微分几何讲义.pdf

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书籍描述

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《微分几何讲义》可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材,或学习参考书,也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。

目录
第一章微分流形
1微分流形的定义
2切空间
3子流形
4Frobenius定理
第二章多重线性代数
1张量积
2张量
3外代数
第三章外微分
1张量丛
2外微分
3外微分式的积分
4Stokes公式
第四章联络
1矢量丛上的联络
2仿射联络
3标架丛上的联络
第五章黎曼流形
1黎曼几何的基本定理
2测地法坐标
3截面曲率
4Gauss-Bonnet定理
第六章李群和活动标架法
1李群
2李氏变换群
3活动标架法
4曲面论
第七章复流形
1复流形
2矢量空间上的复结构
3近复流形
4复矢量丛上的联络
5Hermite流形和Kaher流形
第八章Finsler几何
引言

内容简介
《微分几何讲义》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后,论述微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是第一作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章,它是第一作者近来提倡的研究课题,其中Chefn联络具有突出的性质,使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及对微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

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