实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》是由高等教育出版社出版的。

目录
第四章 度量空间
§4.1度量空间的基本概念
1.引言(2)2.距离的定义(3)3.极限的概念(5)4.常见度量空间(6)习题4.1(11)
§4.2线性空间上的范数
1.线性空间(13)2.例(15)3.赋范线性空间(17)4.凸集(20)5.商空间(21)习题4.2(22)
§4.3空间
1.上的范数(23)2.平均收敛与依测度收敛的关系(28)3.空间Lo(E,p)(29)4.数列空间(31)习题4.3(32)
§4.4度量空间中的点集
1.内点、开集(33)2.极限点、闭集(35)3.子空间的开集和闭集(39)4.联络点集、区域(40)5.点集间的距离(41)6.n维欧几里得空间中的Borel集(42)7.赋范线性空间中的商空间(42)习题4.4(44)
§4.5连续映照
1.连续映照和开映照(45)2.闭映照(48)3.连续曲线(50)习题4.5(50)§4.6稠密性
1.稠密性的概念(52)2.可析点集(54)3.疏朗集(55)习题4.6(56)
§4.7完备性
完备性的概念(57)2.某些完备空间(59)3.完备空间的重要性质(62)4.度量空间的完备化(65)习题4.7(68)
§4.8不动点定理
1.压缩映照原理(68)2.应用(74)习题4.8(77)
§4.9致密集
1.致密集的概念(79)2.致密集和完全有界集(81)3.某些具体空间中致密点集的特征(84)4.紧集(87)5.紧集上的连续映照(89)6.有限维赋范线性空间(90)7.凸紧集上的不动点定理(94)习题4.9(96)
§4.10拓扑空间和拓扑线性空间
1.拓扑空间(98)2.拓扑线性空间(106)

第五章 有界线性算子
§5.1有界线性算子
1.线性算子与线性泛函概念(108)2.线性算子的有界性与连续性(111)3.有界线性算子全体所成的空间(116)习题5.1(121)
§5.2连续线性泛函的表示及延拓
1.连续线性泛函的表示(123)2.连续线性泛函的延拓(129)3.泛函延拓定理的应用(137)4.测度问题(143)习题5.2(145)
§5.3共轭空间与共轭算子
1.二次共轭空间(148)2.算子序列的收敛性(149)3.弱致密性(弱列紧性)(153)4.共轭算子(155)习题5.3(157)
§5.4逆算子定理和共鸣定理
1.逆算子定理(158)2.共鸣定理(165)3.共鸣定理的应用(167)习题5.4(172)
§5.5线性算子的正则集与谱,不变子空间
1.特征值与特征向量(175)2.算子的正则点与谱点(178)3.不变子空间(191)习题5.5(195)
§5.6关于全连续算子的谱分析
1.全连续算子的定义和基本性质(196)2.全连续算子的谱(202)3.全连续算子的不变闭子空间(208)习题5.6(213)

第六章 Hilbert空间的几何学与算子
§6.1基本概念
1.内积与内积空间(216)2.Hilbert空间(218)习题6.1(222)
§6.2投影定理
1.直交和投影(223)2.投影定理(225)习题6.2(229)
§6.3内积空间中的直交系
1.就范直交系(231)2.直交系的完备性(234)3.直交系的完全性(239)4.线性无关向量系的直交化(241)5.可析Hilbert空间的模型(242)习题6.3(244)
§6.4共轭空间和共轭算子
1.连续线性泛函的表示(246)2.共轭空间(247)3.共轭算子(247)4.有界自共轭算子(252)习题6.4(253)
§6.5投影算子
1.投影算子的定义和基本性质(256)2.投影算子的运算(259)3.投影算子与不变子空间(265)习题6.5(267)
§6.6双线性Hermite泛函与自共轭算子
1.双线性Hermite泛函(269)2.有界二次泛函(273)习题6.6(275)
§6.7谱系、谱测度和谱积分
1.几个例(275)2.谱测度(278)3.谱系(284)4.谱系和谱测度的关系(287)习题6.7(291)
§6.8酉算子的谱分解
1.酉算子的定义(293)2.酉算子的谱分解(295)3.相应于酉算子的谱测度(303)4.L2-Fourier变换(305)5.平稳随机序列(307)6.平移算子(308)习题6.8(313)
§6.9自共轭算子的谱分解
1.引言(315)2.共轭算子(316)3.对称算子与自共轭算子(320)4.Cayley变换(323)5.无界函数谱积分(330)6.自共轭算子的谱分解定理(333)7.函数模型(338)8.全连续自共轭算子(342)习题6.9(343)
§6.10正常算子的谱分解
1.正常算子(345)2.乘积谱测度(347)3.正常算子的谱分解(350)4.算子代数(352)习题6.10(353)
§6.11算子的扩张与膨胀
1.闭扩张(354)2.半有界算子的自共轭扩张(358)3.广义谱系的扩张谱系(365)4.压缩算子的酉膨胀(378)习题6.11(378)

第七章 广义函数
§7.1基本函数与广义函数
1.引言(382)2.基本函数空间(384)3.局部可积函数空间(386)4.广义函数空间(388)习题7.1(390)
§7.2广义函数的性质与运算
广义函数的导函数和广义甬数列的极限(391)2.广义函数的原函数(395)3.广义函数的乘法运算(397)4.广义函数的支集(397)5.有限级广义函数的构造(398)6.自共轭算子的广义特征展开(401)习题7.2(403)
§7.3广义函数的F0urier变换
1.基本函数的Fourier变换(404)2.z空间上的连续线性泛函(407)3.广义函数的F0urier变换的概念(409)4.广义函数的卷积(413)5.常系数线性偏微分方程的基本解(415)6.基本函数空间S(421)7.广义函数空间S(425)习题7.3(427)
参考文献
索引
部分习题答案

文摘
插图:

实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本
从这一章开始我们将要介绍泛函分析。泛函分析是现代数学中的一个较新的重要分支。它起源于经典数学物理中的变分问题、边值问题,概括了经典数学分析、函数论中的某些重要概念、问题和成果,又受到量子物理学、现代工程技术和现代力学的有力刺激。它综合地运用分析的、代数的和几何的观点和方法,研究分析数学、现代物理和现代工程技术提出的许多问题。从本世纪中叶开始,偏微分方程理论,概率论(特别是随机过程理论)以及一部分计算数学,由于运用了泛函分析而得到了大发展。现在,泛函分析的概念和方法已经渗透到现代纯粹数学与应用数学、理论物理及现代工程技术理论的许多分支,如微分方程、概率论、计算数学、量子场论、统计物理学、抽象调和分析、现代控制理论、大范围微分几何学等方面。现在泛函分析对纯粹数学及应用数学中的影响,好像本世纪初叶集论、点集论对后来数学的影响那样。同时泛函分析本身也不断地深入发展。例如算子谱理论以及各种表示理论已经达到相当深入的程度。
泛函分析大体分为线性泛函分析和非线性泛函分析两大部分,线性泛函分析比起非线性泛函分析来说要成熟得多,也更基本一些,这是自然的。一般来说,因为对于数学和数学物理中许多问题,人们大抵都是先作一次近似把它“线性化”;而线性问题总是比非线性问题容易研究得多,因而迄今所获得的成果也就要丰富得多。本书中除个别地方外几乎全部讨论线性泛函分析。

内容简介
《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》第一版在1978年出版。此次修订,是编者在经过两次教学实践的基础上,结合一些学校使用第一版所提出的意见进行的。《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》第二版仍分上、下两册出版。上册实变函数,下册泛函分析。本版对初版具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。下册内容的变动有:在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节,对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一定特色的习题。
《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》可作理科数学专业,计算数学专业学生教材和研究生的参考书。
《实变函数论与泛函分析:下册•第2版修订本》下册经王建午副教授初审,江泽坚教授复审,在初审过程中,陈杰教授给予甚大关注。

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