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书籍描述

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《初等数论(第3版)》是由高等学校教材。

目录
第一章 整数的可除性
§1 整除的概念·带余除法
§2 最大公因数与辗转相除法
§3 整除的进一步性质及最小公倍数
§4 质数·算术基本定理
§5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用

第二章 不定方程
§1 二元一次不定方程
§2 多元一次不定方程
§3 勾股数
§4 费马问题的介绍

第三章 同余
§1 同余的概念及其基本性质
§2 剩余类及完全剩余系
§3 简化剩余系与欧拉函数
§4 欧拉定理·费马定理及其对循环小数的应用
§5 公开密匙——RSA体制
§6 三角和的概念

第四章 同余式
§1 基本概念及一次同余式
§2 孙子定理
§3 高次同余式的解数及解法
§4 质数模的同余式

第五章 二次同余式与平方剩余
§1 一般二次同余式
§2 单质数的平方剩余与平方非剩余
§3 勒让得符号
§4 前节定理的证明
§5 雅可比符号
§6 合数模的情形
§7 把单质数表成二数平方
§8 把正整数表成平方和

第六章 原根与指标
§1 指数及其基本性质
§2 原根存在的条件
§3 指标及n次剩余
§4 模2a及合数模的指标组
§5 特征函数

第七章 连分数
§1 连分数的基本性质
§2 把实数表示成连分数
§3 循环连分数
§4 二次不定方程

第八章 代数数与超越数
§1 二次代数数
§2 二次代数整数的分解
§3 n次代数数与超越数
§4 e的超越性
§5 π的超越性

第九章 数论函数与质数分布
§1 可乘函数
§2 π(x)的估值
§3 除数问题与圆内格点问题的介绍
§4 有关质数的其他问题
附录

文摘
版权页:

初等数论

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初等数论

这年8月,世界数学家大会在苏黎世召开,怀尔斯已经与菲尔兹奖无缘,但是大会仍然邀请他在闭幕式上作最后一个大会报告。他坦诚地介绍自己对TSW猜想工作到什么程度,为了得到FLT还需要做那些工作,何时能够完成,他也不知道。整个大厅以极热烈的掌声回答他的演讲,认可他为数论学者提供了一大套新技术和策略,这给他很大的安慰。
就在会后不久,一个星期一的早晨,他准备再一次寻找失败的原因时,突然冒出了一个想法:将(放弃的)岩泽理论与科利瓦金-弗莱切方法结合起来!果然情况确实如此。证明最后归结为一个纯代数问题:关于Hecke环的完全交性质。这最后关口是他与泰勒一起共同完成的。1994年10月25日,两篇文章一起寄到国际权威数学刊物《Annals of Mathematics》,一篇是怀尔斯署名的《模椭-圆曲线和费马大定理》,另一篇是他与泰勒合作的《某些Hecke代数的环论性质》。在法廷斯对其中部分论证作了重大简化之后,文章于1995年正式发表。至此,一个困惑了人间智者358年的谜揭开了——FLT正式获得证明。1996年,怀尔斯和朗兰兹共同获得沃尔夫奖。这个奖通常授予毕生为世界数学做出突出贡献的长者,怀尔斯是第一位获此殊荣的四十多岁的年青数学家。1998年世界数学家大会授予他一个特别Fields奖(因为他正式证明FLT的1994年时已经过了四十岁)。
在怀尔斯证明FLT之后近4年,TSW猜想获得证明。
回顾FLT获得证明的历程,除了解决这一著名的猜想以外,至少有以下几点值得关注:(1)一个难题的解决常常需要创造新的方法,而这就推动了数学的发展,甚至后者比解决难题本身更重要。(2)数学具有统一性,表面上看来不同的对象,有时蕴含着深刻的联系,因此学科之间的交叉是重要的,而且值得重视。(3)在独自深入钻研的基础上的学术交流是至关重要的,常常是创新思想的产生或解决难点的催产素。

内容简介
《初等数论(第3版)》第一版系1957年出版,1982年再版。主要内容为整除,不定方程,同余,同余式,平方剩余,原根与指数,连分数,代数数与超越数,数论函数与质数分布。
这次第三版由严士健增补、修订而成,主要是增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥律制的介绍,指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。希望帮助读者了解数论的进展,加强对数学统一性的理解。
《初等数论(第3版)》可作为师范院校和综合大学数学系的教材或教学参考书,中学数学教师的参考用书。

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