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书籍描述

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《高等代数(第3版)》:高等学校教材

目录
第一章 多项式
1 数域
2 一元多项式
3 整除的概念
4 最大公因式
5 因式分解定理
6 重因式
7 多项式函数
8 复系数与实系数多项式的因式分解
9 有理系数多项式
10 多元多项式
11 对称多项式
习题
补充题

第二章 行列式
1 引言
2 排列
3 行列式
4 级行列式的性质
5 行列式的计算
6 行列式按一行(列)展开
7 克拉默(cramer)法则
8 拉普拉斯(laplace)定理·行列式的乘法规则
习题
补充题

第三章 线性方程组
1 消元法
2 维向量空间
3 线性相关性
4 矩阵的秩
5 线性方程组有解判别定理
6 线性方程组解的结构
7 二元高次方程组
习题
补充题

第四章 矩阵
1 矩阵概念的一些背景
2 矩阵的运算
3 矩阵乘积的行列式与秩
4 矩阵的逆
5 矩阵的分块
6 初等矩阵
7 分块乘法的初等变换及应用举例
习题
补充题

第五章 二次型
1 二次型及其矩阵表示
2 标准形
3 唯一性
4 正定二次型
习题
补充题

第六章 线性空间
1 集合·映射
2 线性空间的定义与简单性质
3 维数·基与坐标
4 基变换与坐标变换
5 线性子空间
6 子空间的交与和
7 予空间的直和
8 线性空间的同构
习题
补充题

第七章 线性变换
1 线性变换的定义
2 线性变换的运算
3 线性变换的矩阵
4 特征值与特征向量
5 对角矩阵
6 线性变换的值域与核
7 不变子空间
8 若尔当(jordan)标准形介绍
9 最小多项式
习题
补充题

第八章 λ矩阵
1 λ矩阵
2 λ矩阵在初等变换f的标准形
3 不变因子
4 矩阵相似的条件
5 初等因子
6 若尔当(jordan)标准形的理论推导
7 矩阵的有理标准形
习题
补充题

第九章 欧几里得空间
1 定义与基本性质
2 标准正交基
3 同构
4 正交变换
5 子空间
6 实对称矩阵的标准形
7 向量到子空间的距离·最小二乘法
8 酉空间介绍
习题
补充题

第十章 双线性函数与辛空间
1 线性函数
2 对偶空间
3 双线性函数
4 辛空间
习题
附录一 关于连加号“∑”
附录二 整数的可除性理论

文摘
版权页:

高等代数

插图:

高等代数

内容简介
从《高等代数(第3版)》的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起,它已问世近40年了。国内广大读者从它得益,也对它肯定。《高等代数(第3版)》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的,我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。
这次修订有如下几点:
(1)文字上的推敲,特别是一些名词,如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。
(2)删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者,现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程,它就更不必要在基础课中占据课时了。
(3)增加了矩阵的有理标准形,辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。
增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。
(4)用(*)注出了一些选学内容。根据学时和需要,教师可自行决定选择其中哪些内容。

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