数林外传系列•跟大学名师学中学数学:三角恒等式及其应用.pdf

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书籍描述

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《数林外传系列•跟大学名师学中学数学:三角恒等式及其应用(第2版)》讲述了三角函数是基本初等函数之一,在科学技术的许多领域里都有它的踪迹,就中学数学的范围而言,由于三角函数体现了三角形中边和角的数量关系,因此比纯几何方法思路更为开阔,几何题目的困难常常在于那些被隐藏了的辅助图形(点、直线、圆弧、三角形),而在三角函数中由于用辅助变量代替辅助图形,能使许多几何难题迎刃而解。因此,与几何相比,中学数学教学应当更重视三角函数教学。

目录
再版前言
前言
1三角恒等式
1.1无条件三角恒等式
1.2条件三角恒等式
2△ABC中的恒等式
2.1△ABC中的无条件恒等式
2.2△ABC中的条件恒等式
3三角恒等式的应用
3.1A,B,C,D四点共圆的条件
3.2用三角比的定义证题
3.3借助面积证题
3.4用正弦定理证题
3.5用余弦定理证题
3.6在代数上的应用
4综合题与杂题
练习题解答概要
附录重要公式和定理

文摘
版权页:

数林外传系列•跟大学名师学中学数学:三角恒等式及其应用

插图:

数林外传系列•跟大学名师学中学数学:三角恒等式及其应用

注意:这样能保证∠AOB的大小与尺无关吗?为什么能用单位圆定义三角函数?为什么圆周长与直径之比是常数π?为什么圆面积与半径平方之比是常数π?为什么扇形面积等于去×半径X弧长?为什么边长a的正方形面积为a27为什么锐角三角函数定义与直角三角形大小无关?等等,为了不把话题拉得太远,本书不回答上述问题,而只把它的答案当作理由来用。
圆内接△ABC的顶角叫圆周角。
注意:我们这里没有像通常那样去区分BC是指优弧还是劣弧,原因是在前面的定义中角和弧都是有方向的,这也是我们对角和弧重新给以定义的原因。
在解决关于圆的问题中,圆周角定理和下面的四点共圆定理是要特别注意的,四点共圆定理的各款在平面几何教科书中都有证明,我们这里提供的是三角证法。

内容简介
《数林外传系列•跟大学名师学中学数学:三角恒等式及其应用(第2版)》深入地讨论了三角恒等式的证明方法以及在平面几何证题方面的应用,其中包括很多例题与练习题,并附有练习题的解法概要,全书内容丰富而具有启发性。《数林外传系列•跟大学名师学中学数学:三角恒等式及其应用(第2版)》可供中学生学习平面三角与平面几何时参考。

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