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书籍描述

编辑推荐
《拓扑学》(原书第2版)是一本优秀的拓扑学教材,系统讲解了拓扑学理论知识,共分两部分,第一部分一般拓扑学,包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分代数拓扑学,较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。《拓扑学》(原书第2版)论证严密、条理清晰,并带有大量的例子及不同难度的习题,适合作为大学数学专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。

作者简介
作者:(美)芒克里斯

James R.Munkres,麻省理工学院数学系教授。除本书外,他还著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等书。

目录
译者序
前言
告读者

第一部分 一般拓扑学

第1章 集合论与逻辑
1基本概念
2函数
3关系
4整数与实数
5笛卡儿积
6有限集
7可数集与不可数集
8归纳定义原理
9无限集与选择公理
10良序集
11极大原理
附加习题:良序

第2章 拓扑空间与连续函数
12拓扑空间
13拓扑的基
14序拓扑
15X×y上的积拓扑
16子空间拓扑
17闭集与极限点
18连续函数
19积拓扑
20度量拓扑
21度量拓扑(续)
22商拓扑
附加习题:拓扑群

第3章 连通性与紧致性
23连通空间
24实直线上的连通子空间
25分支与局部连通性
26紧致空间
27实直线上的紧致子空间
28极限点紧致性
29局部紧致性
附加习题:网

第4章 可数性公理和分离公理
30可数性公理
31分离公理
32正规空间
33Urysohn引理
34Llrysohn度量化定理
35Tietze扩张定理
36流形的嵌入
附加习题:基本内容复习

第5章 Tychonoff定理
37Tychonoff定理
38Stone-Cech紧致化

第6章 度量化定理与仿紧致性
39局部有限性
40Nagata-Smirnov度量化定理
41仿紧致性
42Smirnov度量化定理

第7章 完备度量空间与函数空间
43完备度量空间
44充满空间的曲线
45度量空间中的紧致性
46点态收敛和紧致收敛
47Ascoli定理

第8章 Baire空间和维数论
48Baire空间
49一个无处可微函数
50维数论导引
附加习题:局部欧氏空间

第二部分 代数拓扑学

第9章 基本群
51道路同伦
52基本群
53覆叠空间
54圆周的基本群
55收缩和不动点
56代数基本定理
57Borsuk-Ulam定理
58形变收缩核和伦型
59s的基本群
60某些曲面的基本群

第10章 平面分割定理
61Jordan分割定理
62区域不变性
63Jordan曲线定理
64在平面中嵌入图
65简单闭曲线的环绕数
66Cauchy积分公式

第11章 Seifert-vanKampen定理
67阿贝尔群的直和
68群的自由积
69自由群
70Seifert-van:Kampen定理
71圆周束的基本群
72黏贴2维胞腔
73环面和小丑帽的基本群

第12章 曲面分类
74曲面的基本群
75曲面的同调
76切割与黏合
77分类定理
78紧致曲面的构造

第13章 覆叠空间分类
79覆叠空间的等价
80万有覆叠空间
81覆叠变换
82覆叠空间的存在性
附加习题:拓扑性质与

第14章 在群论中的应用
83图的覆叠空间
84图的基本群
85自由群的子群

参考文献
索引

内容简介
《拓扑学》(原书第2版)系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年,最近由原作者进行了全面更新。第一部分为一般拓扑学,讲述点集拓扑学的内容,介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分为代数拓扑学,讲述与拓扑学核心题材相关的主题,其中包括基本群和覆叠空问及其应用。
  《拓扑学》(原书第2版)最大的特点在于概念引入自然,循序渐进。对于疑难的推理证明,将其分解为简化的步骤,不给读者留下疑惑。此外,书中还提供了大量练习,可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例,让深奥的拓扑学变得轻松易学。

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