数学的语言:化无形为可见.pdf

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书籍描述

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《数学的语言:化无形为可见》看完后,才能体会到应试数学教育对我们的摧残有多大。数学,不只是数字和公式,而是一种模式的科学,是我们看待世界——包括外在的物理、生物与社会世界,以及内在的心灵世界的一种方式。是我们更好地理解这个世界的工具,是我们精确描述这个世界的语言。《数学的语言:化无形为可见》涉及数学的诸多领域,进行了深入浅出的讲解。语言通俗流畅,案例典型,可为供非专业读者更好地了解数学知识,体验数学的人文面向。一切都不只是数字而已。了解数学、体验数学之美,从这里开始。

作者简介
作者:(美国)齐斯•德福林 译者:洪万生 洪赞天 苏意雯 英家铭

齐斯•德福林(Keith Devlin),2004国际毕达哥拉斯奖(International Pythagoras Prize)、2007卡尔•沙根科普奖(Carl Sagan Prize for Science Popluarization)得主,斯坦福大学人文科学与先端科技研究中心(H-STAR)共同创办人及资深研究员,同时也是该校Media X研究计划的创立人之一。人称“Math Guy”的德福林教授研究领域广泛,包括数学认知、推理模式与信息理论等,并钻研以不同媒介传授数学予多元大众,致力推广“软数学的”观念。已出版著作近三十本,发表论文逾八十篇。目前居于加州帕洛阿尔托(Palo Alto)市。
洪万生,美国纽约市立大学(CUNY)博士,主修数学史、科学史,辅修数学哲学、科学哲学。曾任职台湾师范大学数学系,讲授数学(社会)史、数学哲学与HPM(数学史与数学教育的关联)专题,并主持“台湾数学博物馆”(museum.math.ntnu.edu.tw)网站,通过网络结合科普同好,分享国内外数学普及活动的学术与教育资源,对于推广数学普及读物的书写、出版与阅读不遗余力。
洪赞天,美国纽约州立大学水牛城分校英文系毕。
苏意雯,台湾师范大学数学博士,现任教于台北市教育大学数学资讯教育学系。自从大学时代接触数学史之后,便深深为数学的文化面向所吸引,在洪万生教授及林福来教授的指导下,完成国内第一本讨论数学史与数学教育之关联的博士论文。推广数学普及著作的阅读,与大朋友、小朋友分享更多元的数学观,是过去、现在及未来一直努力的方向。
英家铭,1974年生。台湾师范大学数学系博士,师承洪万生教授,专攻东亚数学史,并关注数学史融入数学教育的议题。曾任中学教师与大学助教,现任中原大学应用数学系讲师。他对历史、哲学、语言等有广泛的兴趣,并将这些内容融入中学的演讲,以及大学通识课程“数学与文化”的教材中。他也热爱棒球与科幻,是兄弟象迷与《星际迷航》影迷。

目录
序曲何谓数学1
第一章数字为何靠得住15
第二章心智的模式56
第三章动静有数104
第四章当数学成型149
第五章数学揭开美之本质199
第六章当数学到位232
第七章数学家如何决疑281
第八章发掘宇宙的隐藏规律311
后记349
索引351

文摘
版权页:

数学的语言:化无形为可见

插图:

数学的语言:化无形为可见

为了验证这个恒定以太的假设,1881年,美国物理学家迈克耳孙(AlbertMichelson)设计了一个巧妙的实验,来尝试侦测以太。如果以太静止不动,而地球移动于其中,则迈克耳孙认为,从地球上观察者的角度来看,地球运行的相反方向会有一阵“以太风”(ether wind)吹来。迈克耳孙尝试去侦测这阵风,或者更精确地说,他要去侦测这阵风对光速的影响。他的想法是在同一瞬间造出两道光线,一道是沿着地球在以太中移动的方向,另一道则垂直于这个方向。为了做到这件事,他首先造出单一道光线,射到一块与光线夹角45度的部分镀银玻璃片上;此时,玻璃片会将这道光线分为互相垂直的两道光线。这两道光线会分别射到两面与玻璃片距离相同的镜子上,然后再给反射回到一个侦测器上。整个实验仪器的示意图如图8.3。
因为两道光束之一先朝迎面而来的以太风而去,然后,再与以太风一起回来,而另一道光束移动时均与以太风方向垂直。两道光束到达侦测器的时间应该有细微的差别:先往以太风迎面而去的光束应该比另一道略慢。请想象两位技术体能均相当的游泳选手,其中一位逆水游泳一段距离之后,再返回起点;另一位在垂直方向游了相同距离再折回。第一位选手应该会比第二位晚回到起点。事实上,如果第二位选手整趟来回的方向都垂直于水流方向,他应该不会游回起点,而会被带着往水流的方向飘移。同样的情形,也会发生在迈克耳孙的实验中,但因为光的速度极快——约每秒300 000公里——与地球通过以太的速度相比——地球的公转速度约是每秒30公里——光的飘移可以忽略而不被仪器侦测到。
迈克耳孙的想法是测量两道光束到达侦测器的时间差。但要如何做到这件事?即使到今日,我们仍无法造出一个定时器,来测量每秒30公里的“以太风”,对每秒300 000公里的波动所造成的细微影响。迈克耳孙别出心裁的解决方案,是让光线自己来侦测出差异。因为两道光束的来源相同,所以,当它们被玻璃片分成两道时,两者的波动应该完全同步,波峰对波峰,波谷对波谷。若它们速度有差异,则当两者回到侦测器时,它们应该会不同步,亦即最后的合成光束会与光源产生的光束不同——这是实际上可以被观察到的差异。然而,与众人的希望和期待相反,迈克耳孙在返回的合成光束中,侦测不到任何的变化。两道光束在进行完不同的旅程之后,仍是完美地同步。迈克耳孙不信这个结果,所以,在接下来的几年数次重复了这个实验。他想除去的其中一个可能性是,实验进行的时间或许是地球刚好在相对于以太为静止的轨道位置。另一种可能性,是实验仪器与以太风的夹角刚好是90度。但是,不管在一年的哪个时节进行实验,不管仪器的角度如何设置,他仍然无法侦测到两道光束到达侦测器的时间差异。

内容简介
《数学的语言:化无形为可见》内容简介:数学是一种模式的科学,是我们看待世界,包括外在的物理、生物与社会世界,和内在心智世界的一种方式。数学的美,隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。从古典数学(代数)到现代语言分析,从几何学、微积分到拓扑学、统计学及物理学,本书将从各学科层面,提示如何用数学去看见自然里不可见的结构;同时,从数学的发迹讲起,直至今日发展,提供一个清楚而贯通的网络。

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