普林斯顿微积分读本.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《普林斯顿微积分读本》是图灵数学·统计学丛书之一。
微积分是很多学生十分头疼的一门课程,《普林斯顿微积分读本》教会读者学好做积分的基本方法。该书源自作者在普林斯顿大学开设的一门极受欢迎的做积分课程,这门课让很多学牛不再畏惧微积分,并在考试中获得高分。课程的48课时视频可以在网上免费看到。
《普林斯顿微积分读本》作者凭借着对做积分的独到理解,以轻快的语言将趣味十足的例题及重点难点问题一一向读者清楚解析。书中475个例题均有详细解答。《普林斯顿微积分读本》经过多年课常使用,是一本理想的做积分教学参考书。

媒体推荐
对于学习微积分有困难的同学来说,这是一本难能可贵的参考书。
  ——《数学教师》杂志
Banner的写作风格引人入胜,一点儿也不古板或令人生畏,他努力阐释解题的所有步骤因其独到的讲解,本书成为了广大微积分教师的“得力助手”。
  ——《美国数学月刊》网络版
本书语言平实,亲和力十足,是广大微积分学习者的良师益友。Banner的书写得非常到位而且非常吸引读者。
  ——《高等微积分》作者Gerald B. Folland

作者简介
作者:(美国)班纳(Adrian Banner) 译者:杨爽 高璞

目录
第1章 函数、图像和直线
1.1 函数
1.1.1 区间表示法
1.1.2 求定义域
1.1.3 利用图像求值域
1.1.4 垂线检验
1.2 反函数
1.2.1 水平线检验
1.2.2 求逆
1.2.3 限制定义域
1.2.4 反函数的反函数
1.3 函数的复合
1.4 奇函数和偶函数
1.5 线性函数的图像
1.6 常见函数及其图像

第2章 三角学回顾
2.1 基本知识
2.2 三角函数定义域的扩展
2.2.1 ASTC方法
2.2.2 [0,2兀]以外的三角函数
2.3 三角函数的图像
2.4 三角恒等式

第3章 极限导论
3.1 极限:基本思想
3.2 左极限与右极限
3.3 何时不存在极限
3.4 在∞和-∞处的极限
3.5 关于渐近线的两个常见错误认知
3.6 三明治定理
3.7 极限的基本类型小结

第4章 如何求解涉及多项式的极限问题
4.1 包含当z→a时的有理函数的极限
4.2 当z→n时的涉及平方根的极限
4.3 当z→∞时涉及的有理函数的极限
4.4 当x→∞时的多项式型函数的极限
4.5 当x→∞时的有理函数的极限
4.6 包含绝对值的极限

第5章 连续性和可导性
5.1 连续性
5.1.1 在一点处连续
5.1.2 在一个区间上连续
5.1.3 连续函数的例子
5.1.4 介值定理
5.1.5 一个更难的IVT例子
5.1.6 连续函数的最大值和最小值
5.2 可导性
5.2.1 平均速率
5.2.2 位移和速度
5.2.3 瞬时速度
5.2.4 速度的图像解释
5.2.5 切线
5.2.6 导函数
5.2.7 作为极限比的导数
5.2.8 线性函数的导数
5.2.9 二阶导数和更高阶导数
5.2.10 导数何时不存在
5.2.11 可导性和连续性

第6章 如何求解微分问题
6.1 使用定义求导
6.2 求导(好方法)
6.2.1 函数的常数倍
6.2.2 函数和与函数差
6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数
6.2.4 通过商法则求商函数的导数
6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数
6.2.6 一个令人讨厌的例子
6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由
6.3 求切线方程
6.4 速度和加速度
6.5 导数伪装的极限
6.6 分段函数的导数
6.7 直接画出导函数的图像

第7章 三角函数的极限和导数
7.1 涉及三角函数的极限
7.1.1 小数情况
7.1.2 问题的求解——小数的情况
7.1.3 大数的情况
7.1.4 “其他的”情况
7.1.5 一个重要极限的证明
7.2 涉及三角函数的导数
7.2.1.求三角函数导数的例子
7.2.2 简谐运动
7.2.3 一个好奇的函数

第8章 隐函数求导和相关变化率
8.1 隐函数求导
8.1.1 技巧和例子
8.1.2 隐函数求二阶导
8.2 相关变化率
8.2.1 一个简单的例子
8.2.2 一个稍难的例子
8.2.3 一个更难的例子
8.2.4 一个非常难的例子

第9章 指数函数和对数函数
9.1 基础知识
9.1.1 指数函数的回顾
9.1.2 对数函数的回顾
9.1.3 对数函数、指数函数及反函数
9.1.4 对数法则
9.2 e的定义
9.2.1 一个有关复利的例子
9.2.2 我们的问题的答案
9.2.3 关于e和对数函数的更多内容
9.3 对数函数和指数函数求导
9.4 如何求解涉及指数函数和对数函数的极限
9.4.1 涉及e的定义的极限
9.4.2 指数函数在0附近的行为
9.4.3 对数函数在1附近的行为
9.4.4 指数函数在∞或-∞附近的行为
9.4.5 对数函数在∞附近的行为
9.4.6 对数函数在0附近的行为
9.5 对数函数求导
9.6 指数的增长和衰退
9.6.1 指数增长
9.6.2 指数衰退
9.7 双曲函数

第10章 反函数和反三角函数
10.1 导数和反函数
10.1.1 使用导数证明反函数存在
10.1.2 导数和反函数:可能出现的问题
10.1.3 求反函数的导数
10.1.4 一个重要的例子
10.2 反三角函数
10.2.1 反正弦函数
10.2.2 反余弦函数
10.2.3 反正切函数
10.2.4 反正割函数
10.2.5 反余割函数及反余切函数
10.2.6 计算反三角函数
10.3 反双曲函数

第11章 导数和图像
11.3 函数的极值问题
11.1.1 全局极值和局部极值
11.1.2 极值定理
11.1.3 怎样求全局最大值和全局最小值
11.2 罗尔定理
11.3 中值定理
11.4 二次导数及图像
11.5 对于导数为零点的分类
11.5.1 一次导数的应用
11.5.2 二阶导数的应用

第12章 如何绘制函数图像
12.1 怎样建立符号表格
12.1.1 制作一次导数的符号表格
12.1.2 制作二次导数的表格
12.2 绘制函数图像的完全方法
12.3 例题
12.3.1 一个不使用导数的例子
12.3.2 使用完全方法绘制函数图像:例1
12.3.3 例2
12.3.4 例3
12.3.5 例4

第13章 最优化和线性化
13.1 最优化问题
13.1.1 一个简单的最优化例子
13.1.2 最优化问题:通常的方法
13.1.3 一个最优化的例子
13.1.4 另一个最优化的例子
13.1.5 在最优化问题中使用隐函数的求导方法
13.1.6 一个较难的最优化例题
13.2 线性化
13.2.1 线性化的归纳
13.2.2 微分
13.2.3 线性化的总结和例子
13.2.4 在我们估算过程中的误差
13.3 牛顿方法

第14章 洛必达法则及极限问题综述
14.1 洛必达法则
14.1.1 类型A:0/0
14.1.2 类型A:士∞/士∞
14.1.3 类型B1(∞-∞)
14.1.4 类型B2(0×士∞)
14.1.5 类型C(1士∞,0°或∞°)
14.1.6 洛必达法则类型的总结
14.2 关于极限的总结
……
第15章 积分
第16章 定积分
第17章 微积分基本定理
第18章 积分的方法:第一部分
第19章 积分的方法:第二部分
第20章 反常积分:基本概念
第21章 反常积分:如何解题
第22章 数列和级数:基本概念
第23章 如何求解级数问题
第24章 泰勒多项式、泰勒级数和冥级数导论
第25章 如何求解估算问题
第26章 泰勒级数和冥级数:如何解题
第27章 参数方程和极坐标
第28章 复数
第29章 体积、弧长和表面积
第30章 微分方程
附录A 极限及其证明
附录B 估算积分
符号列表
索引

序言
对于大多数学生来说,微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且最受挫折的一门课程了。而本书,不仅让学生们能有效地学习微积分,更重要的是提供了战胜微积分的必备工具。
本书源于风靡美国普林斯顿大学的Adrian Banner的微积分复习课程。他激励了一些考试前想获得优秀但考试结果却平平的学生。
对于任何单变量微积分的课程,本书既可以作为教科书,也可以用作学习指南,对于全英文授课的教师来说更是一个得力助手。作者Adrian Banner是美国普林斯顿大学的著名数学教授并担任新技术研究中心主任Adrian Banner教授的授课风格是非正式的、有吸引力并完全不强求的,甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性,而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤。
作者独创的“内心独白”方式——即问题求解过程中学生们应遵循的思考过程——为我们提供了不可或缺的推理过程以及求解方案。本书的重点在于创建问题求解的技巧。其中涉及的例题从简单到复杂并对微积分理论进行了深入探讨。读者会在非正式的对话语境中体会微积分的无穷魅力。本书特点:是任何单变量微积分教科书的好伙伴:洋溢着非正式的、娱乐性的但非强求的对话语境风格;丰富的在线视频;大量精选例题(从简单到复杂)提供了一步一步的推理过程;定理和方法的证明以及相关应用的说明实现理论应用于实践的目标;详细探讨了诸如无穷级数这样的难点问题。这样的一本经典著作将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。对于每一个想要掌握微积分的学生来说,本书都是极好的资源。当然,非数学专业的学生也将大大受益。

文摘
插图:

普林斯顿微积分读本

内容简介
《普林斯顿微积分读本》特点:是任何单变量微积分教科书的好伙伴:洋溢着非正式的、娱乐性的但非强求的对话语境风格;丰富的在线视频;大量精选例题(从简单到复杂)提供了一步一步的推理过程;定理和方法的证明以及相关应用的说明实现理论应用于实践的目标;详细探讨了诸如无穷级数这样的难点问题。这样的一本经典著作将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。对于每一个想要掌握微积分的学生来说,《普林斯顿微积分读本》都是极好的资源。当然,非数学专业的学生也将大大受益。

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