中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学(典藏版)》:张景中院士是我国著名数学家、计算机专家,曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想,用日常生活中的浅显事例,向青少年普及数学的创作手法,是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品,不同于一般的科普读物,它不是简单的材料收集和整理,而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。
《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学(典藏版)》是由张景中先生撰写的数学科普读物。
《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学(典藏版)》荣获:国家科技进步奖,国家图书奖,全国优秀畅销书奖,全国优秀科普读物一等奖。

作者简介
张景中院士是我国著名数学家、计算机专家,曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想,用日常生活中的浅显事例,向青少年普及数学的创作手法,是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品,不同于一般的科普读物,它不是简单的材料收集和整理,而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。因此,他写的科普读物高屋建瓴,常有画龙点睛,令人叫绝之笔,多年以来,喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。张景中院士的科普作品是中国数学科普的旗帜,是中国数学科普最高水平的标志。

目录
猴子吃栗子
交换和条件
口令的计算
有趣的变换
钟表和星期
在放大镜下
炸馒头和桶
云雾和下雨
动物的大小
看起来简单
宽度和直径
常宽度图形
扩大养鱼塘
用机器证题
聪明的邻居
我们来试试
列方程求解
其实并不难
先想想再看
这不算麻烦
啤酒瓶换酒
西瓜子换瓜
回收破胶鞋
字母代替数
该怎么办呢
再前进一步
猴子分桃子
动脑又动手
方法靠人找
问个为什么
巧用加和减
二次变一次
0这个圈圈
有名的怪题
你的脸在哪里
放在一起考虑
到处都有集合
鸡和蛋的争论
什么叫做鸡蛋
白马不是马吗
“是”是什么意思
公孙龙的花招
你能吃水果吗
符号神通广大
不能这样回答
一种新的加法
什么叫做相交
没有来的举手
猜生年的游戏
怎样设计卡片
怎样分配钥匙
驯鹿有多少只
这个办法真好
巧排诗的窍门
重视先后顺序
请问什么是1
用尺子来运算
老伯伯买东西
能不能更多呢
有用的二进制
用假选手凑数
怎样拿十五点
数学一大法宝
想一想再回答
猴儿水中捞月
到处都有映射
为什么算得出
0和1的宝塔
映射产生分类
一样不一样呢
应用抽屉原则
伽利略的难题
康托尔的回答
怪事还多着呢
无穷集的大小
平凡中的宝藏
历史令人神往
附录 关于对“有名的怪题”一节的讨论和修正

文摘
版权页:

中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学

插图:

中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学

图形的宽度不可能比直径大。
要是图形的宽度和直径相等,那么,不论从什么方向用两条平行线来夹它,这两条平行线之间的距离都是一样的。这样的图形,叫做常宽度图形。
要是你想在铁皮上剪一片常宽度图形的铁片,不管怎样摆放图形,铁皮的宽度必须都一样。
不难证明,任意多边形都不是常宽度的。任意多边形的盖子,只要它是薄薄的,而且只比口大一点,就都可能掉到盒子里去。你也许会认为:要想盖子不掉进去,只有用圆形了。
别忙着下结论。三角拱形的盖子也掉不进去:
三角拱形是以正三角形的三顶点为心,以它的边长为半径画三段圆弧得到的。
请你想一想,为什么三角拱形是常宽度的呢?
常宽度的图形,有许多美妙的性质。不少人正在研究它。
除了圆和三角拱形之外,你还能想出别的常宽度图形吗?
思考题
1·我们研究盖子问题的思路是这样的:
提出问题(为什么茶杯盖子掉不进去);
考察一些比较简单的情况(三角形、正方形……);
形成一般的概念(宽度和直径);
得到一般的结果(回答最初的问题);
进一步提出问题(常宽度图形)。
当你遇到一些智力游戏、有趣的习题以及生活中的数学问题,是不是也可以按这个思路去想呢?
2·除了三角拱之外,还有一些常宽度图形。例如,正五角拱就是常宽度图形。它的作法是:分别以正五角星的顶点为心,再以对角线为半径画弧。这样的五段弧就拼成了一个正五角拱。它有点像圆,实际上不是圆。正七角、九角、十一角拱呢?
有一个正方形的养鱼塘,四个角各有一棵大树。生产队想把塘扩大,使它成为一个面积比原来大一倍的正方形,而又不愿意把树挖掉,应当怎么办呢?
你一定很快就找到了答案。不过,你不应当到此为满足。
要是要求新池塘面积比原来的2倍更大一点呢?
从图上的虚线可以看出,大正方形大出来的部分比小正方形要小,差了画有阴影的那么一块。这就是说,大正方形至多是小正方形的2倍,不可能再大一点了。
要是要求新池塘的面积是旧池塘的r倍,1 这个问题的关键,是找到A’、B’、C’、D’4个点,而这4个点的找法是类似的,只要找到一个便好了。
比如想要找到A’,关键是定出X、y的长度。这可以用勾股定理,列出方程来解。
要是把故事里的池塘改成正三角形,三个角上各有一棵树,不许把树挖掉,要把池塘扩大成更大的正三角形池塘,新池塘能够比旧池塘大多少呢?
容易想到的是:新池塘可以比旧池塘大3倍,成为旧池塘的4倍。
这可以通过计算来证明:大三角形的面积,不会比小三角形的4倍更大。
要是把正方形池塘扩大成三角形,而且不限制三角形的形状,这个三角形的面积能有多大呢?
可以很大很大。看看这两个图便知道了:
左边的三角形,底大于α,而高可以很大很大;右边的三角形高大于α,而底可以很长很长。所以,它们的面积可以很大很大。
有趣的是:这时候想要三角形池塘面积不太大,反倒办不到了。
照这样继续想下去,最容易想到的问题是:池塘本来是正n边形的,每个角上各有一棵树,不许把树挖掉,把池塘扩大成新的正n边形池塘,那么,新池塘的面积最多是旧池塘的多少倍呢?
n=5,n=6的情形如下图:
你看看,我们从一个简单的问题出发,通过类比和推广,引出了一串问题!在数学的花园里,常常有这样的小径,沿着它走向密林深处,说不定会看到另外的一番天地,那里也是一片万紫干红哩。
1·在正方形内放一个正三角形,这个正三角形的面积最大是多少?这是1978年全国中学生数学竞赛第二试的最末一个题。
2·在正方形内任取9个点,求证:其中必有3个点,所成的三角形的面积,不超过正方形面积的□。
这个题,曾在20世纪60年代被选为北京市的中学生数学竞赛题;后来,中国科技大学又用它作过少年班的招生测验题。这个题有点唬人,其实不难。

内容简介
《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学(典藏版)》是“中国科普名家名作”系列之一。《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:帮你学数学(典藏版)》是我国著名数学家、计算机专家张景中院士创作的科普读物,包括“炸馒头和桶”;“看起来简单”、“其实并不难”、“字母代替数”、“再前进一步”、“方法靠人找”等内容。

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