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书籍描述

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《微积分(第2版)(下册)》由高等教育出版社出版。

目录
第五章 多元函数微分学
5.1 多元函数
一、邻域
二、开集与闭集
三、区域
四、多元函数的概念
五、等值线
六、多元函数的极限
七、多元函数的连续性
思考題5.1
习题5.1
5.2 偏导数
一、偏导数的概念
二、函数的偏导数与函数连续性的关系
三、偏导数的几何意义
四、高阶偏导数
思考题5.2
习题5.2
5.3 全微分及其应用
一、全微分的概念
二、可微的性质
三、可微的充分条件
四、全微分在近似计算中的应用
思考题5.3
习题5.3
5.4 多元复合函数的求导法则
一、复合函数求导的链式法则
二、一阶全微分形式的不变性
三、复合函数的高阶偏导数
思考题5.4
习题5.4
5.5 隐函数求导法
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
思考题5.5
习题5.5
5.6 偏导数在几何上的应用
一、空间曲线的切线和法平面
二、空间曲面的切平面和法线
思考题5.6
习题5.6
5.7 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
思考题5.7
习题5.7
5.8 二元函数的泰勒公式
习题5.8
5.9 多元函数的极值与最大(小)值
一、无条件极值
二、有界闭区域上的最大值与最小值
三、条件极值拉格朗日乘数法
思考题5.9
习题5.9
5.1 0应用实例
实例一拐角问题模型
实例二最优价格模型
复习题五

第六章 多元数量值函数积分学
6.1 多元数量值函数积分的概念与性质
一、引例非均匀物体的质量问题
二、多元数量值函数积分的概念
三、多元数量值函数积分的性质
思考题6.1
习题6.1
6.2 二重积分的计算
一、二重积分的几何意义
二、在直角坐标系下计算二重积分
三、在极坐标系下计算二重积分
四、二重积分的换元法
思考题6.2
习题6.2
6.3 三重积分的计算
一、在直角坐标系下计算三重积分
二、在柱面坐标系下计算三重积分
三、在球面坐标系下计算三重积分
四、三重积分的换元法
思考题6.3
习题6.3
6.4 第一类曲线积分的计算
一、曲线的弧长
二、第一类曲线积分的计算
思考题6.4
习题6.4
6.5 第一类曲面积分的计算
一、曲面的面积
二、第一类曲面积分的计算
思考题6.5
习题6.5
6.6 积分在物理上的应用
一、质心
二、转动惯量
三、引力
思考题6.6
习题6.6
6.7 含参变量的积分
一、有限区间上含参变量的积分
二、含参变量反常积分
习颍6.7
6.8 应用实例
实例通信卫星的电波覆盖地球表面的面积
复习题六

第七章 多元向量值函数积分学
7.1 第二类曲线积分
一、有向曲线
二、引例
三、第二类曲线积分的概念与性质
四、第二类曲线积分的计算
五、第二类曲线积分的应用
思考题7.1
习题7.1
7.2 第二类曲面积分
一、有向曲面(曲面的侧)
二、引例
三、第二类曲面积分的概念与性质
四、第二类曲面积分的计算
五、第二类曲面积分的应用
思考题7.2
习题7.2
7.3 微积分基本定理的推广
一、格林公式
二、高斯公式
三、斯托克斯公式
四、微积分基本定理的统一公式
思考题7.3
习题7.3
7.4 曲线积分与路径的无关性
一、曲线积分与路径无关的条件
二、全微分方程
思考题7.4
习题7.4
7.5 场论初步
一、场的概念
二、通量与散度

文摘
插图:

微积分

内容简介
《微积分(第2版)(下册)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,在第一版的基础上,根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和科技人才对数学素质的要求,本着面向21世纪深化课程体系与教学内容改革的精神,吸收国内外相关教材的长处编写而成。其主要特点是:注意课程体系结构与教学内容的整体优化;重视基础,突出数学思想与方法,着力于数学素质与能力的培养;重视培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力;注重教学的适用性。《微积分(第2版)(下册)》分上、下两册。上册内容包括极限理论、一元函数微积分与常微分方程;下册内容包括多元函数微积分与无穷级数。每节后配有习题及思考题,每章后配有应用实例与复习题,书末附有习题答案。全书结构严谨、论证简明、叙述清晰、例题典型、便于教学。《微积分(第2版)(下册)》可作为高等工科院校的教材或参考书,也可供工程技术人员、自学者及报考研究生的读者参考。

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