实变函数论与泛函分析:上册•第2版修订本.pdf

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书籍描述

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《实变函数论与泛函分析:上册•第2版修订本》是由高等教育出版社出版的。

目录
上册目录
第一章 集和直线上的点集
§1.1集和集的运算
1.集的概念(1)2.集的运算(2)3.上限集与下限集(4)4.函数与集(7)5.集的特征函数(9)习题1.1(10)
§1.2映照与势
1.映照(12)2.映照的延拓(13)3.一一对应(14)4.对等(15)5.势(18)6.有限集和无限集(19)7.可列集及连续点集的势(21)8.势的补充(27)习题1.2(29)
§1.3等价关系、序和zorn引理
1.等价关系(30)2.商集(31)3.顺序关系(31)4.zorn(佐恩)引理(33)
§1.4直线上的点集
1.实数直线和区间(34)2.开集(35)3.极限点(37)4.闭集(39)5.完全集(42)6.稠密和疏朗(44)习题1.4(45)
§1.5实数理论和极限论
1.实数理论(47)2.关于实数列的极限理论(53)习题1.5(62)

第二章 测度
§2.0引言
§2.1集类
环与代数(69)2.a-环与a一代数(72)3.单调类(73)4.S(E)结构的概略描述(75)习题2.1(76)
§2.2环上的测度
1.测度的基本性质(77)2.环R0上的测度m(82)3.环R0上的g测度(86)4.有限可加性和可列可加性(86)习题2.2(89)
§2.3测度的延拓
1.外测度(90)2.u*一可测集(93)3.R*与s(R)(98)4.延拓的唯一性(102)习题2.3(103)
§2.4 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
1.外测度m*(9*)(105)2.Lebesgue和Lebesgue-Stieltjes测度(105)3.Borel(博雷尔)集与Lebesgue可测集(106)4.Lebesgue测度的平移、反射不变性(110)5.Lebesgue 不可测集(111)6.n 维实空间中的
Lebesgue测度(113)习题2.4(114)

第三章 可测函数与积分
§3.1可测函数及其基本性质
1.可测函数(117)2.可测函数的性质(118)3.可测函数列的极限(122)4.允许取土co值的可测函数(123)5.Borel可测函数(125)习题3.1(127)
§3.2可测函数列的收敛性与Lebesgue可测函数的结构
1.测度空间和“几乎处处”(128)2.依测度收敛(130)3.完全测度空间上的可测函数列的收敛(139)4.L,ebesgue可测函数的构造(140)习题3.2(143)
§3.3积分及其性质
1.在测度有限的集上有界可测函数的积分(145)2.在测度a一有限集上(有限的)可测函数的积分(154)3.Lebesgue.stieltIjes(勒贝格一斯蒂尔切斯)积分(165)4.积分的变数变换(169)习题3.3(172)
§3.4积分的极限定理
1.控制收敛定理(173)2.Levi引理和Fatou引理(178)3.极限定理的注(181)4.复函数的积分与极限定理的应用(185)习题3.4(189)
§3.5重积分和累次积分
1.乘积空间(190)2.截口(192)3.乘积测度(193)4.Fubini(富必尼)定理(198)5.乘积测度的完全性(204)6.平面上Lebesgue-Stieltjes测度和积分(206)习题3.5(206)
§3.6单调函数与有界变差函数
1.单调函数(208)2.单调增加的跳跃函数(210)3.导数、单调函数的导数(213)4.有界变差函数(225)习题3.6(236)
§3.7不定积分与全连续函数
1.不定积分的求导(238)2.全连续函数(242)3.Newton-Leibniz公式(245)4.Lebesgue分解(245)习题3.7(246)
§3.8广义测度和积分
1.引言(247)2.广义测度(248)3.关于广义测度的积分(253)4.R-N导数(256)5.Lebesgue分解(264)6.测度唯一性(266)7.测度与积分
后记(269)习题3.8(269)
参考文献
习题答案
索引

序言
本版保持了初版的思想体系和基本结构,从局部来看作了一定程度的修改。在编写初版时,我们对本书编写的思想体系和基本结构给予了较多的考虑。但由于某些内容过去就很少有作为基础课讲授的教学经验,另一方面也由于当时编写时间比较仓促,因此从具体内容处理的技术方面来看,确有必要进行一次较全面的、细致的修订。本次修订,是在作者对初版进行了两次教学实践和兄弟院校使用初版后提出意见的基础上进行的。
对于所作的变动,值得在此提出的有:1.对于一般最常用的Lebesgue测度,它作为一般测度的典型地位比初版更加加强了,建立勒贝格测度过程的叙述系统了(与一般测度相同的证明省略,以免重复),性质的讨论更加完整了,这有利于初学者对它的理解,也有利于讲授者在教学上的选择。2.在测度论中增加了有限可加非负集函数成为可列可加的充要条件,可列可加集函数的Hahn分解以及Radon-Nikodym定理等。这样,作为测度论中基本内容的介绍就完整了。3.为了便于初学者对内容的消化,各章节的习题增加了一倍左右。泛函分析各章内容的变动相对来说要少一点。
正如上面所说,我们这次修订得到了不少专家、教师、读者的关心和支持,他们是中国科学技术大学、吉林大学、南京大学、华东师范大学、河北大学、山西大学、西安交通大学、重庆大学等校有关同志,我们在此一并表示衷心的感谢。

文摘
插图:

实变函数论与泛函分析:上册•第2版修订本

内容简介
《实变函数论与泛函分析:上册•第2版修订本》内容简介:本版保持了初版的思想体系和基本结构,从局部来看作了一定程度的修改。在编写初版时,我们对《实变函数论与泛函分析:上册•第2版修订本》编写的思想体系和基本结构给予了较多的考虑。但由于某些内容过去就很少有作为基础课讲授的教学经验,另一方面也由于当时编写时间比较仓促,因此从具体内容处理的技术方面来看,确有必要进行一次较全面的、细致的修订。本次修订,是在作者对初版进行了两次教学实践和兄弟院校使用初版后提出意见的基础上进行的。

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