图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读.pdf

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书籍描述

编辑推荐
佩措尔德编著的《图灵的秘密》涉及数学中几个大的研究领域,包括可计算性和数理逻辑。《图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读》仅把与理解图灵论文最相关的那些主题和概念挑出来加以解释,省去了很多细节,因此《图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读》从深度和严格性上都无法取代那些可计算性和逻辑方面的专业书籍。想深入研究这些领域的读者可以查阅参考文献。

作者简介
作者:(美国)佩措尔德(Charles Petzold) 译者:杨卫东 朱皓

佩措尔德(Charles Petzold),Windows编程大师、世界顶级技术作家、微软资深MVP,拥有25年的Windows编程经验。1994年5月,Petzold作为唯一的作家,获得由微软公司和Window Magazine授予的Windows先锋奖(仅7人获奖),直到今天,他依然是Windows GDI程序设计首席技术作家。他出版过十几本著作,其中包括Win32 API编程经典《Windows程序设计》、《编码》等。

目录
第一部分 基础
第1章这个墓穴埋葬着丢番图
第2章无理数和超越数
第3章几个世纪以来的发展
第二部分可计算数
第4章图灵的学业
第5章运作的机器
第6章加与乘
第7章子程序
第8章万物皆数字
第9章通用机
第10章计算机与可计算性
第11章机器与人
第三部分判定性问题
第12章逻辑与可计算性
第13章可计算函数
第14章主要证明
第15章λ演算
第16章对连续统的设想
第四部分题外话
第17章万物皆是图灵机?
第18章长眠的丢番图
参考文献

文摘
版权页:

图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读

插图:

图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读

一种可行的方法是,依次计算每一项的第一位,直到某一项的第一位数字为0,然后,再依次计算每一项的第二位,直到某一项的前两位数字均为0,依此类推。这显然是一个很复杂的过程,特别是你不想机器在计算得到结果后再擦除结果的任意位时。
执行正弦函数只是一个问题,输入从哪里来呢?
或许我们的直觉是让机器的使用者以某种方式“键入”机器需要计算的角。这显然是受现在的交互式计算机和屏幕计算器的启发,但是为了接受这种形式的输入,需要重新设计图灵机。这比目前我们所做的工作量更大。第二种观点是将函数的输入“硬编码”在机器内部。例如,我们可以设计一台专门计算37.85°的正弦值的机器。尽管这样会把机器限制为只能求解某一个角度的正弦值,但是我们还是希望设计出的这种机器易于修改,从而可以计算其他角度的正弦值。
第三种方法是把角度编码到纸带上。机器读取这个输入,计算正弦值,然后再把结果打印到纸带上。(我猜你喜欢这么做!我也是。)
第四种方法是让机器自己产生输入。例如,机器首先计算角度为0°的正弦值,然后计算角度为1°的正弦值,再计算角度为2°的正弦值,等等,并把每个结果都打印在纸带上,最后会得到一张包含很多角度正弦值的“表”。这种方法要求机器计算得到的每个结果都只包含有限个数位。
第五种方法需要两台不同的机器。第一台机器计算实数,第二台计算该数的正弦值。我说两台机器的时候,实际上是指可以实现两台机器逻辑的一台机器。我们已经遇到过以这种方式结合的机器。在第8节中(本书第166~167页),图灵把一台判定机器D和通用机u结合起来,构造成机器H来分析标准描述。这种做法的好处是,我们可以“插入”不同的第一台机器来计算不同角度的正弦值。
这些做法都是有问题的。一个大问题是正弦函数的输入和输出都是实数(至少理论上是这样的),而实数包含无限位。键入一个有无限位的数或将这样的数编码在纸带上都是不可能的。
事实上,即使你将角度限制在简单的、可以表示成有限的十进制数的范围内,正弦函数需要的也是弧度制的角度。180°对应π个弧度,因此看上去很简单的10°其实是π/18个弧度——个包含无限个十进制位数的超越数。

内容简介
图灵机是英国数学家阿兰·图灵提出的一种抽象计算模型,佩措尔德编著的《图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读》深入剖析了图灵描述图灵机和可计算性的论文《论可计算数及其在判定性问题上的应用》。《图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读》中在详解论文的同时,附带了大量的历史背景资料、图灵的个人经历,以及图灵机对人们理解计算机、人类意识和宇宙所产生的影响。
《图灵的秘密:他的生平、思想及论文解读》适合所有计算机科学专业的学生、程序员或其他技术人员,同时也适合欲了解图灵生平以及他构建图灵机的思维过程的读者阅读。

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