数学的发现:对解题的理解研究和讲授.pdf

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书籍描述

编辑推荐
《数学的发现:对解题的理解研究和讲授》分为两部分,一部分是数学模型,一部分是通向一般方法。全书讲解思维方法、思维路线,小到眼前怎样解题,大到如何做学问,怎样去发现创造数学里的新命题,作者试图通过一些简单典型的例子,找到它们共同的特征,提炼出思索所遵循的路径,引导读者学习如何去思考问题,分析问题,同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。《数学的发现:对解题的理解研究和讲授》适合大、中学生和数学教师,数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

作者简介
作者:(美)乔治·波利亚 译者:刘景麟 曹之江 邹清莲

乔治·波利亚,数学家、教育家,曾任美国国家科学院、美国艺术与科学学院院士,匈牙利科学院荣誉院士,伦敦数学会、瑞士数学会、美国工业数学与应用数学学会荣誉会员,法国巴黎科学院通讯院士。出生于匈牙利布达佩斯,1942年移居美国。获布达佩斯Eotvos Lorand大学数学博士学位。著有《数学的发现》、《数学分析中的问题和定理》、《数学物理中的等周不等式》等。

目录
译者的话
第一卷序言
第二卷序言
修订版序言
合订版序言
寄言中学教师
对读者的提示

第一部分 模型
第1章 双轨迹的模型
§1.1几何作图
§1.2从例子到数学模型
§1.3例子
§1.4设想问题已经解出来了
§1.5相似图形的模型
§1.6例子
§1.7辅助图形的模型
第1章的习题与评注
第2章 笛卡儿(Descartes)模型
§2.1笛卡儿和他的万能方法
§2.2一个小问题
§2.3列方程
§2.4课堂举例
§2.5几何中的例子
§2.6一个物理中的例子
§2.7一个益智游戏
§2.8两个迷惑人的例子
第2章的习题与评注
第3章 递归
§3.1一个小小发现的故事
§3.2帽子里掏出来的兔子
§3.3不要光看不练
§3.4递归
§3.5符咒(abracadabra)
§3.6帕斯卡(Pascal)三角形
§3.7数学归纳法
§3.8继续前进
§3.9观察,推广,证明,再证明
第3章的习题与评注
第4章 叠加
§4.1插值法
§4.2一个特殊情形
§4.3组合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4数学模型
第4章的习题与评注
第二部分通向一般方法
第5章 问题
§5.1什么是问题?
§5.2问题的分类
§5.3求解的问题
§5.4求证的问题
§5.5未知量的元,条件的分款
§5.6所要求的:程序
第5章的习题与评注
第6章 扩大模型的范围
§6.1扩大笛卡儿模型的范围
§6.2扩大双轨迹模型的范围
§6.3从哪一个分款着手
§6.4扩大递归模型的范围
§6.5未知量的逐步征服
第6章的习题与评注
第7章 解题过程的几何图示
§7.1隐喻
§7.2问题是什么?
§7.3这是一个主意
§7.4发展我们的想法
§7.5彻底完成它
§7.6慢镜头
§7.7预习
§7.8计划和程序
§7.9题中之题
§7.10想法的产生
§7.11思维的作用
§7.12思维的守则
第7章的习题与评注
第8章 计划和程序
§8.1一个制订计划的模型
§8.2更一般的模型
§8.3程序
§8.4在几个计划中选择
§8.5计划与程序
§8.6模型与计划
第8章的习题与评注
第9章 题中之题
§9.1辅助问题:达到目的的手段
§9.2等价问题:双侧变形
§9.3等价问题的链
§9.4较强或较弱的辅助问题:单侧变形
§9.5间接的辅助问题
§9.6材料上的帮助,方法论方面的帮助,激起的联想,
导引,演习
第9章的习题与评注
第10章 想法的产生
§10.1一线光明
§10.2例子
§10.3辅助想法的特征
§10.4想法有赖于机会
第10章的习题与评注
第11章 思维的作用
§11.1我们怎样思考
§11.2有了一个问题
§11.3相关性
§11.4接近度
§11.5预见
§11.6探索范围
§11.7决断
§11.8动员与组织
§11.9辨认与回忆
§11.10充实与重新配置
§11.11分离与组合
§11.12一张图表
§11.13部分启示着整体
第11章的习题与评注
第12章 思维的守则
§12.1应该怎样思考
§12.2集中目标
§12.3估计前景
§12.4所要求的:途径
§12.5所要求的:更有希望的局面
§12.6所要求的:有关的知识
§12.7所要求的:重新估计形势
§12.8提问题的艺术
第12章的习题与评注
第13章 发现的规则?
§13.1形形色色的规则
§13.2合理性
§13.3经济,但并不预加限制
§13.4坚持,但有变化
§13.5择优规则
§13.6问题所固有的材料
§13.7用得着的知识
§13.8辅助问题
§13.9总结
第13章的习题与评注
第14章 关于学、教和学教
§14.1教不是一种科学
§14.2教学的目标
§14.3教是一种艺术
§14.4学习三原则
§14.5教学的三原则
§14.6例子
§14.7学习教学
§14.8教师的思和行
第14章的习题与评注
第15章 猜测和科学方法
§15.1课堂水平的研究问题
§15.2例子
§15.3讨论
§15.4另一个例子
§15.5归纳论述的图示
§15.6一个历史上的例
§15.7科学的方法:猜测和检验
§15.8“研究题目”若干应有的特征
§15.9结论
第15章 的习题与评注
习题解答
第一卷附录 给教师及教师的教师的提示
第二卷附录 补充习题与解答
习题
解答
参考文献
后记

内容简介
《数学的发现:对解题的理解研究和讲授》是著名美国数学家乔治·波利亚的力作。在书中,作者通过对各种类型生动而有趣的典型问题(有些是非数学的)进行细致剖析,提出它们的本质特征,从而总结出各种数学模型。作者以平易浅显的语言,应用启发式的叙述方法,讲述了有高度数学概括性的原理,使得各种水平的读者,都获益匪浅。这种以简驭繁,寓华于朴,平易而生动的讲授,充分反映了一位教育大师的风格特征。《数学的发现:对解题的理解研究和讲授》各章末尾的习题与评注,是正文的延续,它们都是经过作者的精心选择安排,与正文紧密关联的不可分割的部分。这些练习,为读者提供了一个进行创造性工作的极好机会,它将激起你的好胜心和主动精神,并使你品尝到数学工作的乐趣。

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