数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物.pdf

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书籍描述

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《数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物(典藏版)》是由张景中先生撰写的数学科普读物,全书分为温故知新、巧思妙解等几部分内容。
张景中院士是我国著名数学家、计算机专家,曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想,用日常生活中的浅显事例,向青少年普及数学的创作手法,是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品,不同于一般的科普读物,它不是简单的材料收集和整理,而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。
《数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物(典藏版)》荣获:国家科技进步奖,国家图书奖,全国优秀畅销书奖,全国优秀科普读物一等奖。

作者简介
张景中院士是我国著名数学家、计算机专家,曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想,用日常生活中的浅显事例,向青少年普及数学的创作手法,是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品,不同于一般的科普读物,它不是简单的材料收集和整理,而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。因此,他写的科普读物高屋建瓴,常有画龙点睛,令人叫绝之笔,多年以来,喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。张景中院士的科普作品是中国数学科普的旗帜,是中国数学科普最高水平的标志。

目录
温故知新
三角形的内角和
了不起的密率
会说话的图形
从鸡兔同笼谈起
定位的奥妙
正反辉映
相同与不同
归纳与演绎
精确与误差
变化与不变
巧思妙解
椭圆上的蝴蝶
无穷远点在哪里
用圆规画线段
佩多的生锈圆规
自学青年的贡献
青出于蓝
圈子里的蚂蚁
三角形里一个点
大与奇
不动点
偏题正做
洗衣服的数学
叠砖问题
假如地球是空壳
地下高速列车
见微知著
珍珠与种子
抛物线的切线
无穷小是量的鬼魂?
极限概念:严谨但是难懂
不用极限概念能定义导数吗?
导数新定义初试锋芒
轻松获取泰劳公式
成功后的反思
抛物线弓形的面积
微积分基本定理
不用极限定义定积分
微积分基本定理的天然证明

文摘
版权页:

数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物

插图:

数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物

好多年以前,我像你们这样大的时候,曾经和小蚂蚁开过这样的玩笑:
用樟脑球在地上画个圈,圈住一只蚂蚁。可怜的小蚂蚁,爬来爬去,再也不敢爬出这个圈子了。
这个圈,是三角形的也好,正方形的也好,不规则的鸭蛋形也好,对小蚂蚁来说都是一样的——反正爬不出去。
在我们看来很不相同的三角形与圆,此时此刻,对于蚂蚁却没有什么区别了。蚂蚁感兴趣的是:这个圈有没有一个缺口?
有一门数学,叫拓扑学。数学家在研究拓扑学的问题的时候,倒和小蚂蚁有点同感。这时,他们也觉得,三角形的圈、圆形的圈、矩形的圈,没有什么分别,反正是个圈。
是不是拓扑学家的眼光就和蚂蚁的眼光完全一样呢?也不尽然。如果圈子很大,能圈进半个地球,或圈子极小,小得放不进一粒细沙,蚂蚁就无所畏惧了。这就是说,圈子的大小,在蚂蚁看来是不同的;.但对于拓扑学家,圈子的大小是真正无所谓的,小得像原子,大得像太阳系,都一样,反正是个圈子。
在弹性很好的橡胶膜上画个图形,你把橡胶膜压缩、扯大或揉成一团的时候,图形会变得稀奇古怪。三角形也许会变成六边形,圆圈也许会变成一只小鸭。但只要不把橡胶膜扯破,不把某两部分粘合在一起,在拓扑学家看来,这个图形就等于没有变。
从拓扑学的观点来看,皮球和橡胶做的空心洋娃娃没有什么分别,但皮球和汽车轮胎却完全不同。的确,蚂蚁放在皮球里爬不出来,放在轮胎里也爬不出来,但拓扑学家却有更巧妙的手段来查清皮球与汽车轮胎之间的不同。如果轮胎里有两只蚂蚁,可以用一块圆环形隔板把它们隔开,在皮球里,圆环形的隔板是不可能把两只蚂蚁隔开的!
拓扑学家把我们眼里很多不同的图形看成是相同的,然后把他们眼里相同的图形归为一类。分类的结果,平面上的封闭曲线,如果不带端点,不带分岔点,就只有一种:圈。
空间的封闭曲面,如果不带边缘(圆筒、碗都有边缘,球、轮胎都没有边缘),不带分岔点,最简单的是球面。
球面上挖两个洞,镶嵌上一截管子(叫环柄),在拓扑学家眼里,便和轮胎没有分别了。再挖两个洞,又可以加一个环柄。一个球上可以镶上任意多个环柄。这样,现实空间里所有不带边的面、不带分岔点的曲面,便都在其中了。
似乎在拓扑学家眼里,世界要简单一些。但拓扑学的问题却并不简单,有不少难题尚待解决。现代数学的许多分支,都要用到拓扑学的基本概念与成果。
最后,再回到蚂蚁爬不出的圈子里来。这样的一个圈,是一条连续的、封闭的、自己和自己不相交的曲线,叫做简单闭曲线,也叫“若当闭曲线”。若当,是19世纪法国数学家的名字。
一个这样的圈子把平面分成两部分——有限的内部和无限的外部。蚂蚁在内部可以从一点爬到另外任一点而不碰到圈子,在外部也可以。但要从外部到内部,或从内部到外部,就一定得经过圈子。这个事实,叫“若当定理”。
这么简单的事谁不知道,还配称为定理吗?我们这么想,若当以前的数学家也这么想。若当却不这么想。他敏锐地看出,这个问题可并不简单。因为,什么叫连续,什么叫封闭,什么叫内,什么叫外,都应当用数学语言精确地加以定义,再根据定义来证明:蚂蚁要爬出去必须经过圈子。这可就难了。
若当这么一指出,别的数学家也恍然大悟。若当严格地定义了这些概念,写了很长的一篇文章,证明了这条定理。
你看,我们眼里千变万化的图形,数学家可以认为是同样的圈——在数学家眼里,复杂的东西变得简单了。
反过来,数学家若当又从简简单单的一个圈里提出了难题。从简单的现象背后,揭示出深刻的道理。

内容简介
《数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物(典藏版)》是“中国科普名家名作”系列之一。《数学家的眼光:张景中院士献给中学生的礼物(典藏版)》是我国著名数学家、计算机专家张景中院士创作的科普读物,包括《椭圆上的蝴蝶》、《三角形里一个点》、《假如地球是空壳》、《无穷小是量的鬼魂?》、《微积分基本定理的天然证明》等内容。

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