俄罗斯数学教学选译:数学分析原理.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《俄罗斯数学教学选译:数学分析原理(第2卷)(第9版)》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书,是数学分析教师极好的案头用书。

作者简介
作者:(俄罗斯)菲赫金哥尔茨 译者:丁寿田

菲赫金哥尔茨(1888—1959),苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人,在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学,热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学(现圣彼得堡大学)工作40多年,直至1953年退休,一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课,培养了许多世界著名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学。给中学生和中学教师讲课。他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者,苏联第一届数学奥林匹克的发起人(1934年)。也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作。甚至他的板书也像是一幅艺术作品”。对他的评价是“天才加诚挚、善良,具有非凡的工作能力和高度的责任感”。

目录
《俄罗斯数学教材选译》序
第十五章数项级数
1导引
234基本概念
235简单定理
2正项级数的收敛性
236正项级数收敛性条件
237级数比较定理
238例
239柯西检验法及达朗贝尔检验法
240拉比检验法
241麦克劳林一柯西积分检验法
3任意级数的收敛性
242收敛性原理
243绝对收敛性
244交错级数
4收敛级数的性质
245可结合性
246绝对收敛级数的可交换性
247非绝对收敛级数的情形
248级数乘法
5无穷乘积
249基本概念
250简单定理与级数的关系
251例
6初等函数的幂级数展开式
252泰勒级数
253指数函数及主要三角函数的级数展开式
254欧拉公式
255反正切的展开式
256对数级数
257斯特林公式
258二项式级数
259关于余项研究的一个笺注
7用级数作近似计算
260问题的提出
2617r的计算
262,对数的计算
第十六章 函数序列及函数级数
1一致收敛性
263导言
264一致收敛性及非一致收敛性
265一致收敛性条件
2级数和的函数性质
266级数和的连续性
267正项级数的情形
268逐项取极限
269级数的逐项积分
270级数的逐项微分
271不可导连续函数一例
3幂级数及多项式级数
272幂级数收敛区间
273幂级数和的连续性
274收敛区间端点上的连续性
275幂级数的逐项积分
276幂级数的逐项微分
277幂级数作为泰勒级数
278连续函数展为多项式级数
4级数简史
279牛顿及莱布尼茨时期
280级数理论的形式发展时期
281严密理论的建立
第十七章反常积分
51带无限积分限的反常积分
282带无限积分限的积分定义
283积分学基本公式的应用
284与级数的相似性简单定理
285正函数情形的积分收敛性
286一般情形的积分收敛性
287更精致的检验法
2无界函数的反常积分
288无界函数积分定义
289积分学基本公式的应用
290积分收敛性条件及检验法
3反常积分的变换及计算
291反常积分的分部积分法
292反常积分中的变量替换
293积分的技巧计算法
第十八章 带参变量的积分
1基本理论
294问题的提出
295一致趋于极限函数
296积分号下取极限
297积分号下的微分法
298积分号下的积分法
299积分限带参变量的情形。
300例
2积分的一致收敛性
301积分一致收敛性定义
……
第十九章 隐函数·函数行列式
第二十章线积分
第二十一章 二重积分
第二十二章 曲面面积·面积分
第二十三章 三重积分
第二十四章傅里叶级数
附录 数学分析进一步发展概况
索引

文摘
版权页:

俄罗斯数学教学选译:数学分析原理

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俄罗斯数学教学选译:数学分析原理

内容简介
《俄罗斯数学教学选译:数学分析原理(第2卷)(第9版)》针对大学数学系一二年级的分析课程,因此分两卷出版。第一卷内容包括:实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和力学应用,书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史;第二卷内容包括:数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等,书后附有数学分析进一步发展概况;的附录。

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