MATLAB语言常用算法程序集.pdf

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目录
上篇 MATLAB基础篇
第1章 MATLAB语言概述 2
1.1 MATLAB语言的产生与发展 2
1.2 MATLAB的优势与特点 3
1.3 MATLAB系统的构成 4
1.4 MATLAB的工具箱 5
1.5 MATLAB桌面操作环境 6
1.5.1 MATLAB启动和退出 6
1.5.2 MATLAB主菜单及功能 7
1.5.3 MATLAB命令窗口 11
1.5.4 MATLAB工作空间 12
1.5.5 M文件编辑/调试器 15
1.5.6 图形窗口 16
1.5.7 MATLAB文件管理 18
1.5.8 MATLAB帮助使用 18
1.6 小结 18

第2章 MATLAB计算基础 19
2.1 MATLAB数值类型 19
2.2 关系运算和逻辑运算 21
2.3 矩阵及其运算 22
2.3.1 矩阵的创建 22
2.3.2 矩阵的运算 23
2.4 复数及其运算 25
2.4.1 复数的表示 25
2.4.2 复数的绘图 27
2.4.3 复数的操作函数 28
2.4.4 留数的基本运算 28
2.5 符号运算 29
2.5.1 符号运算概述 29
2.5.2 常用的符号运算 31
2.6 MATLAB中的数据精度 32
2.6.1 MATLAB的数据类型 32
2.6.2 MATLAB的数值精度 33
2.6.3 MATLAB的显示精度 34
2.7 MATLAB常用绘图命令 34
2.8 小结 37

第3章 MATLAB程序设计基础 38
3.1 MATLAB编程概述 38
3.2 MATLAB程序设计原则 39
3.3 M文件 40
3.4 MATLAB程序流程控制 42
3.5 MATLAB中的函数及调用 45
3.5.1 函数类型 45
3.5.2 函数参数传递 48
3.6 函数句柄 53
3.7 MATLAB程序调试 54
3.7.1 调试方法 54
3.7.2 调试工具 55
3.7.3 M文件分析工具 56
3.8 MATLAB程序设计技巧 59
3.8.1 嵌套计算 60
3.8.2 循环计算 61
3.8.3 使用例外处理机制 62
3.8.4 使用全局变量 63
3.8.5 通过varargin传递参数 65
3.9 小结 66

下篇 算法程序篇
第4章 插值 68
4.1 拉格朗日插值 68
4.2 艾特肯插值 70
4.3 利用均差的牛顿插值 72
4.4 等距节点插值 74
4.4.1 利用差分的牛顿插值 74
4.4.2 高斯插值 78
4.5 埃尔米特插值 82
4.6 分段三次埃尔米特插值 84
4.7 样条插值 86
4.7.1 二次样条插值 86
4.7.2 三次样条插值 88
4.7.3 B样条插值 95
4.8 有理分式插值 98
4.9 反插值 102
4.10 二维插值 105
4.10.1 分片双线性插值 105
4.10.2 二元三点拉格朗日插值 107
4.10.3 分片双三次埃尔米特插值 110
4.11 小结 112

第5章 函数逼近 113
5.1 切比雪夫逼近 113
5.2 勒让德逼近 115
5.3 帕德逼近 116
5.4 最佳一致多项式逼近 118
5.5 最佳平方多项式逼近 122
5.6 傅立叶逼近 124
5.7 自适应逼近 126
5.7.1 自适应分段线性逼近 126
5.7.2 自适应样条逼近 130
5.8 多项式曲线拟合 134
5.9 线性最小二乘拟合 135
5.10 正交多项式最小二乘拟合 136
5.11 小结 140

第6章 矩阵特征值计算 141
6.1 特征值与特征向量 141
6.2 条件数与病态矩阵 141
6.3 相似变换 143
6.4 特征值求取 145
6.4.1 特征多项式法 145
6.4.2 幂法 146
6.4.3 瑞利商加速幂法 148
6.4.4 收缩法 150
6.4.5 逆幂法 151
6.4.6 位移逆幂法 153
6.4.7 QR算法 155
6.5 舒尔分解和奇异值分解 161
6.6 采用eig函数计算 162
6.7 矩阵指数计算 164
6.8 小结 165

第7章 数值微分 166
7.1 中点公式法 166
7.2 三点公式法和五点公式法 167
7.3 三次样条函数法 170
7.4 自适应数值微分法 172
7.5 辛普森数值微分法 174
7.6 理查森外推算法 178
7.7 二阶导数求取法 179
7.7.1 多点公式法 180
7.7.2 三次样条法 184
7.8 小结 186

第8章 数值积分 187
8.1 复合梯形公式法 187
8.2 辛普森法数值积分 189
8.3 牛顿-科茨法数值积分 191
8.4 高斯系列公式数值积分 193
8.4.1 高斯公式 193
8.4.2 高斯-拉道公式 195
8.4.3 高斯-洛巴托公式 197
8.5 区间逐次分半法数值积分 199
8.5.1 梯形公式数值积分 199
8.5.2 辛普森数值积分 201
8.5.3 布尔数值积分 202
8.6 龙贝格积分法 204
8.7 自适应法求积分 206
8.8 三次样条函数求积分 208
8.9 平均抛物插值求积分 209
8.10 奇异积分 211
8.10.1 高斯-拉盖尔公式 211
8.10.2 高斯-埃尔米特公式 213
8.10.3 第一类切比雪夫积分 215
8.10.4 第二类切比雪夫积分 216
8.11 重积分的数值计算 217
8.11.1 梯形公式 217
8.11.2 辛普森公式 219
8.11.3 高斯公式 221
8.12 小结 223

第9章 方程求根 224
9.1 方程的基本理论 224
9.2 贝努利法 224
9.2.1 按模最大实根 224
9.2.2 按模最小实根 226
9.3 二分法 227
9.4 黄金分割法 229
9.5 不动点迭代法 231
9.5.1 艾肯特加速 232
9.5.2 史蒂芬森加速 233
9.6 弦截法 235
9.6.1 一般弦截法 235
9.6.2 单点弦截法 236
9.6.3 双点弦截法 238
9.6.4 平行弦截法 239
9.6.5 改进弦截法 241
9.7 史蒂芬森法 243
9.8 劈因子法 244
9.9 抛物线法 246
9.10 钱伯斯法 249
9.11 牛顿法 251
9.11.1 简化牛顿法 253
9.11.2 牛顿下山法 254
9.12 逐次压缩牛顿法 256
9.13 联合法 257
9.14 两步迭代法 260
9.15 蒙特卡洛法 262
9.16 重根的迭代法 264
9.17 小结 265

第10章 非线性方程组求解 266
10.1 不动点迭代法 266
10.2 牛顿法 267
10.3 离散牛顿法 270
10.4 牛顿-松弛型迭代法 273
10.4.1 牛顿-雅可比迭代法 273
10.4.2 牛顿-SOR迭代法 275
10.5 牛顿下山法 277
10.6 割线法 279
10.7 拟牛顿法 283
10.8 对称秩算法 285
10.9 D-F-P算法 286
10.10 B-F-S算法 288
10.11 数值延拓法 290
10.12 参数微分法 292
10.13 最速下降法 295
10.14 高斯牛顿法 297
10.15 共轭梯度法 298
10.16 阻尼最小二乘法 300
10.17 小结 303

第11章 解线性方程组的直接法 304
11.1 线性方程组概论 304
11.2 高斯消去法 304
11.2.1 高斯顺序消去法 305
11.2.2 高斯主元消去法 307
11.2.3 高斯-若当消去法 312
11.3 三角分解法 314
11.3.1 克劳特分解法 315
11.3.2 多利特勒分解法 317
11.4 乔列斯基分解法 319
11.4.1 对称正定矩阵的LLT分解法 319
11.4.2 对称正定矩阵的LDLT分解法 320
11.4.3 对称正定矩阵的改进LDLT分解法 322
11.5 三对角方程组追赶法 324
11.6 直接求逆法 326
11.6.1 加边法求逆矩阵 326
11.6.2 叶尔索夫法求逆矩阵 328
11.7 QR分解法 330
11.8 小结 332

第12章 解线性方程组的迭代法 333
12.1 迭代法概述 333
12.2 理查森迭代法 333
12.3 广义理查森迭代法 337
12.4 雅可比迭代法 338
12.5 高斯-赛德尔迭代法 340
12.6 超松弛迭代法 342
12.7 雅可比超松弛迭代法 346
12.8 两步迭代法 347
12.9 梯度法 349
12.9.1 最速下降法 349
12.9.2 共轭梯度法 351
12.9.3 预处理共轭梯度法 353
12.10 块迭代法 355
12.10.1 块雅克比迭代法 356
12.10.2 块高斯-赛德尔迭代法 359
12.10.3 块逐次超松弛迭代法 361
12.11 小结 363

第13章 随机数生成 364
13.1 平方取中法 364
13.2 线性同余法 366
13.2.1 混合同余法 366
13.2.2 乘同余法 369
13.2.3 素数模同余法 371
13.3 产生指数分布的随机数列 373
13.4 产生拉普拉斯分布的随机数列 375
13.5 产生瑞利分布的随机数列 376
13.6 产生柯西分布的随机数列 378
13.7 产生爱尔朗分布的随机数列 379
13.8 产生正态分布的随机数列 380
13.9 产生韦伯分布的随机数列 383
13.10 产生泊松分布的随机数列 384
13.11 产生贝努里分布的随机数列 386
13.12 产生贝努里-高斯分布的随机数列 387
13.13 产生二项式分布的随机数列 388
13.14 小结 389

第14章 特殊函数计算 390
14.1 伽玛函数和贝塔函数 390
14.2 不完全伽玛函数 395
14.3 不完全贝塔函数 397
14.4 第一类整数阶贝塞尔函数 400
14.5 第二类整数阶贝塞尔函数 406
14.6 变型的第一类整数阶贝塞尔函数 410
14.7 变型的第二类整数阶贝塞尔函数 415
14.8 误差函数、正态分布函数 419
14.9 正弦积分、余弦积分和指数积分 420
14.10 第一类椭圆积分 425
14.11 第二类椭圆积分 426
14.12 小结 427

第15章 常微分方程的初值问题 428
15.1 欧拉法 428
15.1.1 简单欧拉法 428
15.1.2 隐式欧拉法 430
15.1.3 改进的欧拉法 432
15.2 龙格-库塔法 433
15.2.1 二阶龙格-库塔法 434
15.2.2 三阶龙格-库塔法 437
15.2.3 四阶龙格-库塔法 439
15.2.4 罗赛布诺克半隐式公式 444
15.3 默森单步法 446
15.4 线性多步法 448
15.5 预测-校正法 451
15.5.1 中点-梯形预测-校正法 451
15.5.2 阿达姆斯预测-校正法 454
15.5.3 密伦预测-校正法 456
15.5.4 亚当斯预测-校正法 459
15.5.5 汉明预测-校正法 463
15.6 外推法 465
15.6.1 通用外推法 465
15.6.2 格拉格外推法 468
15.7 小结 470

第16章 偏微分方程的数值解法 471
16.1 椭圆型偏微分方程 471
16.1.1 五点差分格式 471
16.1.2 工字型差分格式 475
16.2 双曲型偏微分方程 479
16.2.1 一维对流方程 479
16.2.2 二维对流方程 495
16.3 抛物型偏微分方程 499
16.3.1 扩散方程 499
16.3.2 对流扩散方程 511
16.4 小结 516

第17章 数据统计和分析 517
17.1 回归分析 517
17.1.1 线性回归 517
17.1.2 多项式回归 521
17.1.3 二次完全式回归 524
17.2 聚类分析 526
17.3 判别分析 529
17.4 主成分分析 532
17.5 小结 536

附录 A MATLAB计算常用工具箱函数注释 537
附录 B 本书所编写的算法程序索引 544
参考文献 551

文摘
版权页:

MATLAB语言常用算法程序集

插图:

MATLAB语言常用算法程序集

◆简单易用的编程语言
MATLAB语言是一种高级的矩阵语言,它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步,也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。
MATLAB语言是基于流行的C++语言基础上的,因此语法特征与C++语言极为相似,而且更加简单,更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性强,这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
◆强大的科学计算能力
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合,其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数,可以方便地实现用户所需的各种计算功能。
这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵、特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果,而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下,可以用MATLB来代替底层编程语言,如C和C++。在计算要求相同的情况下,使用MATLAB的编程工作量会大大减少。

内容简介
《MATLAB语言常用算法程序集(第2版)》精选了科学和工程中常用的200余个算法,全部采用MATLAB语言编程实现,并结合实例对算法程序进行验证和分析。《MATLAB语言常用算法程序集(第2版)》分为上下两篇,上篇为MATLAB基础篇,主要介绍MATLAB的基本功能和操作以及MATLAB程序设计的入门知识;下篇为算法程序篇,主要讲述以下方面常用算法的MATLAB实现,包括插值、函数逼近、矩阵特征值计算、数值微分、数值积分、方程求根、非线性方程组求解、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、随机数生成、特殊函数计算、常微分方程的初值问题、偏微分方程的数值解法、数据统计和分析。
《MATLAB语言常用算法程序集(第2版)》适用于初、中、高级MATLAB用户,既可以作为使用MATLAB的高等院校师生的教学用书或参考书,又可以供广大科研人员和工程技术人员参考。

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