第一部分 基础知识精要
知识结构框图
基础知识梳理
一、一次函数
二、二次函数
三、函数的零点与二分法
第二部分 解题方法荟萃
数学思想方法
一、数学思想
(一)数形结合思想
(二)分类讨论思想
(三)转化与化归思想
二、数学方法
待定系数法
解题规律技巧
一、构造函数,利用函数性质解题
二、特值法
易混易错辨析
一、易混知识清单
易混点变号零点与不变号零点
二、易错题型清单
易错点一 忽视对所含字母参数的讨论致误
易错点二 对函数性质理解不透致误
易错点三 忽视题中隐含条件致误
第三部分 高考试题研究
高考命题规律
高考真题赏析
考点一 函数与方程的转化
考点二 函数的零点
热点专题预测
专题一 二次函数图象应用问题
专题二 函数零点问题
专题三 恒成立问题
第四部分 常用公式定理
一、常用公式
二、常用结论
第三讲 基本初等函数Ⅰ及其应用
第一部分 基础知识精要
知识结构框图
基础知识梳理
一、指数与指数函数
二、对数与对数函数
三、反函数
四、幂函数
第二部分 解题方法荟萃
数学思想方法
一、数学思想
(一)数形结合思想
(二)分类讨论思想
(三)转化与化归思想
二、数学方法
换元法
解题规律技巧
关于比较函数值大小的策略
易混易错辨析
一、易混知识清单
易混点一 指数运算与对数运算公式、法则容易混淆
易混点二 指数函数与对数函数的图象特征与性质容易混淆
二、易错题型清单
易错点一 忽视函数定义域致误
易错点二 对函数性质理解不透、不准确致误
第三部分 高考命题研究
高考命题规律
高考真题赏析
考点一 与三类函数相关的运算
考点二 数的大小比较
考点三 对函数图象的考查侧重于图象的交点求解及应用
热点专题预测
专题一 基本初等函数的概念、图象与性质的简单应用
专题二 指数函数、对数函数与二次函数的综合题
第四部分 常用公式定理
常用公式
第四讲 导数及其应用
第一部分 基础知识精要
知识结构框图
基础知识梳理
一、导数
二、导数的几何意义
三、几种常见函数的导数
四、函数的和、差、积、商的导数
五、复合函数的导数
六、函数的单调性
七、函数的极值
八、定积分
九、微积分基本定理
第二部分 解题方法荟萃
数学思想方法
一、数学思想
(一)分类讨论思想
(二)函数思想
(三)数形结合思想
二、数学方法
导数法
解题规律技巧
一、求可导函数单调区间的一般步骤和方法
二、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
易混易错辨析
一、易混知识清单
易混点一 “函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系
易混点二 ∫baf(x)dx、∫ba|f(x)|dx与|∫baf(x)dx|有不同的几何意义
易混点三 函数的最值与极值
二、易错题型清单
易错点 容易把f(x)>0(或f'(x)<0)看成是f(x)为增函数(或减函数)的充要条件,从而求错参数的取值范围
第三部分 高考命题研究
高考命题规律
高考真题赏析
考点一 考查导数的概念、求曲线的切线方程、定积分和导数运算
考点二 导数的应用
热点专题预测
专题一 求切线方程
专题二 求函数极值、最值
第四部分 常用公式定理
一、常用公式
二、常用定理
第三单元 平面向量
第一部分 基础知识精要
知识结构框图
基础知识梳理
一、向量的概念
二、向量的运算
三、定理与公式
第二部分 解题方法荟萃
数学思想方法
一、数学思想
(一)数形结合思想
(二)转化思想
(三)函数与方程思想
二、数学方法
(一)待定系数法
(二)向量法
(三)构造法
解题规律技巧
向量法解三点共线相关问题
易混易错辨析
一、易混知识清单
易混点一 向量与数量
易混点二 向量与有向线段
易混点三 向量的数量积与数的乘法
二、易错题型清单
易错点一 忽视零向量致误
易错点二 忽略共线向量的方向致误
易错点三 对向量坐标表示理解不准确、掌握不到位致误
易错点四 忽视向量方向致误
易错点五 认为“ 为锐角=cos >0”及“ 为钝角甘cos(a,b)<0”致误
第三部分 高考命题研究
高考命题规律
高考真题赏析
考点一 对向量的有关概念及运算性质的考查
考点二 与平面向量相关的综合题
热点专题预测
专题向量的应用
1.利用向量知识解决几何问题中诸如求长度、求角度等问题
2.利用向量知识求有关点的坐标和向量的坐标
第四部分 常用公式定理
一、常用公式
二、常用定理
……
第四单元 立体几何
第五单元 解析几何
第六单元 算法初步
第七单元 统计
第八单元 概率与统计
第九单元 三角函数
第十单元 数列
第十一单元 不等式
第十二单元 数系的扩充与复数的引入

文摘
版权页:

金星教育•基础知识手册:高中数学基础知识手册

插图:

金星教育•基础知识手册:高中数学基础知识手册

在一条直线上,即这两个平面的交线。
公理3 经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
“有且只有一个平面”即“确定一个平面”,既表示存在又表示唯一。
应用:公理3是确定平面的依据,利用它可以确定平面,证明两个平面重合,三个推论的功能与公理3相同。
说明:过去学过的平面几何中的定理都是在“在同一平面内”这一前提条件下的,也就是说定理中所指的图形都是平面图形。在立体几何中这些定理必须要满足这一前提务件才能使用,否则就可能得出错误的结论。如空间中“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“有三个角是直角的四边形是矩形”等都是错误的。
二、空间两条直线
1。空间两条直线的位置关系
空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面。
若从公共点的数目方面看,可以分为:
(1)只有一个公共点——相交直线。
(2)没有公共点。
若从平面的基本性质方面看,可以分为:
(1)在同一平面内。
(2)不同在任何一个平面内——异面直线。
同一平面内,两条不相交的直线称为平行直线。
(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线。异面直线既不相交也不平行。
(2)异面直线判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线。这个定理是判定空间两条直线是异面直线的理论根据,在运用时要掌握定理的条件。
(1)直线在平面内——有无数个公共点;
(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点;
(3)直线和平面平行——没有公共点。
直线和平面平行或相交叫直线在平面外。
2。线面平行的判定与性质
(1)判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
(2)性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
3。线面垂直的判定与性质
(1)判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
(2)性质定理:若两条直线都垂直于同一个平面,则这两条直线平行。

内容简介
《金星教育•基础知识手册:高中数学基础知识手册(第17修订)》是在1993年薛金星先生主编的《高中语文基础知识手册》引领下,逐渐发展壮大起来的,目前已发展成为涵盖小学、初中、高中三个学段的33个单品系列图书。薛先生从全国范围内聘请了一大批治学严谨、精益求精的专家、特教和名师,根据学生的不同需求和学科的不同特点,结合中高考及同步教学要求,字斟句酌、精雕细刻、精心著述、反复修订,从而确保了图书的高质量和学术的权威性。 《金星教育•基础知识手册:高中数学基础知识手册(第17修订)》既有全面系统、清晰准确的知识梳理和讲解,又有科学独到的规律总结;既有学科思想方法的启迪,又有实用管用的技巧点拨;既有同步学习的备查资料,又有中高考的方向指导。她内容丰富,资料翔实,知识准确;她方便快捷,随查随用,工具性强。

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