数学与猜想.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《数学与猜想》(第2卷)将数学中的推理模式与生活中的实例相联系,论述深入浅出,读来令人兴味盎然。全书有大量习题,书末附有习题解答。
《数学与猜想》(第2卷)可供大学数学系师生、中学教师、数学研究人员及数学爱好者阅读。。

作者简介
作者:(美国)G.波利亚 译者:李志尧 王日爽 李心灿

G.波利亚,数学家、教育家,曾任美国国家科学院、美国艺术与科学学院院士,匈牙利科学院荣誉院士,伦敦数学会、瑞士数学会、美国工业数学与应用数学学会荣誉会员,法国巴黎科学院通讯院士。出生于匈牙利布达佩斯,1942年移居美国。获布达佩斯Eotvos Lorand大学数学博士学位。著有《数学的发现》、《数学分析中的问题和定理》、《数学物理中的等周不等式》等。

目录
序言
 对读者的提示
 第十二章 几个著名模式
  1.论实一个结论
  2.连续证实几个结论
  3.证实一个未必可信的结论
  4.类比推理
  5.加深类比
  6.被隐没的类比推理
  第十二章的例题和注释,1~14.[14.经无数的徒劳努力而后所得出的归纳结论]
 第十三章 更多的模式与最重要的连接
  1.审定一个结论
  2.审定可能的依据
  3.审定相抵触的猜想
  4.逻辑术语
  5.合情推理各模式之间逻辑连接
  6.被隐没的推理
  7.一张表格
  8.简单模式的组合
  9.关于类比推理
  10.条件推理
  11.关于连续证明
  12.关于对抗猜想
  13.关于法庭证据
  第十三章的例题和注释,1~20;[第一部分,1~10;第二部分,11~20].[9.关于物理及数学中的归纳研究.10.试验性的一般公式.11.越是自己的,就越复杂.12.连接两定点有一条直线.13.给定一个方向过一定点有一条直线.画一条平行线.14.最明显的情况也许是唯一可能的情况.15.建立模式.词的功能.16.仅仅靠巧合这可能性实在是太小了.17.完成类比.18.一个新猜想.19.另一个新猜想.20.什么叫典型?]
 第十四章 机会,永存的对抗猜想
  1.随机大量现象
  2.概率的概念
  3.用袋子和球
  4.概率演算.统计假设
  5.频率的简单预告
  6.现象的解释
  7.判断统计假设
  8.在统计假设之间进行选择
  9.判断非统计猜想
  10.判断数学猜想
  第十四章的例题和注释,1~33;[第一部分,1~18;第二部分,19~33][19.关于概率的概念.20.为什么不解释概率的频率概念.24.概率与问题的解.25.有规律的与无规律的.26.概率演算的初等规则.27.独立.30.来自概率的排列.31.来自概率的组合.32.一个对抗统计猜想的选择:一个例子.33.一个对抗统计猜想的选择:一般看法.]
 第十五章 概率演算与合情推理逻辑
  1.合情推理规则
  2.论证推理的一个方面
  3.合情推理的一个对应方面
  4.概率演算的一个方面.困难
  5.概率演算的一个方面.一个尝试
  6.审定一个结论
  7.审定一个可能的根据
  8.审定不相容的猜想
  9.审定几个接连的结论
  10.关于情况证据
  第十五章的例题和注释,1~9.[4.概率与可靠性.5.可能性与可靠性.6.拉普拉斯试图连接归纳法与概率.7.为什么不定量?8.无穷小可靠性?9.容许规则.]
 第十六章 发明与教学中的合推理
  1.本章的目的
  2.一个小发现的故事
  3.解题过程
  4.意外结果
  5.启发式证明
  6.另一个发现的故事
  7.一些曲型指示
  8.归纳法在发明中的应用
  9.对教师说几句话
  第十六章的例题和注释,1~13.[1.致教师:一些典型问题.7.谁证明得过多,谁就什么也没有证明.8.接近与可信.9.数值计算与合情推理.13.形式论证与合情推理.]
问题的解答
参考文献

内容简介
《数学与猜想》(第2卷)是《数学与猜想》的第二卷。这一卷系统地论述了合情推理的模式,评述它们彼此之间以及与概率计算的关系,并扼要地讨论了它们与数学发现及教学的关系。

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