了如指掌:数学问题如数家珍.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《数学问题如数家珍》编辑推荐:人们提的问题真可谓五花八门其中一些问题涉及数学的本质,如:猜中彩票头奖的几率有多大?国际象棋棋盘上能放多少颗谷粒?数学家费马所提出的最后一项定理是什么?也有关于数学史的问题,如:数字“0”出现于何时?为什么没有设立诺贝尔数学奖?什么是“希尔伯特问题”?有些问题很容易回答,诸如:一张A4纸有多大?13是不吉利的数字吗?1/2+1/3等于多少?下面这些问题则十分棘手:一切事物都能够得到证明吗?非得要有公式存在吗?负负为什么得正?而另外一些问题则显然超出了数学的范畴:外星人能理解我们的数学吗?可以证明上帝的存在吗?为什么有些数学家算术不好?

作者简介
作者:(德国)阿尔布雷希特·博伊特施帕赫(Albrecht Beutelspacher) 译者:胡晓琛 朱雯霏 丛书主编:安悱

阿尔布雷希特·博伊特施帕赫(Albrecht Beutelspacher),1950年6月生于德国图宾根,吉森大学数学教授,“数学驿站”博物馆馆长。

目录
基础知识
什么是数学?/3
数学产生于何时?/5
第一部数学著作是什么?/7
什么是点?/9
什么是证明?/11
什么是公理?/13
怎样证明某事物不存在?/15
数学是自然科学还是人文科学?/17
为什么数学如此抽象?/18
是毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理吗?/20


最早的数字是几?/25
人们从何时开始用数字进行计算?/27
古埃及人如何计算?/29
古罗马人如何计算?/31
0出现于何时?/33
0是偶数吗?/35
为什么0不能作除数?/36
为什么我们要学习乘法口诀?/38
一百万兆是多少?/39
什么是“Googol”?/41
什么是二进制?/42
数是无穷的吗?/43
为什么2+2=47/45
存在多少个质数?/47
存在质数公式吗?/49
1/2+1/3等于多少?/51
存在多少个分数?/53
是否存在无理数?/55
存在多少个无理数?/57
什么是费马大定理?/59
为什么人们需要复数?/61

模型与模式
古代数学的三大难题是什么?/65
化圆为方可能吗?/67
什么是毕达哥拉斯定理?/69
一张DIN标准的A4纸有多大?/71
每一个四边形都是正方形吗?/73
哪些多边形可以拼接?/74
为什么圆和球无法镶嵌?/76
为什么蜜蜂用六边形建造蜂巢?/78
为什么只存在五个柏拉图多面体?/79
平行线会在无穷远处相交吗?/81
什么是非欧几里德几何?/82
对称为什么美?/84
如何在空间中表示数?/86
四维空间可以想象吗?/88

公式
1+2+3+……+100等于多少?/93
棋盘上能放多少颗麦粒?/95
公元元年存的1欧元现在值多少钱?/96
负负为什么得正?/98
二项式定理用途何在?/100
什么是“平方根”?/102
所有方程都可解吗?/103
什么是超越数?/105

偶然事件
微积分
应用
数学难题
数学家
教与学
趣闻逸事

序言
位于吉森(Gieβen)的“数学驿站”是一座以数学为主题的互动博物馆
。该馆自2002年开放以来,每年吸引了15万名各年龄段的游客前来参观。
馆中150余个展位令游客们流连忘返。在这里,人们可以玩掷骰子游戏、做
肥皂膜实验或者探究人体中的黄金分割。不经意间,游客们便掌握了许多
数学现象,并且尝试自主思考,从中获得教益。
尽管博物馆中没有给出现成的方程和公式,没有提纲挈领的数学史介
绍,也没有提供任何文字说明,但动手实验还是明显地激发了众人的求知
欲。于是经常有人与我进行交流。有些人发电子邮件,有些人则选择颇传
统的写信方式来向我提问。
总的来说,这些向我提出的问题真可谓五花八门。
其中一些问题涉及数学的本质,如:
猜中彩票头奖的几率有多大?
国际象棋棋盘上能放多少颗谷粒?
数学家费马所提出的最后一项定理是什么?
也有关于数学史的问题,如:
数字“0”出现于何时?
为什么没有设立诺贝尔数学奖?
什么是“希尔伯特问题”?
有些问题很容易回答,诸如:
一张A4纸有多大?
13是不吉利的数字吗?
1/2+1/3等于多少?
下面这些问题则十分棘手:
一切事物都能够得到证明吗?
非得要有公式存在吗?
负负为什么得正?
而另外一些问题则显然超出了数学的范畴:
外星人能理解我们的数学吗?
可以证明上帝的存在吗?
为什么有些数学家算术不好?
在这本书里我给出了对上述问题的个人解答。一方面,我对所有问题
都认真对待。作为科学家,我不能凭空杜撰答案,而必须本着负责的态度
确保解答的正确性。另一方面,我也对提问者的理解能力给予了足够的重
视,因此总是力求使解答清晰明了。毕竟,大家都想弄清楚事情的原委。
当然,文中不论问题的遴选还是解答的编排都带有主观色彩。为了让
答案尽可能做到言简意赅、一针见血,有时我甚至需要鼓起勇气。写作时
,我将特奥多尔·冯塔内(Theodor Fontane)笔下的施特希林(Stechlin)所
说的一句名言奉为圭臬:“从来没有无懈可击的真理,就算有也是乏味的
。”
希望这本书能够对所有问题作出解答。如果读者还有疑问,并且确信
我能提供帮助,那么请直接写邮件给我吧!邮箱地址是:
albrecht.beutelspracher@mathemati.kum.de
阿尔布雷希特·博伊特施帕赫

文摘
版权页:

了如指掌:数学问题如数家珍

插图:

了如指掌:数学问题如数家珍

事实上,任何数学知识,不管是新定理还是新证明,首先都是创造性的成就。在工作的创造性这一点上,数学家和其他艺术家都是一样的:一部分人从早上起来就开始工作,另一部分人则像上班一样从上午9点工作到下午5点,还有些人则是夜猫子。有些人杵在黑板前面几个小时,又是写公式又是画草图,只为寻找合适的思路;有些人则耐着性子伏案疾书,一个接一个地不停验算,以期在某个时刻触发灵感;也有些人直接出去散步,希望能使自己明白一些。很多人大口大口喝咖啡,也有些人相信酒精有助于放松。所有人都希望能拥有正确的思路,想出适宜的办法,获得揭晓谜底的钥匙。
但是,所有在创造中获得的陶醉,在灵光闪现中发现的东西,接下来都需要经过逻辑验证和确凿无疑的检查。这可不是轻松的活儿。一篇数学论文只会客观而稳妥地进行思维回溯,很少有人会提及当初思考时的种种经历。实在是可惜。

内容简介
《了如指掌:数学问题如数家珍》主要内容简介:没有给出现成的方程和公式,没有提纲挈领的数学史介绍,也没有提供任何文字说明,位于吉森(Gieβen)的“数学驿站”互动博物馆用动手实验的方法激发人们的求知欲。它每年吸引了15万名各年龄段的游客前来参观,让人们流连忘返的方法其实就是玩掷骰子游戏、做肥皂膜实验或者探究人体中的黄金分割等。这使得人们在不经意间掌握了许多数学现象,并且尝试对数学的自主思考。
作为馆长,也是《了如指掌:数学问题如数家珍》作者,博伊特施帕赫以用幽默诙谐、紧张刺激的方法诠释专业学识闻名,他已经习惯了观众提出的任何问题。多年来他有了个想法,就是把那些最原始的最常提到的问题写下来,这就成了《了如指掌:数学问题如数家珍》。更棒的是:没有一道题是不能解的。

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